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廣東茂名中考數學模擬試卷-資料下載頁

2026-07-14 18:51本頁面

　　

【正文】徑， ∴∠ACO=90176。在Rt△AOC中，AO=5，AC=3，∴OC=4， 1分過C作CE⊥OA于點E，則：，即：，∴，2分∴ ∴，3分設經過A、C兩點的直線解析式為：．把點A（5，0）、代入上式得：，解得：， ∴ ， ∴點．4分（2）點O、P、C、D四點在同一個圓上，理由如下：連接CP、CD、DP，∵OC⊥AB，D為OB上的中點， ∴，∴∠3=∠4，又∵OP=CP，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90176。，∴PC ⊥CD，又∵DO⊥OP，∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD為斜邊的直角三角形，∴PD上的中點到點O、P、C、D四點的距離相等，∴點O、P、C、D在以DP為直徑的同一個圓上； 6分由上可知，經過點O、P、C、D的圓心是DP的中點，圓心，由（1）知：Rt△AOC∽Rt△ABO，∴，求得：AB=，在Rt△ABO中，OD=，∴，點在函數的圖象上，∴， ∴．8分2解：（1）根據已知條件可設拋物線的解析式為，1分　　把點A（0，4）代入上式得：，　　∴，2分　　∴拋物線的對稱軸是：．3分（2）由已知，可求得P（6，4）． 5分提示：由題意可知以A、O、M、P為頂點的四邊形有兩條邊AO=OM=3，又知點P的坐標中，所以，MP2,AP2；因此以4為邊或以5為邊都不符合題意，所以四條邊的長只能是6的一種情況，在Rt△AOM中，因為拋物線對稱軸過點M，所以在拋物線的圖象上有關于點A的對稱點與M的距離為5，即PM=5，此時點P橫坐標為6，即AP=6；故以A、O、M、P為頂點的四邊形的四條邊長度分別是四個連續(xù)的正整數6成立，即P（6，4）．5分⑶法一：在直線AC的下方的拋物線上存在點N，使△NAC面積最大．設N點的橫坐標為，此時點N（，過點N作NG∥軸交AC于G；由點A（0，4）和點C（5，0）可求出直線AC的解析式為：；把代入得：，則G，此時：NG=（）， =．７分∴∴當時，△CAN面積的最大值為，由，得：，∴N（， 3）． 8分法二：提示：過點N作軸的平行線交軸于點E，作CF⊥EN于點F，則（再設出點N的坐標，同樣可求,余下過程略）9

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