20xx年高考數(shù)學(xué)名校預(yù)測試題［26專題］-資料下載頁

【導(dǎo)讀】A．（1，2）∪（2，3）B．),3()1,(?????3．對于拋物線線xy42?，則a的取值范圍。4．已知)2(log2xf的定義域為]16,2[。對一切非零實數(shù)x總成立,則m的取值范圍是(,22]??6．已知二次函數(shù)2()fxaxbxc???，對于任意實數(shù)x，有。注意三角換元的應(yīng)。－f－1的值域。的定義域當(dāng)做)(xF的定義域。[來源狀§元§源網(wǎng)]. x，圖象如圖所示，（Ⅰ）求()fx的最小值()ht；在，內(nèi)恒成立等價于()0gt?≥的圖象相交于11()Axy，，22()Bxy，，1l，≥的圖象在AB，兩點的切線，MN，分別是1l，2l與x軸的交。設(shè)t為點M的橫坐標(biāo)，當(dāng)12xx?時，寫出t以1x為自變量的函數(shù)式，并求其定義域。依題意，該方程有兩個正實根，

　　

【正文】 數(shù)列的性質(zhì) :1． 等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系 ：如果 na 是等差數(shù)列的第 n 項， ma 是等差數(shù)列的第 m 項，且 nm? ，公差為 d ，則有 dmnaa mn )( ??? 2. 對于 等差 數(shù)列 ??na ，若 qpmn ??? ，則 qpmn aaaa ??? 。 也 就 是 ：???????? ?? 23121 nnn aaaaaa ， 3．若數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列， nS 是其前 n項的和， *Nk? ，那么 kS ， kk SS ?2 ， kk SS 23 ?成 等 差 數(shù) 列 。 如 下 圖 所 示 ： 第 25 頁 共 165 頁 ??????????? ???????????? ???? ??? ?? ??? ??? ?? ???? ???? ?? ?kkkkkSSSkkSSkkk aaaaaaaa3232k31221S321???? ?????????? 4．設(shè)數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列， 奇S 是奇數(shù)項的和，偶S是偶數(shù)項項的和， nS 是前 n項的和，則有如下性質(zhì)： ○1 當(dāng) n為偶數(shù)時， d2nS ?? 奇偶S ， ○2 當(dāng) n為奇數(shù)時，則 中偶奇 aS ??S ， ?偶奇SS nn1? ， 等比數(shù)列的判定方法 :① 定義法：若 )0(1 ??? qqaa nn② 等比中項：若 2 12 ?? ? nnn aaa ，則數(shù)列??na 是等比數(shù)列。 等比數(shù)列的 通項公式 :如果等比數(shù)列 ??na 的首項是 1a ，公比是 q ，則等比數(shù)列的通項為11 ?? nn qaa 。 等比數(shù)列的前 n 項和 :○1 )1(1 )1(1 ???? qqqaS nn ○2 )1(11 ???? qq qaaS nn ○3 當(dāng) 1?q 時，1naSn? 等比中項 :如果使 a ， G ， b 成等比數(shù)列，那么 G 叫做 a 與 b 的 等比中項 。那么 abG ?2 。 [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 等比數(shù)列的性質(zhì) : 1． 等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系 ：如果 na 是等 比 數(shù)列的第 n 項， ma 是等差數(shù)列的第 m 項，且 nm? ，公 比 為 q ，則有 mnmn qaa ?? 2. 對于 等比 數(shù)列 ??na ，若 vumn ??? ，則 vumn aaaa ??? 也 就 是 ：???????? ?? 23121 nnn aaaaaa 。 3．若數(shù)列 ??na 是等 比 數(shù)列， nS 是其前 n項的和， *Nk? ，那么 kS ， kk SS ?2 ， kk SS 23 ? 成等 比 數(shù)列。如下圖所示： ??????????? ???????????? ?? ?? ??? ?? ??? ??? ?? ???? ???? ?? ? kkkkkSSSkkSSkkk aaaaaaaa3232k31221S321???? ?????????? ★ ★★ 突 破 重 難 點 【范例 1】 nS設(shè) 是等差數(shù)列 ??na 的前 n 項和，已知43 4131 SS 與的等比中項為551S，43 4131 SS 與的等差中項為 1，求數(shù)列 ??na 的通項． 解析 由已知得23 4 5341 1 1()3 4 511 234S S SSS? ?????? ????， 即2113 5 05222a d dad? ???? ???? ， 解得101da??? ??或11254da? ????? ?? 1na?? 或 32 1255nan?? 經(jīng)驗證 1?na 或 nan 512532 ?? 