貴州省遵義市20xx年中考數學真題試題含解析-資料下載頁

【導讀】5．我市連續7天的最高氣溫為：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，這組數據。A．45°B．30°C．20°D．15°12．如圖，△ABC中，E是BC中點，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F．若AB=11，15．按一定規律排列的一列數依次為：，1，，，，，?，按此規律，這列數。小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是；（長度均精確到1m，參考數據：≈，sin80°36′≈，cos80°36′≈，信息進行了民意調查，下面是部分四類生活信息關注度統計圖表，本次參與調查的人數有人；關注城市醫療信息的有人，并補全條形統計圖；扇形統計圖中，D部分的圓心角是度；24．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=60°，連接PO并延長與⊙O交于C. 元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？接BP，將BP繞點B順時針旋轉90°到BQ，連接QP，QP與BC交于點E，QP延長線與AD（或。連接CQ，證明：CQ=AP；求該拋物線的函數關系式與C點坐標；

　　

【正文】 問題 1 設 A型車的成本單價為 x元，則 B型車的成本單價為（ x+10）元，依題意得 50x+50（ x+10） =7500， 解得 x=70， ∴ x+10=80， 答： A、 B兩型自行車的單價分別是 70元和 80元； 問題 2 由題可得， 1000+ 1000=150000， 解得 a=15， 經檢驗： a=15是所列方程的解， 故 a的值為 15． 26．邊長為 2 的正方形 ABCD中， P是對角線 AC上的一個動點（點 P與 A、 C不重合），連接 BP，將 BP繞點 B順時針旋轉 90176。 到 BQ，連接 QP， QP與 BC交于點 E， QP延長線與 AD（或AD延長線）交于點 F． （ 1）連接 CQ，證明： CQ=AP； （ 2）設 AP=x， CE=y，試寫出 y關于 x的函數關系式，并求當 x為何值時， CE= BC； （ 3）猜想 PF與 EQ的數量關系，并證明你的結論． 【考點】 LO：四邊形綜合題． 【分析】（ 1）證出 ∠ ABP=∠ CBQ，由 SAS證明 △ BAP≌△ BCQ可得結論； （ 2）如圖 1證明 △ APB∽△ CEP，列比例式可得 y與 x的關系式，根據 CE= BC計算 CE的長，即 y的長，代入關系式解 方程可得 x的值； （ 3）如圖 3，作輔助線，構建全等三角形，證明 △ PGB≌△ QEB，得 EQ=PG，由 F、 A、 G、 P四點共圓， 得 ∠ FGP=∠ FAP=45176。 ，所以 △ FPG是等腰直角三角形，可得結論． 如圖 4，當 F在 AD的延長線上時，同理可得結論． 【解答】（ 1）證明：如圖 1， ∵ 線段 BP繞點 B順時針旋轉 90176。 得到線段 BQ， ∴ BP=BQ， ∠ PBQ=90176。 ． ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ BA=BC， ∠ ABC=90176。 ． ∴∠ ABC=∠ PBQ． ∴∠ ABC﹣ ∠ PBC=∠ PBQ﹣ ∠ PBC，即 ∠ ABP=∠ CBQ． 在 △ BAP和 △ BCQ中， ∵ ， ∴△ BAP≌△ BCQ（ SAS）． ∴ CQ=AP； （ 2）解：如圖 1， ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠ BAC= ∠ BAD=45176。 ， ∠ BCA= ∠ BCD=45176。 ， ∴∠ APB+∠ ABP=180176。 ﹣ 45176。=135176。 ， ∵ DC=AD=2 ， 由勾股定理得： AC= =4， ∵ AP=x， ∴ PC=4﹣ x， ∵△ PBQ是等腰直角三角形， ∴∠ BPQ=45176。 ， ∴∠ APB+∠ CPQ=180176。 ﹣ 45176。=135176。 ， ∴∠ CPQ=∠ ABP， ∵∠ BAC=∠ ACB=45176。 ， ∴△ APB∽△ CEP， ∴ ， ∴ ， ∴ y= x（ 4﹣ x） =﹣ x（ 0＜ x＜ 4）， 由 CE= BC= = ， ∴ y=﹣ x= ， x2﹣ 4x=3=0， （ x﹣ 3）（ x﹣ 1） =0， x=3或 1， ∴ 當 x=3或 1時， CE= BC； （ 3）解：結論： PF=EQ，理由是： 如圖 3，當 F在邊 AD上時，過 P作 PG⊥ FQ，交 AB于 G，則 ∠ GPF=90176。 ， ∵∠ BPQ=45176。 ， ∴∠ GPB=45176。 ， ∴∠ GPB=∠ PQB=45176。 ， ∵ PB=BQ， ∠ ABP=∠ CBQ， ∴△ PGB≌△ QEB， ∴ EQ=PG， ∵∠ BAD=90176。 ， ∴ F、 A、 G、 P四點共圓， 連接 FG， ∴∠ FGP=∠ FAP=45176。 ， ∴△ FPG是等腰直角三角形， ∴ PF=PG， ∴ PF=EQ． 當 F在 AD的延長線上時，如圖 4，同理可得： PF=PG=EQ． 27．如圖，拋物線 y=ax2+bx﹣ a﹣ b（ a＜ 0， a、 b為常數）與 x軸交于 A、 C兩點，與 y軸交于 B點，直線 AB的函數關系式為 y= x+ ． （ 1）求該拋物線的函數關系式與 C點坐標； （ 2）已知點 M（ m， 0）是線段 OA 上的一個動點，過點 M 作 x 軸的垂線 l分別與直線 AB 和拋物線交于 D、 E兩點，當 m為何值時， △ BDE恰好是以 DE 為底邊的等腰三角形？ （ 3）在（ 2）問條件下，當 △ BDE 恰好是以 DE 為底邊的等腰三角形時，動點 M 相應位置記為點 M′ ，將 OM′ 繞原點 O順時針旋轉得到 ON（旋轉角在 0176。 到 90176。 之間）； i：探究：線段 OB 上是否存在定點 P（ P不與 O、 B重合），無論 ON如何旋轉， 始終保持不變，若存在，試求出 P點坐標；若不存在，請說明理由； ii：試求出此旋轉過程中，（ NA+ NB）的最小值． 【考點】 HF：二次函數綜合題． 【分析】（ 1）根據已知條件得到 B（ 0， ）， A（﹣ 6， 0），解方程組得到拋物線的函數關系 式為： y=﹣ x2﹣ x+ ，于是得到 C（ 1， 0）； （ 2）由點 M（ m， 0），過點 M作 x軸的垂線 l分別與直線 AB和拋物線交于 D、 E兩點，得到D（ m， m+ ），當 DE為底時，作 BG⊥ DE于 G，根據等腰三角形的性質得到 EG=GD= ED，GM=OB= ，列方程即可得到結論； （ 3） i：根據已知條件得到 ON=OM′=4 ， OB= ，由 ∠ NOP=∠ BON，特殊的當 △ NOP∽△ BON時，根據相似三角形的性質得到 = ，于是得到結論； ii：根據題意得到 N 在以 O 為圓心， 4 為半徑的半圓上，由（ i）知， = ，得到NP= NB，于是得到（ NA+ NB）的最小值 =NA+NP，此時 N， A， P三點共線，根據勾股定理得到結論． 【解答】解：（ 1）在 y= x+ 中，令 x=0，則 y= ，令 y=0，則 x=﹣ 6， ∴ B（ 0， ）， A（﹣ 6， 0）， 把 B（ 0， ）， A（﹣ 6， 0）代入 y=ax2+bx﹣ a﹣ b得 ， ∴ ， ∴ 拋物線的函數關系式為： y=﹣ x2﹣ x+ ， 令 y=0，則 =﹣ x2﹣ x+ =0， ∴ x1=﹣ 6， x2=1， ∴ C（ 1， 0）； （ 2） ∵ 點 M（ m， 0），過點 M作 x軸的垂線 l分別與直線 AB和拋物線交于 D、 E兩點， ∴ D（ m， m+ ），當 DE為底時， 作 BG⊥ DE于 G，則 EG=GD= ED， GM=OB= ， ∴ m+ （﹣ m2﹣ m+ + m+ ） = ， 解得： m1=﹣ 4， m2=9（不合題意，舍去）， ∴ 當 m=﹣ 4時， △ BDE恰好是以 DE為底邊的等腰三角形； （ 3） i：存在， ∵ ON=OM′=4 ， OB= ， ∵∠ NOP=∠ BON， ∴ 當 △ NOP∽△ BON時， = ， ∴ 不變， 即 OP= =3， ∴ P（ 0， 3） ii： ∵ N在以 O為圓心， 4為半徑的半圓上，由（ i）知， = ， ∴ NP= NB， ∴ （ NA+ NB）的最小值 =NA+NP， ∴ 此時 N， A， P三點共線， ∴ （ NA+ NB）的最小值 = =3 ．