20xx全國數(shù)學(xué)建模比賽獲獎?wù)撐?資料下載頁

【導(dǎo)讀】我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.上咨詢等）與隊外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。出更加合理的學(xué)費(fèi)模型將關(guān)系到國家教育事業(yè)的發(fā)展。模型給予了評價，并提出新高等教育學(xué)費(fèi)模型，同時對其進(jìn)行了仿真。析，得到了對應(yīng)的學(xué)費(fèi)范圍。景下高校貧困生資助體系進(jìn)行了重構(gòu)。性分析，并根據(jù)求解結(jié)果對政府和學(xué)校分別提出了建議。

　　

【正文】 uiiiiii???? 在這里 ,? 是拉格朗日乘子 ,使用上面 3組方程消除 i? ,則 可得到下列帕累托均衡條件 : ???????311iiiixuGu 這個條件相當(dāng)于存在公共品情況下帕累托最優(yōu)的薩繆爾森條件。雖然各級政府從自身利益出發(fā)的最優(yōu)選擇導(dǎo)致各自的邊際替代率等于 1,但帕累托最優(yōu)則要求這三級政府的邊際替代率之和等于 1。帕累托最優(yōu)的均衡條件可以改寫為 : ????????????ijjjjiiixuGuxuGu1 由于我們已經(jīng)假定 0???iixu、 0???Gui ,且 高等 教育支出和其它公共支出之間的邊際替代率是遞減的 ,上面這個式子就 意味著帕累托最優(yōu)的 高等 教育供給大于納什均衡的 高等教育供給。這正好解釋了在現(xiàn)今財政體制條件下 ,由于各級政府只從自身利益最大化出發(fā) ,而不考慮全社會的整體利益 ,導(dǎo)致 高等 教育經(jīng)費(fèi)過于短缺的原因。 如果各級政府的效用函數(shù)具有柯布 — 道格拉斯形式 : 3,2,1, ?? iGxu ii ?? 在這里 , 1,10,10 ?????? ???? 。在這個假設(shè)條件下 ,中央、省級、地方政府最優(yōu)的納什均衡條件為 3,2,1,11 1 ??? ? iGx Gxii ?? ???? ；即： 3,2,1, ?? iGxi ?? 將上式代入 預(yù)算約束條件 ： iii Mgx ?? ,則可以得到 ：ii MgG ????，即： iii i Mgg ????31?? ； 從而可得反應(yīng)函數(shù) ： ?? ????? ij jii igMg 3,2,1,** ?? ??? ? 從這個反應(yīng)函數(shù)可以看出 ,如果某一級政府相信其它兩級政府提供的 高等 教育經(jīng)費(fèi) 19 越多 ,那么他自己所提供的 高等 教育經(jīng)費(fèi)就必然會越少。根據(jù)上面的博弈分析 ,我們可以得出這樣一來一個結(jié)論 :中央和省級政府對 高等 教育經(jīng)費(fèi)不予提供或者盡量少提供 ,都符合他們的最大的利益。而 國家法律 關(guān)于由地 方各級人民政府負(fù)責(zé)籌措實施 高等 教育學(xué)校的事業(yè)費(fèi)和基本建設(shè)投資的規(guī)定 ,就使得這種 高等 教育財政制度有了法律的依據(jù) ,因而 ,中央和省級政府對 高等 教育經(jīng)費(fèi)提供不足也就不足為奇了。 基于原 有 學(xué)費(fèi)制定體系的博弈論評價 根據(jù)以上 關(guān)于高等學(xué)校學(xué)費(fèi)的納什均衡分析及各級政府財政撥款的博弈分析， 我們對于原有學(xué)費(fèi)中部分重要指標(biāo)及因素與國際 理想 標(biāo)準(zhǔn) 指標(biāo) 進(jìn) 行對比 ,總結(jié) 出原模型中的不足及缺陷之處如下： 一、 沒有考慮到我國公眾對高等教育的付費(fèi)承受力 如 表 62所示為居民人均收入與大學(xué)生學(xué)費(fèi)增 長情況，可發(fā)現(xiàn)隨著學(xué)費(fèi)的增長其所占城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村家庭收入的比例也在不斷增加，尤其學(xué)費(fèi)所占農(nóng)村家庭收入的比例達(dá)到了 50%以上，遠(yuǎn)大于國際所規(guī)定的理想標(biāo)準(zhǔn)值 25%，因此我國現(xiàn)有的學(xué)費(fèi)制度是存在不合理性的，學(xué)費(fèi)的制定體系并沒有考慮公眾對于高等教育的可承受能力。 