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空間向量及其運算(2)-資料下載頁

2026-04-24 08:38本頁面

　　

【正文】 2 ＝ 2 k2＋ k － 10 ＝ 0. ∴ k ＝ 2 或－52. 返回題目條件不變，若 λ(a＋ b)＋ μ(a－ b)與 z軸垂直，求 λ， μ應滿足的關系．解： ∵ a＋ b＝ (0,1,2)， a－ b＝ (2,1，－ 2)， ∴ λ(a＋ b)＋ μ(a－ b)＝ (2μ， λ＋ μ， 2λ－ 2μ)． ∵ λ(a＋ b)＋ μ(a－ b)與 z軸垂直， ∴ (2μ， λ＋ μ， 2λ－ 2μ)(0,0,1)＝ 2λ－ 2μ＝ 0，即當 λ， μ滿足關系 λ－ μ＝ 0時，可使 λ(a＋ b)＋ μ(a－ b)與 z軸垂直．返回 [巧練模擬 ]————— (課堂突破保分題，分分必保！ ) 3． (2022壽光模擬 )如圖，在 30176。的二面角 α－ l－ β的棱上有兩點 A、 B，點 C、 D分別在 α、 β內，且 AC⊥ AB， BD⊥ AB， AC＝ BD＝ AB＝ 1，則 CD的長度為 ________．返回解析：由 CD ＝ CA ＋ AB ＋ BD ，及〈 CA ， BD 〉＝ 15 0 176。，得 | CD |2 ＝ CA2＋ AB2＋ BD2＋ 2( CA AB ＋ AB BD ＋ CA BD ) ＝ 3 ＋ 2( 0 ＋ 0 ＋ 1 1 c os1 5 0 176。) ＝ 2 ， ∴ | CD |＝ 2 . 答案： 2 返回 [沖關錦囊 ] 1．應用數量積解決問題時一般有兩種方法：一是取相互之間夾角已知，模已知的基向量為基底表示題中的向量再計算，二是建立空間直角坐標系利用坐標運算來解決，后者更為簡捷． 2．在求立體幾何中線段的長度時，轉化為求 aa＝ |a|2，或利用空間兩點間的距離公式．返回返回解題樣板（十一）構造法在空間向量運算中的應用返回 [ 考題范例 ] (2022 濟寧模擬 ) 在空間四邊形 ABCD 中， AB CD ＋ AC DB ＋ AD BC ＝ ( ) A ．－ 1 B ． 0 C ． 1 D ．不確定返回 [ 快速得分 ] 法一：如圖，在空間四邊形 ABCD 中，連接對角線 AC ， BD ，得三棱錐 A － BCD ，不妨令其各棱長都相等，即為正四面體， ∵ 正四面體的對棱互相垂直， ∴ AB CD ＝ 0 ， AC DB ＝ 0 ， AD BC ＝ 0. ∴ AB CD ＋ AC DB ＋ AD BC ＝ 0. 返回法二：在法一的圖中，選取不共面的向量 AB ， AC ， AD 為基底，則原式＝ AB ( AD － AC ) ＋ AC ( AB － AD ) ＋ AD ( AC － AB ) ＝ AB AD － AB AC ＋ AC AB － AC AD ＋ AD AC － AD AB ＝ 0. 答案： B 返回 [模板建構 ] 上述解法一構造了特殊的幾何體 —— 正四面體，并應用了正四面體的對棱相互垂直的結論，屬于特例法在選擇題中的應用．解法二選取基向量．運用線性運算化歸后求得結果．解答本題易出現由于參與運算的向量較多，找不到突破口，無從下手，盲目選擇而導致出錯的現象．返回點擊此圖進入

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