河北專版20xx年中考數(shù)學一輪復習第五章圖形的認識56解直角三角形試卷部分課件-資料下載頁

　　

【正文】 ,且這段斜坡的坡度 i=1∶ 3(沿斜坡從 B到 D時 ,其升高的高度與水平前進的距離之比 ).已知在地面 B處測得山頂 A的 仰角為 33176。,在斜坡 D處測得山頂 A的仰角為 45176。.求山頂 A到地面 BC的高度 AC是多少米 .(結果用 含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可 ) ? 解析 過點 D作 DH⊥ BC,垂足為 H. ∵ 斜坡 BD的坡度 i=1∶ 3, ∴ DH∶ BH=1∶ 3. 在 Rt△ BDH中 ,BD=600, ∴ DH2+(3DH)2=6002, ∴ DH=60? ,∴ BH=180? . 設 AE=x米 ,在 Rt△ ADE中 ,∠ ADE=45176。, ∴ DE=AE=x,又 HC=DE,EC=DH, 10 10∴ HC=x,EC=60? , 在 Rt△ ABC中 ,tan 33176。=? =? , ∴ x=? , ∴ AC=AE+EC=? +60? =? . 答 :山頂 A到地面 BC的高度為 ? 米 . 10ACBC 6 0 1 01 8 0 1 0x x? ?180 10 tan33 60 101 tan33????180 10 tan33 60 101 tan33????10 120 10 tan 331 tan 33 ???120 10 tan 331 tan 33 ???10.(2022江西 ,17,6分 )如圖 1,研究發(fā)現(xiàn) ,科學使用電腦時 ,望向熒光屏幕畫面的“視線角” α約為 20176。,而當手指接觸鍵盤時 ,肘部形成的“手肘角” β約為 100176。.圖 2是其側面簡化示意圖 ,其中視 線 AB水平 ,且與屏幕 BC垂直 . (1)若屏幕上下寬 BC=20 cm,科學使用電腦時 ,求眼睛與屏幕的最短距離 AB的長 。 (2)若肩膀到水平地面的距離 DG=100 cm,上臂 DE=30 cm,下臂 EF水平放置在鍵盤上 ,其到地面 的距離 FH=72 β是否符合科學要求的 100176。. ? 參考數(shù)據(jù) :sin 69176。≈ ? ,cos 21176。≈ ? ,tan 20176。≈ ? ,tan 43176。≈ ? ,所有結果精確到個位 ? 1415 1415 411 1415解析 (1)如圖 ,∵ AB⊥ BC,∴∠ B=90176。. 在 Rt△ ABC中 ,α=20176。, AB=? ≈ 20247。? =55(cm).? (3分 ) (2)如圖 ,延長 FE交 DG于點 I, ∵ DG⊥ GH,FH⊥ GH,EF∥ GH, ∴ IE⊥ DG, ∴ 四邊形 GHFI是矩形 , ∴ IG=FH, ∴ DI=DGFH=10072=28(cm).? (4分 ) 在 Rt△ DEI中 ,sin∠ DEI=? =? =? , ∴∠ DEI≈ 69176。.? (5分 ) tan 20BC? 411DIDE28301415∴ β=180176。69176。=111176。≠ 100176。. ∴ 此時 β不符合科學要求的 100176。.? (6分 ) 11.(2022湖北鄂州 ,21,9分 )為了維護海洋權益 ,新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度 . 一天 ,我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的 A、 B兩處巡邏 ,同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船 只停在 C處海域 .如圖所示 ,AB=60(? +? )海里 ,在 B處測得 C在北偏東 45176。的方向上 ,在 A處測得 C在北偏西 30176。的方向上 ,在海岸線 AB上有一燈塔 D,測得 AD=120(? ? )海里 . (1)分別求出 A與 C及 B與 C的距離 AC,BC.(結果保留根號 )。 (2)已知在燈塔 D周圍 100海里范圍內有暗礁群 ,我在 A處海監(jiān)船沿 AC前往 C處盤查 ,途中有無觸 礁的危險 ? (參考數(shù)據(jù) :? =,? =,? =) ? 6 26 22 3 6解析 (1)過 C作 CE⊥ AB于 E,設 AE=x海里 , ? 則在 Rt△ ACE中 ,∠ CAE=60176。, 則 CE=? x海里 ,AC=2x海里 . 在 Rt△ BCE中 ,∠ CBE=45176。, 則 BE=CE=? x海里 ,BC=? x海里 , 由 AB=AE+BE,可得 x+? x=60(? +? ), 解得 x=60? , 所以 AC=120? 