表 62居民人均收入與大學(xué)生學(xué)費(fèi)增長（清華大學(xué)本科收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)） 年份 1998 1999 2020 城鎮(zhèn)居民家庭人均 /收入（元） 5425 5854 6322 農(nóng)村居民家 庭人均 /收入（元） 2162 2210 2386 清華大學(xué)本科生 /收費(fèi)（元） 2500 3200 4800 學(xué)費(fèi)占城鎮(zhèn)家庭 /收入（ %） 學(xué)費(fèi)占農(nóng)村家庭 /收入（ %） （資料來源： 2020 年中國統(tǒng)計年鑒，以清華大學(xué)本科收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為例） 近幾年的學(xué)費(fèi)所占居民可支配收入比例如 圖 63所示， 近幾年制定的學(xué)費(fèi)呈穩(wěn)定狀態(tài)，隨著人均 GDP 的增加學(xué)費(fèi)占居民可支配收入的比例也在逐漸減小，但對于農(nóng)村居民來說仍在 100%以上，這對于農(nóng)村家庭幾乎是難易接受的，因此現(xiàn)有的學(xué)費(fèi)制定體系仍存在不合理性。 表 63 學(xué)費(fèi)占居民可支配收入比例表 單位：元 年份 2020 2020 2020 2020 2020 城鎮(zhèn)居民 6859 7702 8472 9422 10493 農(nóng)村居民 2366 2475 2622 2936 3255 學(xué)費(fèi) 4557 4557 4557 4557 4557 占城鎮(zhèn)居民 /比例 % 66 59 54 48 43 占農(nóng)村居民 /比例 % 192 184 174 155 140 (資料來源： 20202020 年中國統(tǒng)計年鑒 ) 二、 我國高等學(xué)校學(xué)費(fèi)價格結(jié)構(gòu)的不合理性 1) 學(xué)費(fèi)價格不完全體現(xiàn)公平性的原則。 我國整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平存在著區(qū)域不平衡性，而我國現(xiàn)行的大學(xué)招生制度卻是在全國范圍內(nèi)進(jìn)行的，換句話說，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)生可能到經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的地區(qū)就學(xué)，經(jīng)濟(jì) 20 欠發(fā)達(dá)的地區(qū)的學(xué)生則可能到經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)就學(xué)，然而學(xué)費(fèi)價格的制定卻將大學(xué)所在地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平作為主要的因素之一。此外，隨著高校后勤社會化的深入，按市場規(guī)則逐步“靠攏” 的住宿費(fèi)也是與地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平密切聯(lián)系的。 2) 學(xué)費(fèi)價格不完全體現(xiàn)學(xué)生就業(yè)后的收益的差異性。 