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人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章13第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課時(shí)作業(yè)-資料下載頁(yè)

2025-11-24 11:28本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】f＝y(tǒng)x＝－x－25x＋12，又f′＝－1＋25x2，令f′＝0，解得x＝5.又極值唯一，故選C.[解析]如圖，設(shè)∠NOB＝θ，則矩形面積S＝5sinθ³2³5cosθ＝50sinθcosθ＝。[解析]設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，側(cè)棱長(zhǎng)為l，則V＝12x2²sin60°²l，∴l(xiāng)＝4V3x2.∴S表＝2S底＋3S側(cè)＝x2sin60°＋3xl＝32x2＋43Vx.則x3＝4V，即x＝34V.又當(dāng)x∈時(shí)，S′表<0；2x)cm，高為xcm，體積V＝2²x＝4x3－192x2＋482x.5．福建煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時(shí)時(shí)，∴原油溫度的瞬時(shí)變化率為：x2－2x，其最小值為－1.[解析]作軸截面如圖，設(shè)圓柱高為2h，令V′＝0得2πR2－6πh2＝0，∴h＝33R.令S′＝8－2x＝0，得x＝4，此時(shí)S最大＝42＝C.其周長(zhǎng)l＝2x＋2Sx，l′＝2－2Sx2，10．把長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成矩形，當(dāng)長(zhǎng)為________cm，寬為________cm時(shí)，矩形面積最。矩形的面積S＝x²＝30x－x2，S′＝30－2x＝2，令S′＝0得x＝15，[解析]利潤(rùn)為S＝＝－x2＋230x－6000，則T′＝－x50＋5150－1x＝－x－x－50x，

　　

【正文】潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ [解析 ] (1)設(shè)生產(chǎn) x件產(chǎn)品的平均成本為 y元，則 y＝25000＋ 200x＋ 140x2x ＝25000x ＋ 200＋140x(x0) y′ ＝－ 25000x2 ＋ 140 令 y′ ＝ 0，得 x1＝ 1000， x2＝－ 1000(舍去 ) 當(dāng) x∈ (0,1000)時(shí)， y取得極小值．由于函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn) 1000件產(chǎn)品． (2)利潤(rùn)函數(shù) L(x)＝ 500x－ (25000＋ 200x＋ x240)＝ 300x－ 25000－140x2 L′( x)＝ 300－ x20 令 L′( x)＝ 0，得 x＝ 6000 當(dāng) x∈ (0,6000)時(shí)， L′( x)0 當(dāng) x∈ (6000，＋ ∞) 時(shí)， L′( x)0， ∴ x＝ 6000時(shí)， L(x)取得極大值，即函數(shù)在該點(diǎn)取得最大值，因此要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn) 6000件產(chǎn)品． 9．某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為 200m2 的三級(jí)污水處理池 (平面圖如圖所示 )．如果池四周圍墻建造單價(jià)為 400元 /m2，中間兩道隔墻建造單價(jià)為 248元 /m2，池底建造單價(jià)為 80元 /m2，水池所有墻的厚度忽視不計(jì)． (1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)； (2)若由于地形限制，該地的長(zhǎng)和寬都不能超過 16m，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)． [解析 ] 設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為 xm，則寬為 200x m，再設(shè)總造價(jià)為 y元，則有 (1)y ＝ 2x179。400 ＋ 200x 179。2179。400 ＋ 248179。2179。 200x ＋ 80179。200 ＝ 800x ＋ 259200x ＋16000≥2 800x178。 259200x ＋ 16000＝ 2179。14400 ＋ 16000＝ 44800，當(dāng)且僅當(dāng) 800x＝ 259200x ，即 x＝ 18(m)時(shí)， y取得最小值． ∴ 當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為 18m，寬為 1009 m時(shí)總造價(jià)最低，為 44800元． (2)∵ 0x≤16,0 200x ≤16 ， ∴ ≤ x≤16 ， x≠18 ， ∴ 不能用基本不等式．但我們可用函數(shù)單調(diào)性定義或?qū)?shù)證明上述目標(biāo)函數(shù)在區(qū)間[,16]上是減函數(shù)，從而利用單調(diào)性求得最小值．由 (1)知， y＝ φ (x)＝ 800(x＋ 324x )＋ 16000(≤ x≤16) ．方法 1：利用定義證明單調(diào)性．對(duì)任意 x1， x2∈ [,16]，設(shè) x1x2，則 φ (x1)－ φ (x2)＝ 800[(x1－ x2)＋ 324178。( 1x1－ 1x2)]＝ x1－ x2 x1x2－x1x20. ∴ φ (x1)φ (x2)，故 y＝ φ (x)在 [,16]上為減函數(shù)．從而有 φ (x)≥ φ (16)＝ 45000. 方法 2：利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性． y′ ＝ φ ′( x)＝ 800(1－ 324x2 )，當(dāng) ≤ x≤16 時(shí)， y′ ＝ 800178。 x2－ 324x2 0， ∴ φ (x)在 [,16]上為減函數(shù)．從而 φ (x)≥ φ (16)＝ 45000. ∴ 當(dāng)長(zhǎng)為 16m、寬為，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為 45000 元．

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