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主成分分析和因子分析-資料下載頁

2026-04-24 08:58本頁面

　　

【正文】部分組成，分別是初始因子解的方差解釋、提取因子解的方差解釋和旋轉因子解的方差解釋。第一個因子的特征值為，解釋了 5個原始變量總方差的 %，第二個因子的特征值為，解釋了 5個原始變量總方差的 %，累積方差貢獻率為 %，也就是兩個因子解釋了所有變量的 %。從表中可以看出，有兩個因子被提取和旋轉，其累積解釋總方差的百分比和初始解的前兩個變量相同，但經過旋轉后的因子重新分配了各個因子解釋原始變量的方差，使得因子方差更接近，也更易于解釋。成分矩陣和旋轉后成分矩陣成分矩陣給出了每一個變量在因子上載荷。從表中可以看出，除第 4個變量外，所有變量在第一個因子上的載荷都比較高，即與第一個因子的相關度較高，第一個因子解釋了大部分變量的信息。第二個因子與原始變量的相關程度相對小，對原始變量解釋效果不太明顯。旋轉成分矩陣給出了每一個變量在因子上載荷。從表中可以看出，因子 1可以替代 X X3的作用，因子 2替代 X X X5的作用。將因子 1命名為物力指標，因子 2命名為人力及財力指標。旋轉空間中的成分圖旋轉后的載荷矩陣圖可以看作是旋轉后的載荷矩陣的圖形的表示。第 4題朗萊曾分析美國聯邦政府雇員人數（ Y）與國民總產出隱含平減指數（ X1），國民總產出（ X2），失業人數（ X3），武裝力量人數（ X4）， 14歲及以上非慈善機構人口數（ X5），時間變量（ X6）等的關系，數據如下。試利用探索性因子分析方法分析可能存在的公共因子并命名。輸入數據，選擇分析 —降維 —因子分析，選入變量，檢驗是否適合進行因子分析上述結果表明了原始變量間有較強的相關性，因而進行因子分析是合適的。因子分析：因子矩陣主成分分析方法得到兩個因子。因子的載荷如表中所示共同度左表是反應因子的共同度，因子共同度反應公共因子對變量方差的貢獻，對公共因子還是特殊因子的依賴性大。可以看出除 X6對特殊因子依賴性較大外，其余因子都對公共因子依賴性較大。方差貢獻表旋轉因子矩陣表從上面結果看出，只有前兩個因子特征值大于 1，選取兩個主要因子，累積貢獻率達 % 左表為旋轉后的因子載荷矩陣，可以看出經過旋轉后的相關系數已經發生了變化。因子 1可以替代國民總產出隱含平減指數（ x1）、國民總產出（ x2）、 14歲以上及非慈善機構人口數（ x5）的作用，因子 2替代失業人數（ x3）、武裝力量人數（ x4）和時間變量（ x6）的作用。將因子 1命名為國民產出，因子 2命名為非勞動人口及時間。第 5題影響電的需求量的指標有： (1)鋼的產量 x1。 (2)生鐵產量 x2。 (3)鋼材產量 x3。 (4)有色金屬產量 x4。 (5)原煤產量 x5。 (6)水泥產量 x6。 (7)機械工業總產值 x7。 (8)化肥產量 x8。 (9)硫酸產量 x9。 (10)燒堿產量 x10。 (11)棉紗產量 x11 共 11個指標。收集了 23年的指標值如下，試利用探索性因子分析方法分析可能存在的公共因子并命名。檢驗是否適合做因子分析：上述結果表明了原始變量間有較強的相關性，因而進行因子分析是合適的。因子分析：共同度方差貢獻表上表是反應因子的共同度，可以看出所有變量都對公共因子依賴性較大。從上面結果看出，只有第一個因子特征值大于 1 ，選取該主要因子，累積貢獻率達% 用主成分分析法得到一個因子，因子載荷如表中所示。因子矩陣：由于只得到一個因子，所以無法進行因子旋轉，該因子較好地替代了所有變量的作用，可將該因子命名為工業原材料產量因子。謝謝聆聽！ THANK YOU VERY MUCH!

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