均滿足題意，即為所求． 第 26 頁 共 165 頁 【點睛】 若 nS 是等差數(shù)列 ??na 的前 n 項和，則數(shù)列 {}nSn 也是等差數(shù)列．本題是以此背景設(shè)計此題． 【變式】 已知等差數(shù)列｛ an｝的公差和等比數(shù)列｛ bn｝的公比相等，且都等于 d（ d＞ 0，d≠ 1） .若 a1=b1， a3=3b3， a5=5b5，求 an， bn． 解：由已知 21142345a d a da d a d? ????????①② 由①，得 a1（ 3d2－ 1）＝ 2d ③ 由②，得 a1（ 5d4－ 1）＝ 4d ④ 因為 d≠ 0，由③與④得 2（ 3d2－ 1）＝ 5d4－ 1， 即 5d4－ 6d2＋ 1＝ 0，解得 d＝177。 1， d＝177。 55 ． ∵ d＞ 0， d≠ 1，∴ d＝ 55 ．代入③，得 a1＝－ 5 ，故 b1=－ 5 . an＝－ 5 ＋ 55 （ n－ 1）＝ 55 （ n－ 6）， bn＝－ 5 179。（ 55 ） n－ 1． 本小題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、性質(zhì)， 方程（組）的解法以及運算能力和分析能力 . 【范例 2】 下表給出一個“三角形數(shù)陣”： [來源 :] 41 21 ， 41 43 ， 83 ， 163 ? ? ? ? 已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列；從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，每一行的公比都相等．記第 i行第 j列的數(shù)為 aij ( i≥ j， i， j∈ N*)． (1) 求 a83； (2) 試寫出 a ij關(guān)于 i， j的表達式； (3) 記第 n行的和為 An，求 .21 nnnnn aaaA ???? ?? 解析 （ 1）由題知 ? ?1na 成等差數(shù)列，且 21,41 2111 ?? aa ，所以公差811,24da??。 又 ? ?3na 成等比數(shù)列，且 83,43 3231 ?? aa ．又公比都相等，∴每行的公比 是 21?q ．∴21)21(2 283 ???a ． （ 2）由（ 1）知， 441)1(411 iia i ????? ，∴ 1111 )21()21(4)21( ??? ????? jjjiij iiaa ． 第 27 頁 共 165 頁 （ 3） ])21()21(211[ 121 ?????? nnn aA ? 11 )21(2])21(2[4 ?? ???? nn nnn． 【點睛】 在新穎背景 —— 數(shù)表中運用數(shù)列知識． 【 文 】在等比數(shù)列 {a n}中，前 n項和為 Sn，若 Sm， Sm+2， Sm+1成等差數(shù)列，則 am， am+2， am+1成等差數(shù)列 （ 1）寫出這個命題的逆命題；（ 2）判斷逆命題是否為真，并給出證明 解析 （１）逆命題：在等比數(shù)列 {an}中，前 n項和為 Sn，若 am， am+2， am+1成等差數(shù)列，則 Sm， Sm+2， Sm+1成等差數(shù)列 （２）設(shè) {an}的首項為 a1，公比為 q. 由已知得 2am+2= am + am+1 ∴ 2a1qm+1=a1 1?mq +a1qm ∵ a1≠ 0 q≠ 0 ，∴ 2q2－ q－ 1=0 ， ∴ q=1或 q=－21 當(dāng) q=1時，∵ Sm=ma1， Sm+2= (m+2)a1， Sm+1= (m+1)a1， ∴ Sm+Sm+1≠ 2 Sm+2， ∴ Sm， Sm+2， Sm+1不成等差數(shù)列 [來源 :] 當(dāng) q=－21時， 2 212112 [ 1 ( ) ]412211 3212m mmaSa? ???? ????? ? ? ??????????， 1 2111111[ 1 ( ) ] [ 1 ( ) ]4122 13211mm mmmaaS S a? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???????????[來源 :] ∴ Sm+Sm+1=2 Sm+2 ， ∴ Sm， Sm+2， Sm+1成等差數(shù)列 綜上得：當(dāng)公比 q=1時，逆 命題為假；當(dāng)公比 q≠ 1時，逆命題為真 【點睛】 逆命題中證明需分類討論是本題的亮點和靈活之處． 【變式】 等差數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 131 2 9 3 2nS a S? ? ? ?， ，． （Ⅰ）求數(shù)列 {}na 的通項 na 與前 n 項和 nS ； （Ⅱ）設(shè) ()nn Sbnn ???N，求證：數(shù)列 {}nb 中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列． 解：（Ⅰ）由已知得 11213 3 9 3 2aad? ????? ? ???， ， 2d??， 故2 1 2 ( 2 )nna n S n n? ? ? ? ?，． