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高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)-資料下載頁(yè)

2025-11-02 21:10本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0};解因?yàn)?>1，函數(shù)y=㏒2x是增函數(shù)，P點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q(b,a)總在函數(shù)y=2x圖象上，根據(jù)下表的數(shù)據(jù)（精確到），畫(huà)出函數(shù)y=㏒2Xy=㏒3X和y=㏒5X的圖象并觀察圖象，說(shuō)明三個(gè)函數(shù)圖象的相同與不同之處。仿照前面的方法,請(qǐng)你猜想,對(duì)數(shù)函數(shù)y=㏒aX，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽,它們的函數(shù)值增加的快慢不一樣。例7人們?cè)缇桶l(fā)現(xiàn)了放射性物質(zhì)的衰減現(xiàn)象。在考古工作中，常用14C的含量來(lái)確定有機(jī)物的年代，已知放射性物質(zhì)的衰減服從指數(shù)規(guī)律：C=C0e–rt，其中t表示衰減的時(shí)間，C0放射性物質(zhì)的原始質(zhì)量，14C的半衰期大約為5730年，由此可確定系數(shù)r。1950年在巴比倫發(fā)現(xiàn)一根刻有Hammurbi王朝字樣的木炭，當(dāng)時(shí)測(cè)定，其14C分子衰減速度為,兩邊取自然對(duì)數(shù)，得t0=㏑㏑,即Hammurbi王朝大約存在于公元前2100年。

　　

【正文】物質(zhì)的原始質(zhì)量， C（ t）表示經(jīng)衰減了 t年后剩余的質(zhì)量。為了計(jì)算衰減的年代，通常給出該物質(zhì)衰減一半的時(shí)間，稱其為該物質(zhì)的半衰期， 14C的半衰期大約為 5730年，由此可確定系數(shù) r。人們又知道，放射性物質(zhì)的衰減速度與質(zhì)量成正比。 1950年在巴比倫發(fā)現(xiàn)一根刻有 Hammurbi 王朝字樣的木炭，當(dāng)時(shí)測(cè)定，其 14C分子衰減速度為（ g/min） , 而新砍伐燒成的木炭中 14C分子衰減速度為（ g/min） , 請(qǐng)估算出 Hammurbi 王朝所在年代。解 14C的半衰期為 5730年，所以建立方程 1/2=e5730r 解得 r=,由此可知 14C的衰減服從指數(shù)型函數(shù) C（ t） =C0 e t 設(shè)發(fā)現(xiàn) Hammurbi 王朝木炭的時(shí)間（ 1950年）為 t0年，放射性物質(zhì)的衰減速度是與質(zhì)量成正比的，所以 C（ t0） /C0= 于是 e t0 = 兩邊取自然對(duì)數(shù)，得 t0 =㏑㏑ , 解得 t0 ≈4050（年）即 Hammurbi 王朝大約存在于公元前 2100年。練習(xí) P96 1， 2， 3 作業(yè) P97 A 組 4

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