現(xiàn)在高校的專業(yè)設(shè)置與市場需求緊密相聯(lián)，在觀念上形成的“熱門”或“冷門”專業(yè)并非與就業(yè)后的收益保持對應(yīng)。當(dāng)然，學(xué)費(fèi)與收益一致是不可能的。收益的頻繁變動很難測算。但以現(xiàn)實收益對現(xiàn)行學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行衡量也不失為“合理的”。 表 64 與 表 65給出了一些不同專業(yè)大 學(xué)生的計劃平均收益與實際收益研究結(jié)果。 表 64 某些大學(xué)專業(yè)學(xué)科計劃的平均收益 專業(yè)學(xué)科計劃 平均收益率（ %） 經(jīng)濟(jì)學(xué) 13 法學(xué) 12 其它社會科學(xué) 11 醫(yī)學(xué) 12 工程學(xué) 12 科學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué) 8 農(nóng)業(yè)科學(xué) 8 (資料來源：中國統(tǒng)計年鑒 ) 表 65 國內(nèi)有關(guān)高等教育個人收益率的研究結(jié)果 年代 小學(xué) 初中 高 中 中專 大專 大本 1988 — 1992 基礎(chǔ)教育 — — 專業(yè)教育 1995 — — 1996 — 1997 — 1998 — — 2020 — — (資料來源：中國統(tǒng)計年鑒 ) 接受不同的各級教育可能會導(dǎo)致不同 的明瑟收益率如 表 66所示，從表中不難發(fā)現(xiàn)隨著教育等級的遞增收益率也是逐漸升高的，因此不難理解廣大的學(xué)生在高學(xué)費(fèi)下仍然會選擇高等教育，如此一來可以提高自己的預(yù)期平均收益率，便于增加自己本身的社會競爭力。 表 66 各級教育明瑟收益率 （ %） 初中 高中 中專 大專 大本 不分級 1991 年 — 1995 年 — 1996 年 1997 年 1998 年 — 2020 年 — 21 3) 大學(xué)生的生均教育成本 的計算不合理性 迄今為止，我國尚未完成可靠的高校年生均教育成本的測算，暫時還只能按高校年生均運(yùn)行經(jīng)費(fèi)來考慮收費(fèi)比例及標(biāo)準(zhǔn)。但是，按日常運(yùn)行經(jīng)費(fèi)來計算大學(xué)生的生均 培養(yǎng)成本，其實是不準(zhǔn)確的，也是不合理的，表現(xiàn)在 : （ 1） 因高校中人員配置不合理而造成的教育事業(yè)費(fèi)開支增大部分，部分地通過學(xué)生分擔(dān)教育成本的形式轉(zhuǎn)嫁到學(xué)生身上。 （ 2） 由于事業(yè)單位的社會保障制度還不完善，本應(yīng)該由社會承擔(dān)的教職工住房、醫(yī)療費(fèi)用、離退休人員的費(fèi)用等都被列入學(xué)校日常事業(yè)運(yùn)行費(fèi)內(nèi)，因而也被計入大學(xué)生的生均教育成本之中。 學(xué)校以合理的方式方法計算大學(xué)生的生均教育成本是必要的，它能使學(xué)校的管理者明確辦學(xué)中的“經(jīng)營”問題，防止損耗資源。 表 67給出了高等教育成本的分類因素及分類情況。 表 67 高等教育成本分類 社會成本 個人成本 直接成本 簡介成本 直接成本 簡介成本 勞務(wù)性 投入成本 工資 福利費(fèi) 教育使用土地、建筑吳、設(shè)備等的機(jī)會成本 學(xué)費(fèi) 雜費(fèi) 書籍文具費(fèi) 交通費(fèi) 住宿費(fèi) 個人投資教育的 機(jī)會成本 食品價格補(bǔ)貼 社會保障 福利費(fèi) 物資性 投入成本 學(xué)生獎助學(xué)金 公務(wù)費(fèi) 折舊 費(fèi) 修繕費(fèi) 其它費(fèi)用 新學(xué)費(fèi)制定體系原則的提出 學(xué)費(fèi)的確定終究到底是要滿足 公認(rèn)的兩個原則： 一是能力支付原則 。二是利益獲得原則。