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 2nn Sbnn? ? ?． 假設(shè)數(shù)列 {}nb 中存在三項 pqrb b b， ， （ pqr， ， 互不相等）成等比數(shù)列，則 2q p rb bb? ． 即 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )q p r? ? ? ?． 2( ) ( 2 ) 2 0q pr q p r? ? ? ? ? ? pqr ??N， ， ， 2 020q prq p r? ???? ? ? ?? ， ， 2 2( ) 02pr p r p r p r???? ? ? ? ? ????? ， ，． 與 pr? 矛盾． 第 28 頁 共 165 頁 所以數(shù)列 {}nb 中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列． 【范例 3】 若有窮數(shù)列 12, ... na a a （ n 是正整數(shù)），滿足 1 2 1 1, .. ..n n na a a a a a?? ? ?即1i n iaa??? （ i 是正整數(shù)，且 1 in?? ） ，就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。 （ 1）已知數(shù)列 ??nb 是項數(shù)為 7 的對稱數(shù)列，且 1 2 3 4, , ,b b b b 成等差數(shù)列， 142, 11bb??，試寫出 ??nb 的每一項 [來源 :學(xué)。科。網(wǎng) ] （ 2）已知 ??nc 是項數(shù)為 ? ?2 1 1kk??的對稱數(shù)列，且 1 2 1, ...k k kc c c??構(gòu)成首項為 50，公差為 4? 的等差數(shù)列，數(shù)列 ??nc 的前 21k? 項和為 21kS? ，則當(dāng) k 為何值時， 21kS? 取到最大值？最大值為多少？ （ 3）對于給定的正整數(shù) 1m? ，試寫出所有項數(shù)不超過 2m 的對稱數(shù)列，使得 211,2,2 ...2m?成為數(shù)列中的連 續(xù)項；當(dāng) 1500m? 時，試求其中一個數(shù)列的前 2020項和 2020S 解：（ 1）設(shè) ? ?nb 的公差為 d ，則 1132314 ????? ddbb ，解得 3?d ， ? 數(shù)列 ??nb為 2 5 8 11 8 5 2， ， ， ， ， ， ． （ 2 ） 12112112 ???? ???????? kkkkk ccccccS ?? kkkk cccc ????? ?? )(2 121 ?， 50134)13(4 2212 ??????? kS k ， ? 當(dāng) 13?k 時， 12?kS 取得最大 值為 626． （ 3）所有可能的“對稱數(shù)列”是： ① 2 2 1 2 21 2 2 2 2 2 2 2 1m m m? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， ，； ② 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 2 2 2 2 1m m m m? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，； ③ 1 2 2 2 2 12 2 2 2 1 2 2 2 2m m m m? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， ，； ④ 1 2 2 2 2 12 2 2 2 1 1 2 2 2 2m m m m? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． 對于①，當(dāng) 2020m≥ 時， 122221 2 0 082 0 0722 0 08 ??????? ?S ． 當(dāng) 1500 2020m? ≤ 時， 202022122020 222221 ???? ???????? mmmmS ?? 202021 2212 ?? ???? mmm 122 202021 ???? ?? mmm ． 對于②，當(dāng) 2020m≥ 時， 1220202020 ??S ．當(dāng) 1500 2020m? ≤ 時， 第 29 頁 共 165 頁 2020S 122 2 0 0 821 ??? ?? mm ． 對 于 ③ ， 當(dāng) 2020m≥ 時， 2 0 0 82 0 0 8 22 ??? mmS ；當(dāng) 1500 2020m? ≤ 時，2020S 322 2020 ??? ?mm ． 對 于 ④ ， 當(dāng) 2020m≥ 時， 2 0 0 82 0 0 8 22 ??? mmS ；當(dāng) 1500 2020m? ≤ 時，2020S 222 2020 ??? ?mm ． 【點睛】 在看懂題目意 思基礎(chǔ)上，注意各種情況的討論，考察觀察，分析，運用能力 【文】 如果有窮數(shù)列 1 2 3 ma a a a， ， ， ， （ m 為正整數(shù)）滿足條件 maa?1 ， 12 ?? maa ，?，1aa