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江西省新余市20xx-20xx學年高二下學期期末數學試卷理科word版含解析-資料下載頁

2025-11-22 05:38本頁面

【導讀】①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題；x∈R，x2+4x+4≤0是全稱命題．。6．對于數25，規定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復操作，A．30°B．45°C．60°D．90°11．設F1，F2是雙曲線x2﹣4y2=4a（a＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，14．已知在等差數列{an}中，，則在等比數列{bn}中，若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；寫出此數列的前5項；設售貨款扣除稅款后，剩余y元，求y關于x的函數解析式；20．如圖，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點D是BC的中。（Ⅰ）求證：A1B∥平面ADC1；（Ⅰ）若曲線y=f與y=g在x=1處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離；（Ⅱ）若f≤g﹣1對任意x＞0恒成立，求實數a的值；存在x∈R，2x4﹣x2+1≥0，∴x=λ，2y=λ，3=6λ，

　　

【正文】（ 0， 2， 0）， D（ 1， 1， 0）， C1（ 0， 2， 4）， … =（ 0， 2， 0）是平面 ABA1的一個法向量， … 設平面 ADC1的法向量 =（ x， y， z）． ∵ =（ 1， 1， 0）， =（ 0， 2， 4）， ∴ ．取 z=1，得 y=﹣ 2， x=2 ∴ 平面 ADC1的法向量 =（ 2，﹣ 2， 1）， … 平面 ADC1與 ABA1所成的二面角為 θ， ∴ |cosθ|=| |= ． … 從而 sinθ= ，即平面 ADC1與 ABA1所成二面角的正弦值為 … 21．已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為，短軸長為，過右焦點 F 的直線 l與 C 相交于 A， B 兩點． O 為坐標原點．（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）若點 P 在橢圓 C 上，且 = + ，求直線 l的方程．【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（ 1）由題意可得 b= ，運用離心率公式和 a， b， c 的關系，可得 a，進而得到橢圓方程；（ 2）設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）．（ ⅰ ）當 l不垂直于 x軸時，設 l的方程為 y=k（ x﹣ 1），代入橢圓方程，運用韋達定理和向量的坐標表示，解方程可得 k；（ ⅱ ）當 l垂直于 x軸時，由向量的加法運算，即可判斷．【解答】解：（ 1）由 2b=2 ．得 b= ，即有 = ， a2﹣ c2=2，所以，則橢圓方程為；（ 2）橢圓 C 的方程為 2x2+3y2=6．設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）．（ ⅰ ）當 l不垂直于 x軸時，設 l的方程為 y=k（ x﹣ 1）． C 上的點 P 使 = + 成立的充要條件是 P 點坐標為（ x1+x2， y1+y2），且 2（ x1+x2） 2+3（ y1+y2） 2=6，整理得 2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6，又 A、 B 在橢圓 C 上，即 2x12+3y12=6， 2x22+3y22=6，故 2x1x2+3y1y2+3=0． ① 將 y=k（ x﹣ 1）代入 2x2+3y2=6，并化簡得（ 2+3k2） x2﹣ 6k2x+3k2﹣ 6=0，于是 x1+x2= ， x1?x2= ， y1?y2=k2（ x1﹣ 1）（ x2﹣ 1） = ．代入 ①解得 k2=2，因此，當 k=﹣ 時， l的方程為 x+y﹣ =0；當 k= 時， l的方程為 x﹣ y﹣ =0．（ ⅱ ）當 l垂直于 x軸時，由 + =（ 2， 0）知， C 上不存在點 P 使 = + 成立．綜上， l的方程為 x177。 y﹣ =0． 22．已知函數 f（ x） =alnx， g（ x） =x2．其中 x∈ R．（ Ⅰ ）若曲線 y=f（ x）與 y=g（ x）在 x=1 處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離；（ Ⅱ ）若 f（ x） ≤ g（ x）﹣ 1 對任意 x＞ 0 恒成立，求實數 a 的值；（ Ⅲ ）當 a＜ 0 時，對于函數 h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） +1，記在 h（ x）圖象上任取兩點 A、 B連線的斜率為 kAB，若 |kAB|≥ 1，求 a 的取值范圍．【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；函數恒成立問題．【分析】（ Ⅰ ）求導函數，可得切線方程，利用平行線間的距離公式，可求兩平行直線間的距離；（ Ⅱ ）令 h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） +1，確定其單調性，分類討論，即可求實數 a 的值；（ Ⅲ ） |h（ x1）﹣ h（ x2） |≥ |x1﹣ x2|等價于 h（ x1）﹣ h（ x2） ≥ x2﹣ x1，即 h（ x1） +x1≥ h（ x2） +x2，構造 H（ x） =h（ x） +x=alnx﹣ x2+x+1， H（ x）在（ 0， +∞）上是減函數，可得﹣ 2x2+x+a≤ 0 在 x＞ 0 時恒成立，分離參數，即可求 a 的取值范圍．【解答】解：（ Ⅰ ），依題意得： a=2； … ∴ 曲線 y=f（ x）在 x=1 處的切線為 2x﹣ y﹣ 2=0，曲線 y=g（ x）在 x=1 處的切線方程為 2x﹣ y﹣ 1=0． … ∴ 兩直線間的距離為 = … （ Ⅱ ）令 h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） +1，則當 a≤ 0 時，注意到 x＞ 0， ∴ h′（ x）＜ 0， ∴ h（ x）在（ 0， +∞）單調遞減， … 又 h（ 1） =0，故 0＜ x＜ 1 時， h（ x）＞ 0，即 f（ x）＞ g（ x）﹣ 1，與題設矛盾． … 當 a＞ 0 時，當， h′（ x）＞ 0，當時， h′（ x）＜ 0 ∴ h（ x）在（ 0，）上是增函數，在（， +∞）上是減函數， … ∴ h（ x） ≤ ∵ h（ 1） =0，又當 a≠ 2 時，與不符． ∴ a=2． … （ Ⅲ ）當 a＜ 0 時，由（ 2）知 h′（ x）＜ 0， ∴ h（ x）在（ 0， +∞）上是減函數，不妨設 0＜ x1≤ x2，則 |h（ x1）﹣ h（ x2） |=h（ x1）﹣ h（ x2）， |x1﹣ x2|=x2﹣ x1， … ∴ |h（ x1）﹣ h（ x2） |≥ |x1﹣ x2|等價于 h（ x1）﹣ h（ x2） ≥ x2﹣ x1，即 h（ x1） +x1≥ h（ x2）+x2， … 令 H（ x） =h（ x） +x=alnx﹣ x2+x+1， H（ x）在（ 0， +∞）上是減函數， ∵ （ x＞ 0）， … ∴ ﹣ 2x2+x+a≤ 0 在 x＞ 0 時恒成立， ∴ a≤ （ 2x2﹣ x） min … 又 x＞ 0 時，（ 2x2﹣ x） min= ∴ a≤ ﹣ ，又 a＜ 0， ∴ a 的取值范圍是． … 2021 年 8 月 3 日

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