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揚州市江都區(qū)學(xué)八級下期末數(shù)學(xué)試卷(一)含解析-資料下載頁

2026-01-04 23:56本頁面

　　

【正文】計算，再利用分式相等的條件確定出m的值即可；（2）已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用分式相等的條件確定出m的值即可；歸納總結(jié)表示出m即可；根據(jù)得到的結(jié)論確定出整數(shù)x的值即可．【解答】解：探索：（1）已知等式整理得： =，即3x+4=3x+3+m，解得：m=1；故答案為：1；﹣13（2）已知等式整理得： =，即5x﹣3=5x+10+m，解得：m=﹣13；總結(jié)：m=b﹣ac；故答案為：m=b﹣ac；應(yīng)用： ==4+，∵x為整數(shù)且為整數(shù)，∴x﹣1=177。1，∴x=2或0．　27．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=8cm，∠BAD=120176。，點E、F分別是邊BC、CD上的兩個動點，E點從點B向點C運動，F(xiàn)點從點D向點C運動，設(shè)點E、F運動的路徑長分別是acm和bcm．（1）請問當(dāng)a和b滿足什么關(guān)系時，△AEF為等邊三角形？并說明理由；（2）請問在（1）的條件下，四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最小）值；（3）在（1）的條件下，求出△CEF的面積最大值．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ACF，得到答案；（2）根據(jù)割補法求面積的思想解答；（3）求出△AEF的最小面積，即可得出△CEF的面積最大值．【解答】解：（1）當(dāng)a+b=8時，△AEF為等邊三角形；理由如下：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120176。，∴AB=BC=CD=D=8，∠B=∠D=60176。，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠BAC=∠1=60176。=∠B，AC=AB，∵a+b=8，即BE+DF=8=BC，∴BE=CF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠BAC=60176。，∴∠3+∠4=∠EAF=60176。，∴△AEF是等邊三角形，即當(dāng)a+b=8時，△AEF為等邊三角形；（2）四邊形AECF的面積不變，為16cm2．理由如下：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF，故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點，如圖2所示：則BH=BC=4，∴AH==4，S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=84=16（cm2）；（3）由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短==4．∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，△AEF的面積=46=12cm2，則此時△CEF的面積就會最大．∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=16﹣12=4（cm2）．　28．如圖1，在△ABC中，AB=AC，射線BP從BA所在位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0176。＜α＜180176。）．（1）當(dāng)∠BAC=60176。時，將BP旋轉(zhuǎn)到圖2位置，點D在射線BP上．若∠CDP=120176。，則∠ACD　=　∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系是　BD=CD+AD　；（2）當(dāng)∠BAC=90176。時，將BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置，點D在射線BP上，若∠CDP=90176。，請證明：．（3）如圖4，當(dāng)∠BAC=120176。時，點D是射線BP上一點（點P不在線段BD上），①當(dāng)0176。＜α＜30176。，且∠CDP=60176。時，請直接寫出線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系（不必證明）；②當(dāng)30176。＜α＜180176。，且∠CDP=120176。時，請直接寫出線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系（不必證明）．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）①根據(jù)兩三角形中若兩個角對應(yīng)相等，則第三個角也對應(yīng)相等得：∠ACD=∠ABD；②作輔助線，構(gòu)建兩個全等三角形：△ABE≌△ACD，得AD=AE，再證明△ADE是等邊三角形，則AD=DE，相加后得結(jié)論；（2）同理作輔助線，證明全等，再證明△ADE是等腰直角三角形，得DE=AD，代入DE=BD﹣BE中得結(jié)論；（3）①如圖4，BD﹣CD=AD，在BD上取一點E，使BE=CD，連接AE，過A作AF⊥BD于F，證明△ABE≌△ACD，得AD=AE，根據(jù)特殊三角函數(shù)求得DF=AD，代入BD﹣BE=DE中得出結(jié)論；②如圖5，BD+CD=AD，延長DB到E，使BE=CD，連接AE，過A作AF⊥BD于F，證明△ABE≌△ACD，得AD=AE，根據(jù)特殊三角函數(shù)求得DF=AD，代入BD+BE=DE中得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖2，①∵∠CDP=120176。，∴∠BDC=60176。，∵∠BAC=60176。，∴∠BDC=∠BAC，∵∠DOC=∠AOB，∴∠ACD=∠ABD，②BD=CD+AD，在BD上取一點E，使BE=CD，連接AE，∵AC=AB，∠ACD=∠ABD，∴△ABE≌△ACD，∴AE=AD，∠BAE=∠CAD，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=60176。，∴∠CAD+∠CAE=60176。，即∠DAE=60176。，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE，∴BD=BE+DE=CD+AD；故答案為：=，BD=CD+AD；（2）如圖3，在BD上取一點E，使BE=CD，連接AE，同理得△ABE≌△ACD，∴AE=AD，∠BAE=∠CAD，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=90176。，∴∠CAD+∠CAE=90176。，即∠DAE=90176。，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AD，∴DE=BD﹣BE=BD﹣CD=AD；（3）①如圖4，BD﹣CD=AD，理由是：在BD上取一點E，使BE=CD，連接AE，過A作AF⊥BD于F，得△ABE≌△ACD，∴AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴DF=FE，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=120176。，∴∠CAD+∠CAE=120176。，即∠DAE=120176。，∴∠DAF=60176。，sin∠DAF=sin60176。=，∴DF=AD，∴DE=2DF=AD，∴BD﹣CD=BD﹣BE=DE=AD；②如圖5，BD+CD=AD，理由是：延長DB到E，使BE=CD，連接AE，過A作AF⊥BD于F，∵∠BAC=120176。，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=30176。，∴∠EBA=150176。﹣∠DBC，∵∠CDP=120176。，∴∠BCD=120176。﹣∠DBC，∴∠ACD=∠BCD+30176。=150176。﹣∠DBC，∴∠ACD=∠EBA，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD，∠EAB=∠CAD，∴DF=EF，∵∠BAC=∠DAE=120176。，∴∠DAF=60176。，同理得：DF=AD，∴ED=AD，∴DE=BD+BE=BD+CD=AD．　2016年9月29日第30頁（共30頁）

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