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淺談“循環矩陣”的性質及應用畢業論文-資料下載頁

2026-06-11 01:51本頁面

　　

【正文】 . 反循環矩陣必定和循環矩陣相似.證明設為任一反循環矩陣, 的生成多項式為, 為一循環矩陣, 的生成多項式為. , 使得,而由矩陣相似關系的傳遞原理可知, 要使與相似, 只須與相似, 所以令,所以此方程組的系數組成的矩陣就是,而, 所以線性矩陣方程組存在的唯一解, 此時故與相似. 任一階循環矩陣可對角化的充要條件是與某一階反循環矩陣相似.證明階循環矩陣可以對角化的充要條件即存在可逆矩陣, 使,令考慮以下關于的線性方程組, 其中系數矩陣為, 由于, 所以存在唯一的. 而階反循環矩陣是, .即階循環矩陣與階反循環矩陣相似. 小結本文主要通過和導師的研究和討論, 借鑒參考文獻更加系統的了解和掌握循環矩陣的性質及其應用推廣, 本文很系統的從循環矩陣的定義出發, 重新回顧了循環矩陣的性質并運用大學所學知識, 對循環矩陣的相關的性質進行了重新的證明, 然后推廣循環矩陣的性質到廣義循環矩陣, 循環矩陣等. 目的在于能更好地掌握和運用數學循環矩陣來解決實際的問題, 本論文反映出數學循環矩陣性質和應用的實際現狀. 然后結合國內外的研究成果, 總結一些在我們的數學學習過程中應該注意的問題, 提出要點和方法, 為學習數學打下基礎和鋪墊.參考文獻[1] Dan Kalman and James , Polynomial Equations and Circulant Matrices[J], The Mathematical Association of America, (18), 821840[2] Philip Davis, Circulant Matrices[M], Wiley, New York, 1979, 1225[3] 張盛虞, 關于循環矩陣的一些性質[J], 贛南東南民族師范高等專科學校學報, 第24卷第6期[4] 吳世軒, 循環矩陣的若干性質及應用[J], 南方冶金學院學報, 2002年1月第23卷第1期[5] 徐春, 一類特殊矩陣的性質及求逆方法, 科技傳播[J], [6] 李天增, 王瑜, 循環矩陣的性質及求逆方法[J], 四川理工學院學報(自然科學版), 2009 年8月第22卷第4期[7] 趙立寬, 岳曉鵬, 杜學知, 關于循環矩陣的幾個性質的推廣[J], 曲阜師范大學學報, 2006年4月第32卷第2期 [8] 郭訓香, 吳冬香, 矩陣的一些性質[J], 贛南師范學院學報2007年第6期[9] 江兆林, 周章鑫, 循環矩陣[M], 成都科技大學出版社, 1999年1月[10] 石生明, 王萼芳, 高等代數[M], 高等教育出版社(第三版),

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