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北師大版高中數學選修2-132拋物線-資料下載頁

2025-11-09 13:30本頁面

【導讀】的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。的焦點坐標是（）。之差等于2，則P的軌跡是，其方程為。曲線段C的方程為：)0,41(82????ppxy設拋物線方程：。建立如圖所示的直角坐標系，)02()0,4(,4，為頂點為則QNMN?的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，線平行的切線的切點。點為P，最短距離為2。

　　

【正文】 (B) (C) (D) )0(22 ?? ppxyAOBOBOA ?? 且,px ? px 3? px 23? px25?A B O F . y x CD 【總結】適當的坐標系，性質的應用是難點【思考題】在拋物線 y2=64x上求一點，使它到直線Ｌ： 4x+3y+46=0的距離最短，并求此距離。分析：拋物線上到直線Ｌ距離最短的點，是和此直線平行的切線的切點。 y x y2=64x 4x+3y+46=0 解： ∵ 無實根 ∴ 直線與拋物線相離設與 4x+3y+46=0平行且與 y2=64x相切的直線方程為 y=4/3 x+b L P 則由 y=4/3 x+b y2=64x 消 x化簡得 y2+48y48b=0 △ =4824 (48b)=0 ∴ b=12 ∴ 切線方程為： y=4/3 x12 y=4/3 x12 y2=64x 解方程組得 x=9 y=24 ∴ 切點為 P（ 9， 24）切點 P到Ｌ的距離 d= 234|46)24(394|22???????∴ 拋物線 y2=64x到直線Ｌ： 4x+3y+46=0有最短距離的點為 P（ 9， 24），最短距離為 2。

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