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20xx屆高三文科數學一輪復習測試：集合與函數(一)-資料下載頁

2025-10-25 06:39本頁面

【導讀】本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分。考試時間120分鐘。只有一項是符號題目要求的。①我離開家不久，發現自己把作業本放在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再上學；行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間。B｝，若A=｛1,3,5,7,9｝，B=｛2,3,5｝，則A-B=______.方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根。（Ⅰ）求b、c的值；（Ⅱ）求()gx的單調區間與極值。于老師引入概念和描述問題所用的時間。太長的時間，學生的興趣保持較理想狀態，隨后學習的注意力開始分散。

　　

【正文】數學難題，需要 55 的接受能力以及 13分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講完這道數學難題？解 :(I)當 0 10x?? 時 , 22( ) 42 ( 13 ) 59. 9f x x x x? ? ? ? ? ? ? ?,得 ()fx遞增 , 最大值為 (10)f ? 59. 當 16 30x?? 時 , ()fx遞減 , ( ) 3 16 107 59fx ? ? ? ? ? 因此 ,開講后 10 分鐘 ,學生達到最強的接受能力 (值為 59),并維持 6 分鐘 . (II) (5)f ? ( 5 13 ) ? ? ? ? ?, ( 20) 3 20 107 47 ? ? ? ? ? ? 因此開講后 5 分鐘 ,學生的接受能力比開講后 20 分鐘強一些 . 1 (本小題滿分 14分 ) 設函數 ? ? 32 ()f x x bx c x x R? ? ? ?，已知 ( ) ( ) ( )g x f x f x???是奇函數。（Ⅰ）求 b 、 c 的值；（Ⅱ）求 ()gx 的單調區間與極值。解（Ⅰ）∵ ? ? 32f x x bx cx? ? ?，∴ ? ? 232f x x bx c? ? ? ?。從而 3 2 2( ) ( ) ( ) ( 3 2 )g x f x f x x b x c x x b x c?? ? ? ? ? ? ? ? ＝ 32( 3 ) ( 2 )x b x c b x c? ? ? ? ?是一個奇函數，所以 (0) 0g ? 得 0c? ，由奇函數定義得 3b? ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知 3( ) 6g x x x??，從而 2( ) 3 6g x x? ??，由此可知， ( , 2)??? 和 ( 2, )?? 是函數 ()gx 是單調遞增區間； ( 2, 2)? 是函數 ()gx是單調遞減區間； ()gx在 2x?? 時，取得極大值，極大值為 42， ()gx 在 2x? 時，取得極小值，極小值為 42? 。 (本小題滿分 14 分 ) 已知二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c． 10 (1)若 a＞ b＞ c，且 f(1)＝ 0，試證明 f(x)必有兩個零點； (2)若對 x1， x2∈ R 且 x1＜ x2， f(x1)≠ f(x2)，方程 f(x)＝21[f(x1)＋ f(x2)]有兩個不等實根，證明必有一實根屬于 (x1， x2)．證明： (1)因為 f(1)＝ 0，所以 a＋ b＋ c＝ 0，又 a＞ b＞ c，所以 a＞ 0， c＜ 0，即 ac＜ 0，所以 ? ＝ b2－ 4ac≥ － 4ac＞ 0，所以方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有兩個不等實根，所以函數 f(x)必有兩個零點． (2)令 g(x)＝ f(x)－21[f(x1)＋ f(x2)]，則 g(x1)＝ f(x1)－ 21 [f(x1)＋ f(x2)]＝ 21 [f(x1)－ f(x2)]， g(x2)＝ f(x2)－ 21 [f(x1)＋ f(x2)]＝ 21 [f(x2)－ f(x1)]，所以 g(x1)g(x2)＝－ 41 [f(x1)－ f(x2)]2，因為 f(x1)≠ f(x2)，所以 g(x1)g(x2)＜ 0，所以 g(x)在區間 (x1， x2)上必有一個零點，即方程 g(x)＝ 0 有一實根屬于 (x1， x2)，所以方程 f(x)＝ 21 [f(x1)＋ f(x2)]必有一實根屬于 (x1， x2)．

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