我們可以把 眾多 因素歸到那兩個原則中， 同時 必須始終以這兩個原則為基礎(chǔ)來共同地 決定學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的制定問題，不能只顧其一，不顧其二，以免造成片面性，我們將兩大原則歸結(jié)如下： 能力支付原則 所謂的含義是，根據(jù)利 益獲得者的付款能力來確定負(fù)擔(dān)主體及負(fù)擔(dān)程度。教育資源最終來源于國民收入，國民收入通過初次分配和再分配被各社會群體所占有。從理論上說，誰占有國民收入，誰就應(yīng)當(dāng)負(fù)擔(dān) 教育資源。但是由于國民收入在分配上存在著不均等的現(xiàn)象，各群體的付款能力不同，教育資源的負(fù)擔(dān)應(yīng)根據(jù)付款能力不同確定負(fù)擔(dān)的程度與比例。 利益獲得原則 簡言之，誰受益誰負(fù)擔(dān)，獲益多者多負(fù)擔(dān)。用于教育的資源支出就其性質(zhì)而言是一種可獲得預(yù)期收益的投資。由于教育所具有的經(jīng)濟(jì)功能，用于教育的資源是可以獲得預(yù)期的經(jīng)濟(jì)與非經(jīng)濟(jì)收益的一種投資。由于教育的公共物品或準(zhǔn)公共物品的特性，教育投 22 資可以產(chǎn)生外部效益，不僅受教育者可以獲益，全社會都可從中獲益。因而社會各成員應(yīng)根據(jù)其所獲得的利益，分 攤教育資源的負(fù)擔(dān)。 7 新 高等教育學(xué)費(fèi)模型 的建立與求解 原有學(xué)費(fèi)體系的缺點 沒有考慮到我國公眾對高等教育的付費(fèi)承受力 由圖 4 可以看出 實際均生學(xué)費(fèi)增加占人均 GDP 的增加的比例偏大，達(dá)到了 40%以上，與國際的 平均水平 20%有很大的差距。所以 原有的學(xué)費(fèi)體系將對那些低收入家庭帶來嚴(yán)重的財政危機(jī)，不具有合理性。 我國高等學(xué)校學(xué)費(fèi)價格結(jié)構(gòu)的不合理性 1) 學(xué)費(fèi)價格不完全體現(xiàn)公平性的原則。 我國整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平存在著區(qū)域不平衡性，而我國現(xiàn)行的大學(xué)招生制度卻是在全國范圍內(nèi)進(jìn)行的，換句話說，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)生可能到經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的地區(qū)就學(xué)，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的地區(qū)的學(xué)生則可能到經(jīng)濟(jì)發(fā) 達(dá)地區(qū)就學(xué)，然而學(xué)費(fèi)價格的制定卻將大學(xué)所在地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平作為主要的因素之一。此外，隨著高校后勤社會化的深入，按市場規(guī)則逐步“靠攏”的住宿費(fèi)也是與地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平密切聯(lián)系的。 2) 學(xué)費(fèi)價格不完全體現(xiàn)學(xué)生就業(yè)后的收益的差異性。 現(xiàn)在高校的專業(yè)設(shè)置與市場需求緊密相聯(lián)，在觀念上形成的“熱門”或“冷門”專業(yè)并非與就業(yè)后的收益保持對應(yīng)。當(dāng)然，學(xué)費(fèi)與收益一致是不可能的。收益的頻繁變動很難測算。但以現(xiàn)實收益對現(xiàn)行學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行衡量也不失為“合理的”。 大學(xué)生的生均教育成本 的計算不合理性 迄今為止，我國尚未完成可靠的高校年 生均教育成本的測算，暫時還只能按高校年生均運(yùn)行經(jīng)費(fèi)來考慮收費(fèi)比例及標(biāo)準(zhǔn)。