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陜西省城固縣第一中學20xx屆高三數學下學期第一次月考試題理(編輯修改稿)

2025-12-17 00:58 本頁面

　

【文章內容簡介】城固一中 2020屆高三數學試題 (理科 )答案選擇： 112： CCDBA,CDBAB,AD 填空： 13. 16 14. 2 15. 3 16. 20202017 解答： 17. 解（Ⅰ） 2( ) 2 3 c o s 2 s in c o s2 2 2x x xfx ??= 3 (1 cos ) si nxx??= π2 cos 36x????????． ???????? 22 ??，x 時，值域為 ? ?32,31 ??? ． 6分（Ⅱ）因為 (0 π)C? ，，由（ 1）知 π6C?．因為△ ABC的面積為 32 ，所以 31 πsin2 2 6ab? ，于是 23ab? . ① 在 △ ABC中，設內角 A、 B的對邊分別是 a， b. 由余弦定理得 2 2 2 2π1 2 c o s 66a b a b a b? ? ? ? ? ?，所以 227ab??． ② 由①②可得23ab???????，或? ??? ???，12 分 18. (1)證明在矩形 ABCD中， AB＝ 2AD＝ 2， O為 CD的中點， ∴△ AOD， △ BOC為等腰直角三角形， ∴∠ AOB＝ 90176。，即 OB⊥ OA. 取 AO中點 H，連接 DH， BH，則 OH＝ DH＝ 12AO＝ 22 . 在 Rt△ BOH中， BH2＝ BO2＋ OH2＝ 52，在 △ BHD中， DH2＋ BH2＝ ??? ???22 2＋ 52＝ 3，又 DB2＝ 3. ∴ DH2＋ BH2＝ DB2， ∴ DH⊥ BH. 又 DH⊥ OA， OA∩ BH＝ H， ∴ DH⊥ 平面 DH 平面 AOD， ∴ 平面 AOD⊥ 平面 (2)解分別以 OA， OB所在直線為 x軸， y軸， O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則 B(0， 2， 0)， A( 2， 0,0)， D??? ???22 ， 0， 22 ， C??? ???－ 22 ， 22 ， 0 ∴ AB→＝ (－ 2， 2， 0)， AD→＝ ??? ???－ 22 ， 0， 22 ， BC→＝ ??? ???－ 22 ，－ 22 ， 0 . 設平面 ABD的法向量為 n＝ (x， y， z)，由??? n AB→ ＝ 0，n AD→＝ 0，得????? － 2x＋ 2y＝ 0，－ 22 x＋ 22 z＝ 0，即 x＝ y， x＝ z，令 x＝ 1，則 y＝ z＝ 1， n＝ (1,1,1)．設 α 為直線 BC與平面 ABD所成的角．則 sin α ＝ |BC→ n ||BC→|| n|＝ 23＝ 63 . 即直線 BC與平面 ABD所成角的正弦值為 63 .12分 19. 解： (1)用 A， B， C 分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知 A， B， C 相互獨立，且 P(A)＝ 12， P(B)＝ P(C)＝ 13，所以至少有一人面試合格的概率為 1－ P( A B C )＝ 1－ ??? ???1－ 12 ??? ???1－ 13 ??? ???1－ 13 ＝ (2)由題意可知， ξ 的可能取值為 0,1,2,3. P(ξ ＝ 0)＝ P( A B C )＋ P( A B C )＋ P( A B C)＝ 49； P(ξ ＝ 1)＝ P(A B C)＋P(AB C )＋ P(A B C )＝ 49； P(ξ ＝ 2)＝ P( A BC)＝ 118； P(ξ ＝ 3)＝ P(ABC)＝ ξ 的分布列為 E(ξ )＝ 0 49＋ 1 49＋ 2 118 ＋ 3 118 ＝13 ：（ 1）由題意 (0,1), (0, 1)BC? ，焦點 ( 3,0)F ，當直線 PM過橢圓的右焦點 F時，則直線 PM的方

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