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20xx高中數學人教a版必修5課時作業18等比數列的前n項和第2課時-資料下載頁

2025-11-19 00:25本頁面

【導讀】4．已知{an}是等比數列，a2＝2，a5＝14，則a1a2＋a2a3＋?5．已知數列{an}為等比數列，Sn是它的前n項和．若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中。解析設數列{an}的公比為q，a2·a3＝a21·q3＝a1·a4＝2a1?6．在等比數列{an}中，已知a1＋a2＋?＋an＝2n－1，則a21＋a22＋?∴{a2n}也成等比數列．a21＝1，公比為4.∴S3，S6－S3，S9－S6成等比，＝3，S63＝S3代入上式，8．在數列{an}和{bn}中，a1＝2，且對任意正整數n,3an＋1－an＝0，bn是an與an＋。∴bn＝an＋an＋12＝??????a2k＋1＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1，a21q2k＋2a1qk＝a1qk－1·a1qk＋1＋a1qk－1＋a1qk＋1，解析由題意得an＝a1＋(n－1)d＝1＋2(n－1)＝2n－1，14．已知{an}為等差數列，公差d≠0，{an}中的部分項組成的數列ak1，ak2，?恰為等比數列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17.求證：k1＋k2＋?∴akn＝ak1·qn－1＝a1·3n－1.又akn＝a1＋d＝a1＋·a12，

　　

【正文】證明 k1＋ k2＋ ? ＋ kn＝ 2(3 0＋ 31＋ 32＋ ? ＋ 3n－ 1)－ n＝ 2 3n－ 13－ 1－ n＝ 3n－ n－ 1. 1．已知數列 {an}成等比數列，且 an0. (1)若 a2－ a1＝ 8， a3＝ m. ① 當 m＝ 48時，求數列 {an}的通項公式； ② 若數列 {an}是唯一的，求 m的值． (2)若 a2k＋ a2k－ 1＋ ? ＋ ak＋ 1－ (ak＋ ak－ 1＋ ? ＋ a1)＝ 8， k∈ N*，求 a2k＋ 1＋ a2k＋ 2＋ ? ＋ a3k的最小值．解析設公比為 q，則由題意，得 q0. (1)① 由 a2－ a1＝ 8， a3＝ m＝ 48，得????? a1q－ a1＝ 8，a1q2＝ 48. 解之，得??? a1＝－ 3 ，q＝ 3＋ 3或??? a1＝＋ 3 ，q＝ 3－ 3. 所以數列 {an}的通項公式為 an＝ 8(2－ 3)(3＋ 3)n－ 1，或 an＝ 8(2＋ 3)(3－ 3)n－ 1. ② 要使滿足條件的數列 {an}是唯一的，即關于 a1與 q的方程組????? a1q－ a1＝ 8，a1q2＝ m 有唯一正數解，即方程 8q2－ mq＋ m＝ 0有唯一解．由 Δ ＝ m2－ 32m＝ 0， a3＝ m0，所以 m＝ 32，此時 q＝ 2. (2)由 a2k＋ a2k－ 1＋ ? ＋ ak＋ 1－ (ak＋ ak－ 1＋ ? ＋ a1)＝ 8，得 a1(qk－ 1)(qk－ 1＋ qk－ 2＋ ? ＋ 1)＝ 8，且 q1. a2k＋ 1＋ a2k＋ 2＋ ? ＋ a3k＝ a1q2k(qk－ 1＋ qk－ 2＋ ? ＋ 1) ＝ 8q2kqk－ 1＝ 8(qk－ 1＋ 1qk－ 1＋ 2)≥32 ，當且僅當 qk－ 1＝ 1qk－ 1，即 q＝ k 2， a1＝ 8(k 2－ 1)時， a2k＋ 1＋ a2k＋ 2＋ ? ＋ a3k的最小值為 32.

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