海里 ,BC=120? 海里 . 33 63 6 222 3(2)過 D作 DF⊥ AC于 F, ? 在 Rt△ AFD中 ,DF=ADsin 60176。=? AD, ∴ DF=? 120(? ? )=60(3? ? )(海里 ). ∵ 60(3? ? )=100, ∴ 無觸礁危險 . 32326 2 2 62 612.(2022山西 ,21,10分 )太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點 ,已成為世界各國 普遍關注和重點發(fā)展的新興產業(yè) .如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖 ,其中的粗線表示支撐 角鋼 ,太陽能電池板與支撐角鋼 AB的長度相同 ,均為 300 cm,AB的傾斜角為 30176。,BE=CA=50 cm, 支撐角鋼 CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為 D,F,CD垂直于地面 ,FE⊥ AB于點 基高度相同 (即點 D,F到地面的垂直距離相同 ),均為 30 cm,點 A到地面的垂直距離為 50 cm,求支 撐角鋼 CD和 EF的長度各是多少 cm(結果保留根號 ). ? 解析 如圖 ,設 G為射線 AG與線段 CD的交點 . 則 ∠ CAG=30176。. 在 Rt△ ACG中 ,CG=ACsin 30176。=50? =25(cm). 由題意 ,得 GD=5030=20(cm), 12∴ CD=CG+GD=25+20=45(cm). 連接 FD并延長與 BA的延長線交于點 H. 由題意 ,得 ∠ H=30176。.在 Rt△ CDH中 , CH=? =2CD=90(cm), ∴ EH=EC+CH=ABBEAC+CH=3005050+90=290(cm). 在 Rt△ EFH中 ,EF=EHtan 30176。=290? =? (cm). 答 :支撐角鋼 CD的長為 45 cm, EF的長為 ? cm. sin 30CD?33 2 9 0 332 9 0 33評析 把解直角三角形問題與現(xiàn)代綠色能源的建設結合在一起 ,是數(shù)學應用的一個方向 ,引導 了學生在學習中要多關注現(xiàn)實生活 . 13.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,24,6分 )某海域有 A、 B兩個港口 ,B港口在 A港口北偏西 30176。的方向上 ,距 A港 口 60海里 .有一艘船從 A港口出發(fā) ,沿東北方向行駛一段距離后 ,到達位于 B港口南偏東 75176。方向 的 C處 .求該船與 B港口之間的距離即 CB的長 (結果保留根號 ). ? 解析 ∵∠ BAE=30176。,BF∥ AE, ∴∠ ABF=30176。.? (1分 ) ∵∠ FBC=75176。, ∴∠ ABC=45176。.? (2分 ) ∵∠ CAE=45176。, ∴∠ BAC=75176。.? (3分 ) ∴∠ C=60176。. 過點 A作 AD⊥ BC,垂足為 D,? (4分 ) 在 Rt△ ADB中 ,∠ ABD=45176。,AB=60海里 ,則 BD=AD=30? 海里 . 在 Rt△ ADC中 ,∠ C=60176。,AD=30? 海里 ,則 CD=10? 海里 .∴ BC=(30? +10? )海里 . 答 :略 .? (6分 ) (用其他方法解答 ,相應給分 ) 22 6 2 614.(2022重慶 ,24,10分 )某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形 ABCD,其中 AB∥ 上有一瞭望臺 PC,PC正前方有兩艘漁船 M,N,觀察員在瞭望臺頂端 P處觀測到漁船 M的俯角 α為 31176。,漁船 N的俯角 β為 45176。.已知 MN所在直線與 PC所在直線垂直 ,垂足為 E,且 PE長為 30米 . (1)求兩漁船 M,N之間的距離 (結果精確到 1米 )。 (2)已知壩高 24米 ,壩長 100米 ,背水坡 AD的坡度 i=1∶ ,請施工隊將大 壩的背水坡通過填筑土石方進行加固 ,壩底 BA加寬后變?yōu)?BH,加固后背水坡 DH的坡度 i=1∶ 1. 75,施工隊施工 10天后 ,為盡快完成加固任務 ,施工隊增加了機械設備 ,工作效率提高到原來的 2 倍 ,結果比原計劃提前 20天完成加固任務 .施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米 ? (參考數(shù)據(jù) :tan 31176。≈ ,sin 31176。