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高三數學圓錐曲線的綜合問題-資料下載頁

2025-11-02 02:53本頁面

【導讀】圓錐曲線的綜合問題包括：解析法的應用，論、等價轉化等數學思想的運用.函數與方程思想等.密性，以保證結果的完整。直線AB經過一個定點。當時，求的大小。查運用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力。的兩條漸近線為，過橢圓C的右焦點F作直線，點由上而下依次為A、B。用重要不等式解決問題的思想。寫出該函數的單調遞增區間,并證明.條件是方程①在區間(0，1）內有兩相異實根，滿足的條件，并畫出點P(a,b)的存在區域.y2=2ax上運動，MN為圓k在y軸上截得的弦.與圓k有怎樣的位置關系？等式，一元二次不等式等知識.∴弦MN的長不隨圓心k的運動而變化.設M、N在圓k：2+2=x02+a2中，∵|OA|是|OM|與|ON|的等差中項.∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a.∴|y1|+|y2|=|y1－y2|∴y1y2≤0，a而圓k半徑R=≥a.且上兩式不能同時取等號，故圓k必與準線相交.

　　

【正文】上 . 5422 yx?直線與雙曲線的交點為 (8， 5)，此即為動物 P的位置，利用兩點間距離公式，可得 |PA |=10. 據已知兩點的斜率公式，得 kPA= , 3 所以直線 PA的傾斜角為 60176。 ,于是艦 A發射炮彈的方位角應是北偏東 30176。 . 設發射炮彈的仰角是 θ ，初速度 v0= ,3 320 g??c os10s i n200???vgv則 ∴ sin2θ = , ∴ 仰角 θ =30176。 . 231020?vg 解決圓錐曲線綜合題，關鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標準方程、圖形與幾何性質，注意挖掘知識的內在聯系及其規律，通過對知識的重新組合，以達到鞏固知識、提高能力的目的 . (1)對于求曲線方程中參數的取值范圍問題，需構造參數滿足的不等式，通過求不等式 (組 )求得參數的取值范圍；或建立關于參數的目標函數，轉化為函數的值域 . (2)對于圓錐曲線的最值問題，解法常有兩種：當題目的條件和結論能明顯體現幾何特征及意義，可考慮利用數形結合法解；當題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可先建立目標函數，再求這個函數的最值 . 一、選擇題 A、 B、 C三點在曲線 y = 上，其橫坐標依次為 1， m,4(1＜ m＜ 4)，當△ ABC的面積最大時， m等于 ( ) B. C. D. u,v∈R ，且 |u|≤ , v＞ 0,則 (u－ v)2+( )2 的最小值為 ( ) x4925232vu92 2 ??B C 二、填空題， O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點 P，使 ∠ OPA = ,則橢圓離心率的范圍是 _________. 3米，寬，欲通過拋物線形隧道，拱口寬恰好是拋物線的通徑長，若拱口寬為 a米，則能使卡車通過的 a的最小整數值是 _________. y =x2－ 1上一定點 B(－ 1， 0)和兩個動點 P、 Q，當 P 在拋物線上運動時， BP⊥ PQ，則 Q點的橫坐標的取值范圍是 ______. 2? ＜ e＜ 1 2213 三、解答題 y=kx－ 1與雙曲線 x2－ y2=1的左支交于 A、 B兩點，若另一條直線 l經過點 P(－ 2， 0)及線段 AB的中點 Q，求直線 l在 y軸上的截距 b的取值范圍 . 222 ???? bb C： y2=4x. (1)若橢圓左焦點及相應的準線與拋物線 C的焦點 F及準線 l分別重合，試求橢圓短軸端點 B與焦點 F連線中點 P的軌跡方程； (2)若 M(m,0)是 x軸上的一定點， Q是 (1)所求軌跡上任一點，試問 |MQ|有無最小值？若有，求出其值；若沒有，說明理由 . (1)y2=x－ 1(x＞ 1)

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