但是，按日常運(yùn)行經(jīng)費(fèi)來計算大學(xué)生的生均培養(yǎng)成本，其實是不準(zhǔn)確的，也是不合理的，表現(xiàn)在 : （ 1） 因高校中人員配置不合理而造成的教育事業(yè)費(fèi)開支增大部分，部分地通過學(xué)生分擔(dān)教育成本的形式轉(zhuǎn)嫁到學(xué)生身上。 （ 2） 由于事業(yè)單位的社會保障制度還不完善，本應(yīng)該由社會承擔(dān)的教職工住房、醫(yī)療費(fèi)用、離退休人員的費(fèi)用等都被列入學(xué)校日常事業(yè)運(yùn)行費(fèi)內(nèi)，因而也被計入大學(xué)生的生均教育成本之中。 學(xué)校以合理的方式方法計算大學(xué)生的生均教育成本是必要的，它能使學(xué)校的管理者明確辦學(xué)中的“經(jīng)營”問題，防止損耗資源。 新學(xué)費(fèi)體系模型的建立 (1)上限學(xué)費(fèi)是以中等偏下收入家庭戶均可支配收入為基本依據(jù)制定的學(xué)費(fèi)限額。 23 主要用于限定學(xué)費(fèi)的最高額，保護(hù)貧窮階層子女的高等教育機(jī)會，體現(xiàn)社會公平的精神。高校制定各專業(yè)具體學(xué)費(fèi)時，不得超越最高限額。超越上限學(xué)費(fèi)的收取學(xué)費(fèi)行為屬于違法收費(fèi)，應(yīng)當(dāng)受到法律懲處。 上限學(xué)費(fèi) =農(nóng)村居民家庭平均每人純收入 平均每戶常住人口 農(nóng)村學(xué)生在全體學(xué)生中的比例 +中等偏下戶城鎮(zhèn)居民人均可支配收入 中等偏下戶城鎮(zhèn)居民平均每戶常住人口 城鎮(zhèn)學(xué)生在全體學(xué)生中的 比例 (2)下限學(xué)費(fèi)是以高校的最低運(yùn)營成本為基本依據(jù)制定的學(xué)費(fèi)限額。主要用于限定學(xué)費(fèi)的最低標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)防出現(xiàn)為搶生源而不計成本的惡性競爭現(xiàn)象，保護(hù)高校正常的招生秩序和財政運(yùn)營狀況。 下限學(xué)費(fèi) =(權(quán)重人均可支配收入 /人均 GDP ) (生均事業(yè)性經(jīng)費(fèi)支出 +生均生活費(fèi) ） 生均生活費(fèi) （ 3）標(biāo)準(zhǔn)學(xué)費(fèi) 標(biāo)準(zhǔn)學(xué)費(fèi)的確定需要考慮到大學(xué)生的家庭收入情況，專業(yè)情況，標(biāo)準(zhǔn)生均教育成本，銀行最低貸款利率，大學(xué)的辦學(xué)水平等因素。因為不同的家庭收入對學(xué)費(fèi)的支付能力不同，家庭收入低的則對學(xué)費(fèi)的承受力就差，這里可以用 權(quán)重人均 可支配收入 與人均 GDP來描述 ；不同的專業(yè)對學(xué)費(fèi)的要求也不一樣，一般情況下，藝術(shù)類專業(yè) 理工類專業(yè) 文史類的專業(yè)，這里可以用專業(yè)系數(shù)來描述，專業(yè)的收費(fèi)越高，專業(yè)系數(shù)有越高；一般情況下學(xué)費(fèi)約占 標(biāo)準(zhǔn)生均教育成本的 25%，所以標(biāo)準(zhǔn)生均教育成本越高標(biāo)準(zhǔn)學(xué)費(fèi)就越高；銀行最低貸款利率影響個人內(nèi)部收益率， 即影響大學(xué)生現(xiàn)在的教育投入成本與將來的預(yù)期收益的關(guān)系，個人內(nèi)部收益率越高，則大學(xué)生支付學(xué)費(fèi)的愿望越強(qiáng)烈，否則相反；一般情況下，標(biāo)準(zhǔn)學(xué)費(fèi)與大學(xué)的辦學(xué)水平成正比，大學(xué)的辦學(xué)水