≈ ) 解析 (1)由題意得 ,∠ E=90176。,∠ PME=∠ α=31176。,∠ PNE=∠ β=45176。,PE=30米 . 在 Rt△ PEN中 ,PE=NE=30(米 ).? (2分 ) 在 Rt△ PEM中 ,tan 31176。=? , ∴ ME≈ ? =50(米 ).? (4分 ) ∴ MN=MENE=5030=20(米 ). 答 :兩漁船 M,N之間的距離約為 20米 .? (5分 ) (2)過點 D作 DG⊥ AB于 G,壩高 DG=24米 . ∵ 背水坡 AD的坡度 i=1∶ , ∴ DG∶ AG=1∶ . ∴ AG=6(米 ). ∵ 加固后背水坡 DH的坡度 i=1∶ , ∴ DG∶ GH=1∶ , ∴ GH=42(米 ). ∴ AH=GHGA=426=36(米 ).? (6分 ) PEME300 . 6 0∴ S△ ADH=? AHDG=? 3624=432(平方米 ). ∴ 需要填筑土石方 432100=43 200(立方米 ).? (7分 ) 設施工隊原計劃平均每天填筑土石方 x立方米 , 根據(jù)題意 ,得 10+? =? 20.? (9分 ) 解方程 ,得 x= ,x=864是原方程的根且符合題意 . 答 :施工隊原計劃平均每天填筑土石方 864立方米 .? (10分 ) 12 1243 200 102 xx? 43 200x15.(2022河南 ,20,9分 )如圖所示 ,某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹 BC的高度 ,他們在斜坡 上 D處測得大樹頂端 B的仰角是 30176。,朝大樹方向下坡走 6米到達坡底 A處 ,在 A處測得大樹頂端 B 的仰角是 48176。.若坡角 ∠ FAE=30176。,求大樹的高度 .(結果保留整數(shù) .參考數(shù)據(jù) :sin 48176。≈ ,cos 48176。 ≈ ,tan 48176。≈ ,? ≈ ) ? 3解析 延長 BD交 AE于點 G,過點 D作 DH⊥ AE于點 H. 由題意知 ,∠ DAE=∠ BGA=30176。,DA=6,∴ GD=DA=6. ∴ GH=AH=DAcos 30176。=6? =3? .∴ GA=6? .? (2分 ) 設 BC=x米 .在 Rt△ GBC中 ,GC=? =? =? x.? (4分 ) 在 Rt△ ABC中 ,AC=? =? .? (6分 ) ∵ GCAC=GA,∴ ? x? =6? .? (8分 ) ∴ x≈ 13米 .? (9分 ) 323 3tan BCBGC? tan 30x ? 3tan BCBAC? tan 48x ?3tan 48x ?316.(2022浙江紹興 ,21,10分 )九 (1)班同學在上學期的社會實踐活動中 ,對學校旁邊的山坡護墻 和旗桿進行了測量 . (1)如圖 1,第一小組用一根木條 CD斜靠在護墻上 ,使得 DB與 CB的長度相等 ,如果測量得到 ∠ CDB=38176。,求護墻與地面的傾斜角 α的度數(shù) 。 (2)如圖 2,第二小組用皮尺量得 EF為 16米 (E為護墻上的端點 ),EF的中點離地面 FB的高度為 米 ,請你求出 E點離地面 FB的高度 。 (3)如圖 3,第三小組利用第一、二小組的結果 ,來測量護墻上旗桿的高度 .在點 P測得旗桿頂端 A 的仰角為 45176。,向前走 4米到達 Q點 ,測得 A的仰角為 60176。,求旗桿 AE的高度 (精確到 ). 備用數(shù)據(jù) :tan 60176。=,tan 30176。=,? =,? =. ? 3 2解析 (1)α=76176。. (2)過點 E作 EG⊥ FB,垂足為 G, 過 EF的中點 O作 OH⊥ FB,垂足為 H,如圖 1, ∵ OH=,∴ EG=2OH=, ∴ E點的高度為 . ? ? 圖 1 圖 2 (3)延長 AE交直線 PB于 G,如圖 2,設 AG=x, 在 Rt△ QAG中 ,tan∠ AQG=? ,得 QG=? x, 在 Rt△ PAG中 ,tan∠ APG=? ,得 PG=x. AGQG 33AGPG∵ PQ+QG=PG, ∴ 4+? x=x,解得 x≈ , ∴ AE≈ ,∴ 旗桿 AE的高度約是 . ? 33考點一 勾股定理 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 基礎題組 1.(2022石家莊十八縣摸底 ,18)如圖是一棱長為 3 cm的正方體 ,把下底面和右側的面均分成 33 個小正方形 ,其邊長都為 1 cm,假設一只螞蟻每秒爬行 2 cm,則它從下底面點 A沿表面爬行至側 面的點 B,最少要用 秒 . ? 答案 解析 把下底面向右展開與右側面在同一平面上 ,如圖 ,當螞蟻沿 AB由點 A爬行至點 B時 ,運動