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陜西省咸陽市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷文科word版含答案-資料下載頁

2025-11-02 01:22本頁面

【導(dǎo)讀】x0∈，lnx0≠x0﹣1B．?A．′=﹣cosxB．′=sinxC．′=x?11．觀察下列各式：=2?（Ⅰ）f的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想數(shù)列{an}的通項公式；根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）如圖，過坐標原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C交于A，B兩點．設(shè)A（x1，在兩個變量的散點圖中，若樣本點成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，解：′=cosx，′=﹣sinx，′=ln2?

　　

【正文】 a3， a4，進而可猜想通項公式；（ Ⅱ ）由三段論的模式和等差數(shù)列的定義可證．【解答】解：（ Ⅰ ） ∵ 數(shù)列 {an}中， a1=1， an+1= ， a2= ， a3= ， a4= 猜想： an= ；（ Ⅱ ） ∵ 通項公式為 an 的數(shù)列 {an}，若 an+1﹣ an=d， d 是常數(shù)，則 {an}是等差數(shù)列， …大前提又 ∵ ﹣ = ，為常數(shù)； …小前提 ∴ 數(shù)列 { }是等差數(shù)列． …結(jié)論 20．是指空氣中直徑小于或等于微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）．為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：時間周一周二周三周四周五車流量 x（萬輛） 50 51 54 57 58 的濃度 y（微克 /立方米） 69 70 74 78 79 （ 1）根據(jù)表數(shù)據(jù)，請在下列坐標系中畫出散點圖；（ 2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x的線性回歸方程；（ 3）若周六同一時間段車流量是 25 萬輛，試根據(jù)（ 2）求出的線性回歸方程預(yù)測，此時的濃度為多少（保留整數(shù)）？【考點】線性回歸方程．【分析】（ 1）利用描點法可得數(shù)據(jù)的散點圖；（ 2）根據(jù)公式求出 b， a，可寫出線性回歸方程；（ 3）根據(jù)（ 2）的性回歸方程，代入 x=25 求出的濃度．【解答】解：（ 1）散點圖如圖所示． … （ 2） ∵ ， … ，，， … 故 y 關(guān)于 x的線性回歸方程是：． … （ 3）當 x=25 時， y= 25+=≈ 37 所以可以預(yù)測此時的濃度約為 37． … 21．已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的焦距為 2 ，長軸長為 4．（ Ⅰ ）求橢圓 C 的標準方程；（ Ⅱ ）如圖，過坐標原點 O 作兩條互相垂直的射線，與橢圓 C 交于 A， B兩點．設(shè) A（ x1，y1）， B（ x2， y2），直線 AB 的方程為 y=﹣ 2x+m（ m＞ 0），試求 m 的值．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（ Ⅰ ）利用橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的焦距為 2 ，長軸長為 4，求出橢圓的幾何量，可得橢圓 C 的標準方程；（ Ⅱ ）直線 AB、聯(lián)立橢圓方程，消去 y，運用韋達定理，由 OA⊥ OB，則有 x1x2+y1y2=0，化簡整理即可求 m 的值．【解答】解：（ Ⅰ ） ∵ 橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的焦距為 2 ，長軸長為 4， ∴ c= ， a=2， ∴ b=1， ∴ 橢圓 C 的標準方程為 =1；（ Ⅱ ）直線 AB 的方程為 y=﹣ 2x+m（ m＞ 0），代入橢圓方程得 17x2﹣ 16mx+4m2﹣ 4=0，則 x1+x2= ， x1x2= ， ① 由 OA⊥ OB，知 x1x2+y1y2=x1x2+（﹣ 2x1+m）（﹣ 2x2+m） =5x1x2﹣ 2m（ x1+x2） +m2=0，將 ①代入，得 5 ﹣ 2m +m2=0， ∵ m＞ 0， ∴ m=2． 22．已知函數(shù) f（ x） = +x在 x=1 處的切線方程為 2x﹣ y+b=0．（ Ⅰ ）求實數(shù) a， b 的值；（ Ⅱ ）若函數(shù) g（ x） =f（ x） + x2﹣ kx，且 g（ x）是其定義域上的增函數(shù)，求實數(shù) k 的取值范圍．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（ Ⅰ ）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù) f（ x）在 x=1 處的切線方程為 2x﹣ y+b=0，建立方程組求實數(shù) a， b 的值；（ Ⅱ ） g（ x）在其定義域上是增函數(shù)，即 g′（ x） ≥ 0在其定義域上有解，分離參數(shù)求最值，即可求實數(shù) k 的取值范圍．【解答】解：（ Ⅰ ） ∵ f（ x） = +x， ∴ f′（ x） = +1， ∵ f（ x）在 x=1 處的切線方程為 2x﹣ y+b=0， ∴ +1=2， 2﹣ 1+b=0， ∴ a=1， b=﹣ 1；（ Ⅱ ） f（ x） =lnx+x， g（ x） = x2﹣ kx+lnx+x， ∴ g′（ x） =x﹣ k+ +1， ∵ g（ x）在其定義域（ 0， +∞）上是增函數(shù)， ∴ g′（ x） ≥ 0 在其定義域上恒成立， ∴ x﹣ k+ +1≥ 0 在其定義域上恒成立， ∴ k≤ x+ +1 在其定義域上恒成立，而 x+ +1≥ 2 +1=3，當且僅當 x=1 時 “=”成立， ∴ k≤ 3． 2020 年 8 月 5 日

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