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陜西省城固縣第一中學20xx屆高三數學下學期第一次月考試題理-資料下載頁

2025-11-02 00:58本頁面

【導讀】在每小題給出的四個選項中，只。有一項是符合題目要求的。3．已知命題p：存在xR?f是奇函數，g是偶函數，且f(－1)＋g＝2，f＋g(－1)＝4，則g等。處的切線與直線210xay???互相垂直，則實數a等。，矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(0,,1)，D(0,1)，正弦曲線f=sinx和余弦曲線g=cosx在矩形。本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22~第24題為選考題，考生根據要求做答。的夾角，設ns為數列}. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。將三角形AOD折起，使DB＝3，如圖2.求至少有一人面試合格的概率；①記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；請考生在第、、三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。線，交直線AC于點E，交直線AD于點F，過點G作⊙O的切線，切點為H.求a的值及直線l的直角坐標方程；

　　

【正文】在 (0,2)t? 上單調遞減，所以 887 2 7 92P B P M t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 PB PM? 的取值范圍為 (9, )?? ． ? 12分： (1)g′( x)＝ 3x2＋ 2ax－ 1，由題意得 3x2＋ 2ax－ 10的解集是 ??? ???－ 13， 1 ，即 3x2＋ 2ax－ 1＝ 0的兩根分別是－ 13， 1. 將 x＝ 1 或 x＝－ 13代入方程 3x2＋ 2ax－ 1＝ 0，得 a＝－ 1.∴ g(x)＝ x3－ x2－ x＋ (2)由 (1)知， g′( x)＝ 3x2－ 2x－ 1， ∴ g′( － 1)＝ 4， ∴ 點 P(－ 1,1)處的切線斜率 k＝ g′( － 1)＝ 4， ∴ 函數 y＝ g(x)的圖像在點 P(－ 1,1)處的切線方程為 y－ 1＝ 4(x＋ 1)，即 4x－ y＋ 5＝ 0. 6分 (3)∵ f(x)的定義域為 (0，＋ ∞) ， ∴ 2f(x)≤ g′( x)＋ 2 恒成立，即 2xln x≤3 x2＋ 2ax＋ 1對 x∈ (0，＋ ∞) 上恒成立．可得 a≥ln x－ 3x2 － 12x在 x∈ (0，＋ ∞) 上恒成立．令 h(x)＝ ln x－ 3x2 － 12x，則 h′( x)＝ 1x－ 32＋ 12x2＝－ x－ x＋2x2 . 令 h′( x)＝ 0，得 x＝ 1或 x＝－ 13(舍 )．當 0x1時， h′( x)0；當 x1時， h′( x)0. ∴ 當 x＝ 1時， h(x)取得最大值， h(x)max＝ h(1)＝－ 2， ∴ a≥ － 2.∴ a的取值范圍是 [－ 2，＋ ∞) ． 12分選做題： 22.[解 ] (1)證明：連接 DB， ∵ AB是 ⊙ O的直徑， ∴∠ ADB＝ 90176。，在 Rt△ ABD與 Rt△ AFG中， ∠ ABD＝ ∠ AFE，又 ∠ ABD＝ ∠ ACD， ∴∠ ACD＝ ∠ AFE， ∴ C， D， E， F四點共圓． 5分 (2) ?????C， D， E， F四點共圓 ?GE GF＝ GC GDGH切 ⊙ O于點 H?GH2＝ GC GD ?GH2＝ GE GF，又 GH＝ 6， GE＝ 4， ∴ GF＝ 9， EF＝ GF－ GE＝ (1)由點 A??? ???2， π4 在直線 ρ cos??? ???θ － π4 ＝ a上，可得 a＝ 2．所以直線 l的方程可化為 ρ cos θ ＋ ρsin θ ＝ 2，從而直線 l的直角坐標方程為 x＋ y－ 2＝ 0． 5分 (2)由已知得圓 C的直角坐標方程為 (x－ 1)2＋ y2＝ 1，所以圓 C的圓心為 (1,0)，半徑 r＝ 1，因為圓心 C到直線 l的距離 d＝ 12＝ 22 1，所以直線 l與圓 C相交． 10分 (1)當 a＝－ 1時， f(x)＝ |x－ 1|＋ |x＋ 1|， f(x)＝????? － 2x， x＜－ 1，2，－ 1≤ x≤1 ，2x， x＞ 1. 作出函數 f(x)＝ |x－ 1|＋ |x＋ 1|的圖像．由圖像可知，不等式 f(x)≥3 的解集為 ??????????x??? x≤ － 32，或 x≥ 32 ． 5分 (2)若 a＝ 1， f(x)＝ 2|x－ 1|，不滿足題設條件；若 a＜ 1， f(x)＝????? － 2x＋ a＋ 1， x≤ a，1－ a， a＜ x＜ 1，2x－ a＋， x≥1 ， f(x)的最小值為 1－ a；若 a＞ 1， f(x)＝????? － 2x＋ a＋ 1， x≤1 ，a－ 1， 1＜ x＜ a，2x－ a＋， x≥ a， f(x)的最小值為 a－ 1． ∴ 對于任意 x∈ R， f(x)≥2 的充要條件是 |a－ 1|≥2 ， ∴ a的取值范圍是 (－ ∞ ，－ 1]∪ [3，＋ ∞) ． 10 分

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