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高一數學兩角和與差的正余弦和正切公式-資料下載頁

2025-11-02 21:11本頁面

【導讀】理解以兩角差的余弦公式為基礎，推導。過程，掌握其應用.式的推導過程及運用；如何求α+β、α–β或2α的三角函數值？下面我們先引出平面內兩點間的距離公式，在坐標平面內的任意兩點P1,P2,P1Q=M1M2=┃x1–x2┃，QP2=N1N2=┃y1–y2┃，α、β的三角函數來表示的問題.平面xOy內作單位圓O,并作出角α、β和–β，+sin2α+2sinαsinβ+sin2β，＝cosπ2sinπ2=sinα，當α為任意角時仍然成立.tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)inαcosβ+cosαsinβαcosβ–sinαsinβ,都叫作和角公式.cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ，

　　

【正文】 n1 ?? 2)43(1 ????。47??例已知 sinα= ， α∈ ( , π)， 3 4 π 2 cosβ= – , β∈ (π， ), 3π 2 求 sin(α–β)、 cos(α+β)、 tan(α+β). 2 3 ∴ sin(α–β) =sinαcosβ +cosαsinβ )43(32 ?? )47)(35( ??? 。12356 ???例已知 sinα= ， α∈ ( , π)， 3 4 π 2 cosβ= – , β∈ (π， ), 3π 2 求 sin(α–β)、 cos(α+β)、 tan(α+β). 2 3 cos(α+β) =cosαcosβ –sinαsinβ )43)(35( ???)47(32 ?? 。127253 ??例已知 sinα= ， α∈ ( , π)， 3 4 π 2 cosβ= – , β∈ (π， ), 3π 2 求 sin(α–β)、 cos(α+β)、 tan(α+β). 2 3 sin(α+β) =sinαcosβ +cosαsinβ )43(32 ?? )47)(35( ??? ,12356 ???∴ tan (α+β)= sin (α+β) cos (α+β) 7253356???? .17727532 ???例利用和角公式求的值 . .3?????15tan115tan1解： ????15tan115tan1???????15t a n45t a n115t a n45t a n=tan(45176。 +15176。 ) =tan60176。例 3′、△ ABC中，求證 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. 證明： ,t ant an1t ant anBABA??∴ tanA+tanB= ∵ tanA、 tanB、 tanC 都有意義， ∴ △ ABC中沒有直角， ∵ tan(A+B)= =tan(180176。 –C)–tanAtanBtan(180176。 –C) = –tanC+tanAtanBtanC， ∴ tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. tan(A+B)–tanAtanBtan(A+B) ∴ tanAtanB≠1. 本課小結：在這節課中，我們研究了兩個角的和與差的正弦、余弦和正切公式，這些公式在今后有大量的應用，應熟練地、靈活地掌握。 (例 3就是反過來用公式的例子 ).

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