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高一數學正弦函數的圖象和性質-資料下載頁

2025-11-02 21:09本頁面

【導讀】起來就得到正弦函數y=sinx在區間[0,2π]上的圖象.找到這五個關鍵點,就可以畫出正弦曲線了!正弦函數y=sinx的定義域是實數集R［或(－∞，也就是說，正弦函數的值域是［－1，1］.②當且僅當x＝－＋2kπ，k∈Z時，正弦函。當自變量x的值每增加或減少2π的整數倍。時，正弦函數y的值重復出現。這種性質稱為三角函數的周期性。零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，不為周期函數（如f(x0+T)?都是周期）周期T中最小的正數。因此正弦曲線關于原點O對稱.例1：設sinx=t－3，x∈R，求t的取值范圍。所以－1≤t－3≤1,集合，并說出最大值是什么.由2x＝w＝＋2kπ，

　　

【正文】 (x+2?)+ ]=f (x+ ) 3?3?∴ 函數的周期 T=2? . (2) y=3sin( ) 25x ??解：令 z= ，則 25x ??f (x)=3sinz=3sin(z+2?) ∴ 函數的周期 T=4? . =f (x+4?) 425x ??? ? =3sin( ) 25x ??=3sin( +2?) (3) y=|sinx| 解： f(x+π)=|sin(x+π)|=|sinx|, 所以函數的周期是 T=π. 一般地，函數 y＝ Asin(ωx＋ φ) （其中）的周期是 RxA ??? ,0,0 ?2T ???例 4：不通過求值，指出下列各式大于 0還是小于 0, (1)sin(－ )－ sin(－ )； (2)sin(－ )－ sin(－ )． 18?10?523? 417?解： (1) ∵ 2 1 0 1 8 2? ? ? ?? ? ? ? ? ?且函數 y＝ sinx， x∈ ［－，］是增函數 2?2?即 sin(－ )－ sin(－ )＞ 0 18?10?(2)sin(－ )＝－ sin 523?52?sin(－ )＝－ sin 417?4?204 5 2? ? ?? ? ?函數 y=sinx在區間 ( )內為增函數 , 0,2?∴ sin(－ )－ sin(－ )＜ 0. 523?417?小結：作正弦函數圖象的簡圖的方法是：點不在多 ,五個就行 ! “五點法”

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