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必學四兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)-資料下載頁

2026-06-10 18:47本頁面

　　

【正文】答案　B解析　∵f(x)＝sin x－cos(x＋)＝sin x－cos xcos ＋sin xsin ＝sin x－cos x＋sin x＝(sin x－cos x)＝sin(x－)(x∈R)，∴f(x)的值域為[－，]．5．答案　B解析　f(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＋sin x＝2(cos x＋sin x)＝2sin(x＋)，∵0≤x，∴≤x＋.∴f(x)max＝2.6．答案　C解析　∵sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝2cos Asin B，∴sin Acos B－cos Asin B＝0.即sin(A－B)＝0，∴A＝B.二、填空題7．答案　cos α解析　原式＝sin cos α＋cos sin α＋cos cos α－sin sin α＝cos α.8．答案　解析　∴∴＝＝.9．答案　0解析　因sin αcos β＝1且－1≤sin α≤1，－1≤cos β≤1，故有或所以cos α＝sin β＝0，所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝0.10．答案　解析　∵＝(cos α－3，sin α)，＝(cos α，sin α－3)，∴＝(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝cos2α－3cos α＋sin2α－3sin α＝1－3(sin α＋cos α)＝1－3(sin α＋cos α)＝1－3sin(α＋)＝－1，∴sin(α＋)＝.三、解答題11．解　∵α為銳角，sin α＝，∴cos α＝.∵－α－β且sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝，∴sin β＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α＝＋＝，∵β為銳角，∴β＝.12．解　(1)因為α、β∈，所以α－β∈，又sin(α－β)＝0，∴0α－β.所以sin α＝＝，cos(α－β)＝＝，cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β)＝－＝.(2)cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝＋＝，又因為β∈，所以β＝.13．解　∵0αβ，∴＋απ，－－β0.又∵sin＝，cos＝，∴cos＝－，sin＝－.cos(α＋β)＝sin＝sin＝sincos－cossin＝－＝－

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