高考熱點問題與解題策略-資料下載頁

　　

【正文】 。代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。五、 圖解法：據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷的方法叫圖解法或數(shù)形結(jié)合法。【例10】（97年高考題）橢圖C與橢圓＋＝1關(guān)于直線x＋y＝0對稱，橢圓C的方程是_____。A．＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1【解】圖解法：作出橢圓及對稱的橢圓C，由中心及焦點位置，容易得到選A。【另解】直接法：設(shè)橢圓C上動點(x,y)，則對稱點(－y，－x)，代入已知橢圓方程得＋＝1，整理即得所求曲線C方程，所以選A。 y O x【例11】（87年高考題）在圓x＋y＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點的坐標(biāo)是_____。 A. （，） B. (,－) C. (－,) D. (－,－) M i 2 解】圖解法：在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點在第一象限內(nèi)，所以選A。【直接法】先求得過原點的垂線，再與已知直線相交而得。【例12】已知復(fù)數(shù)z的模為2，則 |z－ｉ| 的最大值為_______。 A. 1 B. 2 C. D. 3【解】圖解法：由復(fù)數(shù)模的幾何意義，畫出右圖，可知當(dāng)圓上的點到M的距離最大時即為|z－ｉ|最大。所以選D；【另解】不等式法或代數(shù)法或三角法：|z－ｉ|≤|z|＋|ｉ|＝3,所以選D。數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點之一；97年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50％左右。從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，不管是什么方法，甚至可以猜測。但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確理由與錯誤的原因，這樣，才會在高考時充分利用題目自身的提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題作，真正做到熟練、準(zhǔn)確、快速、順利完成三個層次的目標(biāo)任務(wù)。Ⅱ、鞏固性題組：1.（86年高考題）函數(shù)y＝（）＋1的反函數(shù)是______。 A. y＝logx＋1 （x0） B. y＝log5＋1 （x0且x≠1） C. y＝log(x－1) (x1) D. y＝logx－1 (x1)2.（90年高考題）已知f(x)＝x＋ax＋bx－8,且f(－2)＝10，那么f(2)等于_____。 A. －26 B. －18 C. －10 D. 10,各內(nèi)角成等差數(shù)列，公差為,則此多邊形的邊數(shù)為_____。 A. 9 B. 16 C. 9或16 D. 16或2b、c為實數(shù)，且cos2x＝acosx＋bcosx＋c恒成立，則a＋b＋c＝______。 A. 2 B. 3 C. 4 D. b是任意實數(shù)，且ab，則______。 A. ab B. 1 C. lg(a－b)0 D. （）()＋ky＝2表示焦點在y軸上橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是_____。 A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1)，準(zhǔn)線方程為x＝177。4，離心率為的橢圓方程是______。 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋y＝1 D. x＋＝下底面邊長分別為2和4,高為2，它被中截面截得的較大部分體積是_____。 A. B. C. D. ＝arg(2＋ｉ)，β＝arg(－3＋ｉ)，則β－α等于______。 A. B. C. － D. －10. (95年高考題)等差數(shù)列{a}、{b}前n項和分別是S和T，若＝，則等于______。 A. 1 B. C. D. 四、填空題解答策略填空題是一種傳統(tǒng)的題型，也是高考試卷中又一常見題型。近幾年高考，都有一定數(shù)量的填空題，且穩(wěn)定了4個小題左右，每題4分，共16分，越占全卷總分的11％。填空題又叫填充題，是將一個數(shù)學(xué)真命題，寫成其中缺少一些語句的不完整形式，要求學(xué)生在指定的空位上，將缺少的語句填寫清楚、準(zhǔn)確。它是一個不完整的陳述句形式，填寫的可以是一個詞語、數(shù)字、符號、數(shù)學(xué)語句等。根據(jù)填空時所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求學(xué)生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等。由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)。二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)，如：給定二次曲線的準(zhǔn)線方程、焦點坐標(biāo)、離心率等等。填空題不要求學(xué)生書寫推理或者演算的過程，只要求直接填寫結(jié)果，它和選擇題一樣，能夠在短時間內(nèi)作答，因而可加大高考試卷卷面的知識容量，同時也可以考查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)量問題的計算解決能力和推理論證能力。在解答填空題時，基本要求就是：正確、迅速、合理、簡捷。一般來講，每道題都應(yīng)力爭在1～3分鐘內(nèi)完成。填空題只要求填寫結(jié)果，每道題填對了得滿分，填錯了得零分，所以，考生在填空題上失分一般比選擇題和解答題嚴(yán)重。我們很有必要探討填空題的解答策略和方法。Ⅰ、示范性題組：一、直接推演法：直接法就是根據(jù)數(shù)學(xué)概念，或者運用數(shù)學(xué)的定義、定理、法則、公式等，從已知條件出發(fā)，進(jìn)行推理或者計算得出結(jié)果后，將所得結(jié)論填入空位處，它是解填空題最基本、最常用的方法。【例1】（94年高考題）已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0,π)，則ctgθ的值是 。【解】已知等式兩邊平方得sinθcosθ＝－，解方程組得sinθ＝，cosθ＝，故答案為：－。【另解】設(shè)tg＝t，再利用萬能公式求解。【例2】（95年高考題）方程log(x＋1)＋log(x＋1)＝5的解是 。【解】由換底公式得4log(x＋1)＋log(x＋1)＝5，即log(x＋1)＝1,解得x＝3。二、特值代入法：當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但題目暗示答案可能是一個定值時，可以將變量取一些特殊數(shù)值、特殊位置、或者一種特殊情況來求出這個定值，這樣，簡化了推理、論證的過程。【例3】（89年高考題）已知(1－2x)＝a＋ax＋ax＋…＋ax，那么a＋a＋…＋a＝ 。【解】令x＝1，則有（－1）＝a＋a＋a＋…＋a＝－1；令x＝0,則有a＝1。所以a＋a＋…＋a＝－1－1=－2。【例4】（90年高考題）在三棱柱ABC—A’B’C’中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB’C’F將三棱柱分成體積為V、V的兩部分，那么V:V＝ 。【解】由題意分析，結(jié)論與三棱柱的具體形狀無關(guān)，因此，可取一個特殊的直三棱柱，其底面積為4，高為1，則體積V＝4，而V＝（1＋＋4）=，V＝V－V＝，則V:V＝7:5。三、圖解法： y O 2 x一些計算過程復(fù)雜的代數(shù)、三角、解析幾何問題，可以作出有關(guān)函數(shù)的圖像或者構(gòu)造適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，利用圖示輔助進(jìn)行直觀分析，從而得出結(jié)論。這也就是數(shù)形結(jié)合的解題方法。【例5】不等式x＋1的解集是 。【解】如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝與y＝x＋1的圖像，由圖中可以直觀地得到：－≤x2，所以所求解集是[－,2)。【例6】（93年高考題）若雙曲線－＝1與圓x＋y＝1沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是 。 y O 1 3|k| x【解】在同一坐標(biāo)系中作出雙曲線－＝1與圓x＋y＝1，由雙曲線的頂點位置的坐標(biāo)，可以得到|3k|1,故求得實數(shù)k的取值范圍是k或k－。