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人教b版高中數學選修2-2第1章14第2課時微積分基本定理-資料下載頁

2025-11-09 01:21本頁面

【導讀】定積分與微積分基本定理。火箭要把運載物發送到預定軌道是極其復雜的過程，至少。涉及變力做功問題，有諸如“曲邊梯形”面積計算、變速直線。運動的位移計算等問題，應如何解決？積的計算轉化為“直邊梯形”面積的計算，能否利用勻速直線。學習了本節知識后，基本初等函數的導數公式有哪些？答案：C′＝0；(x. 設f是定義在區間I上的一個函數，如果存在函數F，在區間I上的任何一點x處都有F′＝f，那么F叫做函數。f在區間I上的一個原函數．。為了方便，我們常把F－F記作F|. 函數F，使它的導數F′等于f．由于[F＋c]′＝F′。＝f，F＋c也是f的原函數，其中c為常數．。fdx的關鍵是找出使。求導運算與求原函數運算互為逆運算．。[解析]因為′＝。[解析]如圖所示，設切點A，由。y′＝2x，過A點的切線方程為y－y0＝2x0(x－。令y＝0，得x＝。設由曲線和過點A的切線及x軸所圍成圖形的面積為S，

　　

【正文】 3f ( x )d x ＝????k3(1 ＋ x2)d x ＝ ( x ＋x33)|3k ＝ (3 ＋ 9) － ( k ＋k33) ＝403. 即 k3＋ 3 k ＋ 4 ＝ 0 ， k3＋ k2－ k2＋ 3 k ＋ 4 ＝ 0 ，所以 ( k ＋ 1 ) ( k2－ k ＋ 4) ＝ 0 ，所以 k ＝－ 1. 又因為 2 k ≤ 3 ，所以 k ＝－ 1 舍去．綜上所述， k ＝ 0 或 k ＝－ 1 為所求 . 定積分的應用已知???－ 11( x 3 ＋ ax ＋ 3 a － b )d x ＝ 2 a ＋ 6 且 f ( t ) ＝????0t ( x 3＋ ax ＋ 3 a － b )d x 為偶函數，求 a ， b . [ 分析 ] 解答本題可先把定積分的值表示出來，然后求解． [ 解析 ] ∵ f ( x ) ＝ x3＋ ax 為奇函數， ∴???－ 11( x3＋ ax )d x ＝ 0 ， ∴???－ 11( x3＋ ax ＋ 3 a － b )d x ＝???－ 11( x3＋ ax )d x ＋???－ 11(3 a － b )d x ＝ 0 ＋ (3 a － b )[1 － ( － 1 ) ] ＝ 6 a － 2 b . ∴ 6 a － 2 b ＝ 2 a ＋ 6 ，即 2 a － b ＝ 3 ① 又 f ( t ) ＝????????x44＋a2x2＋ ? 3 a － b ? x ??? t0 ＝t44＋at22＋ (3 a － b ) t為偶函數， ∴ 3 a － b ＝ 0 ② 由 ①② 得 a ＝－ 3 ， b ＝－ 9. [ 方法總結 ] 利用定積分求參數問題，主要是應用求定積分的基本方法，把參數看成常數進行積分化簡，從已知條件中，尋求參數滿足的關系式，列方程求解．已知函數 f ( x ) ＝????0x ( at 2 ＋ bt ＋ 1 ) d t 為奇函數，且 f ( 1 ) － f ( － 1) ＝13，求 a ， b 的值． [ 解析 ] f ( x ) ＝????0x( at2＋ bt ＋ 1 ) d t＝????????a3t3＋b2t2＋ t ??? x0 ＝a3x3＋b2x2＋x . ∵ f ( x ) 為奇函數， ∴b2＝ 0 ， ∴ b ＝ 0. 又 f ( 1 ) － f ( － 1) ＝13得a3＋ 1 ＋a3＋ 1 ＝13， ∴ a ＝－52. 如圖，函數 y ＝ f ( x ) 在區間 [ a ， b ] 上，則陰影部分的面積 S 為 ( ) A.????abf ( x )d x B.????acf ( x )d x －????cbf ( x )d x C ．－????acf ( x )d x －????cbf ( x )d x D ．－????acf ( x )d x ＋????cbf ( x )d x [錯解 ] A， B， C. [辨析 ] 在實際求解曲邊梯形的面積時要注意在 x軸上方的面積取正號，在 x軸下方的面積取負號，而各部分面積的代數和為： x軸上方的定積分減去 x軸下方的定積分． [ 正解 ] 如圖所示，在 [ a ， c ] 上 f ( x ) ≤ 0 ；在 [ c ， b ] 上， f ( x ) ≥ 0 ，所以函數 y ＝ f ( x ) 在區間 [ a ， b ] 上的陰影部分的面積 S ＝－????acf ( x )d x ＋????cbf ( x )d x ，故選 D. 微積分基本定理????? 微積分基本定理的含義 ? 了解 ?微積分基本定理的應用 ? 掌握 ?

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