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高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1拋物線的簡單性質(zhì)word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁

2025-11-26 06:39本頁面

【導(dǎo)讀】求簡單的拋物線方程.、橢圓的類比,體會(huì)探究的樂趣,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.漂亮,設(shè)計(jì)成水流在與OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度米.向右上方和右下方無限延伸,它開口.稱圖形,拋物線的對(duì)稱軸叫作拋物線的.示,按照拋物線的定義,e=.徑長為,且通徑是所有過焦點(diǎn)的弦中的最短弦.一支盡管從表面上看形狀類似,但是它們的性質(zhì)是完全不同的.(0,2),準(zhǔn)線方程為y=-1,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為().已知A,B是拋物線y2=2px(p>0)上兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心。頂點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的中心,準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點(diǎn),且垂直于坐標(biāo)軸.∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=±4x或x2=±4y.∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp=|PF|=4+2=6.∴p=2,故拋物線方程為y2=-4x,拋物線的焦半徑是指拋物線上任意一點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)為端點(diǎn)的線段.

　　

【正文】 y, 其準(zhǔn)線方程為 y= . 由題意知 =2或 =4, 解得 m= 或 m= . 則所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=8y或 x2=16y. 【小結(jié)】求拋物線的方程一般是利用待定系數(shù)法 ,即求 p,但要注意判斷標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 .此題考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì) ,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 ,特別是解析幾何 ,一定注意對(duì)幾何圖形的研究 ,以便簡化計(jì)算 . 思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一 :C 設(shè)拋物線的方程為 x2=2py,點(diǎn) P(m,1)在拋物線上 ,|PF|=d=1( )=1+ =5,得p=8,∴ 拋物線的方程為 x2=16y. 應(yīng)用二 :C 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ,0),設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 (x0,y0),則 |PF|=x0+ =4 ,解得x0=3 ,代入拋物線方程得到 y0=177。 2 , S△ POF= |OF|178。 |y0|= 179。 179。 2 =2 ,所以答案為 C. 應(yīng)用三 :C 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為 l,如圖 ,過 A、 B分別作 AD⊥ l、 BC⊥ l,垂足分別為 D、 C. 過 B作 BE⊥ AD于 E點(diǎn) . 設(shè) |BF|=a,則 |AF|=3a, 可得 |AD|=3a,|BC|=a, ∴|AE|= 2a,|AB|=4a. ∴ ∠ DAB=60176。 . 則直線 AB的斜率為或 .故選 C. 基礎(chǔ)智能檢測由題意 ,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 :x2=2py,由題意得 , +2=4,∴p= 4,x2= (k,2)在拋物線上 ,∴k 2=16,k=177。 4. ∵x 2=my(m0),∴ 2p=m,p= ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (0, ),即 (0, ). =177。 6x ∵ 焦點(diǎn)在 x 軸上 ,頂點(diǎn)在原點(diǎn) ,∴ 拋物線方程為 :y2=177。 2px(p0).又 ∵ 通徑長為2p=6,∴y 2=177。 6x. :(1)由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的圖形易知 :頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ,故 =4,p= ,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=177。 16x或 x2=177。 16y. (2)雙曲線方程 16x29y2=144 化為標(biāo)準(zhǔn)形式為 =1,中心為原點(diǎn) ,左頂點(diǎn)為 (3,0),故拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn) ,準(zhǔn)線為 x= y2=2px(p0),可得 =3,故 p=6.因此 ,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=12x. 全新視角拓展 D 拋物線 y2=8x的焦點(diǎn) (2,0)到直線 x y=0的距離 d= =1.

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