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20xx年廣東省汕頭市高考數學二模試卷文科word版含解析-資料下載頁

2025-11-19 10:48本頁面

【導讀】2017年廣東省汕頭市高考數學二模試卷（文科）。A．{0}B．{1，2，3}C．{0，4}D．{4}. 2．已知復數z滿足（z+1）（1+i）=1﹣i，則|z|=（）。3．在等差數列{an}中，a10=a14﹣6，則數列{an}的前11項和等于（）。A．132B．66C．﹣132D．﹣66. A．﹣3B．3C．﹣D．。5．某個零件的三視圖如圖所示，網格上小正方形的邊長為1，則該零件的體積。A．24﹣2πB．24﹣4πC．32﹣2πD．48﹣4π。6．運行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（）。A．5B．8C．10D．13. f和g在區間[﹣1，2]上的圖象交于A，B，C三點，則△ABC的面積。9．對于函數f=x2+，下列結論正確的是（）。10．正四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為2的正方形，側棱的長度均為，則該。19．某公司要推出一種新產品，分6個相等時長的時段進行試銷，并對賣出的產。共賣出了480件，通過對所賣出產品的評價情況和銷量情況進行統計，一方面發。評有30件，另一方面發現銷量和單價有一定的線性相關關系，具體數據如下表：。設其公差為d，利用等差數列的通

　　

【正文】 y2=1 的右焦點 F（ 1， 0）的直線 l 為： y=k（ x﹣ 1），聯立，消去 y，整理得（ 2k2+1） x2﹣ 4k2x+2k2﹣ 1=0，求出動點 M 坐標，消去參數 k，即可得到動點 M 的軌跡方程（ 2）假設存在直線 AB，使得 S1=S2，確定 G， D 的坐標，利用 △ GFD∽△ OED，即可得到結論．【解答】解：（ 1）設點 M 的坐標為（ x， y）， A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）；過橢圓 C： +y2=1 的右焦點 F（ 1， 0）的直線 l 為： y=k（ x﹣ 1），聯立，消去 y，整理得（ 2k2+1） x2﹣ 4k2x+2k2﹣ 1=0， ∴ x1+x2= ， x1x2= ； ∴ x= = ， y=k（ x﹣ 1） =k（ ﹣ 1） = ； ∴ =﹣ 2k， ∴ k= ；代入 l 的方程，得 y= （ x﹣ 1），化簡得 x2﹣ x+2y2=0，整理得 4 +8y2=1； ∴ 點 M 的軌跡方程為 4 +8y2=1；（ 2）假設存在直線 AB，使得 S1=S2，顯然直線 AB 不能與 x， y 軸垂直．由（ 1）可得 M（，），設 D（ m， 0）因為 DG⊥ AB，所以 kMD k=﹣ 1，即 ?m= ∵ Rt△ MDF 和 Rt△ ODE 相似， ∴ 若 S1=S2，則 |MD|=|OD| =（ ?4k4+3k2+1=0 因為此方程無解，所以不存在直線 AB，使得 S1=S2 21．已知函數 f（ x） = ， g（ x） =﹣ x2+ax+1．（ 1）求函數 y=f（ x）在 [t， t+2]（ t＞ 0）上的最大值；（ 2）若函數 y=x2f（ x） +g（ x）有兩個不同的極值點 x1， x2（ x1＜ x2），且 x2﹣x1＞ ln2，求實數 a 的取值范圍．【考點】 6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（ 1）求導數，再分類討論，確定函數在區間上的單調性，即可求得函數的最小值；（ 2）函數由兩個不同的極值點轉化為導函數等于 0 的方程有兩個不同的實數根，進而轉化為圖象的交點問題，由此可得結論．【解答】解：（ 1）由 f′（ x） = ，令 f′（ x）＞ 0，解得： x＜ e，令 f′（ x）＜ 0，解得： x＞ e，故 f（ x）在（ 0， e）遞增，在（ e， +∞ ）遞減， ① t+2＜ e 即 0＜ t＜ e﹣ 2 時， f（ x）在 [t， t+2]遞增， f（ x） max=f（ t+2） = ， ② t≥ e 時， f（ x）在 [t， t+2]遞減， f（ x） max=f（ t） = ， ③ t＜ e＜ t+2 時， f（ x）在 [t， e）遞增，在（ e， t+2]遞減， f（ x） max=f（ e） = ；故 f（ x） max= ；（ 2） y=x2f（ x） +g（ x） =xlnx﹣ x2+ax﹣ 1，則 y′=lnx﹣ 2x+1+a，題意即為 y′=lnx﹣ 2x+1+a=0 有兩個不同的實根 x1， x2（ x1＜ x2），即 a=﹣ lnx+2x﹣ 1 有兩個不同的實根 x1， x2（ x1＜ x2），等價于直線 y=a 與函數 G（ x） =﹣ lnx+2x﹣ 1 的圖象有兩個不同的交點 ∵ G′（ x） =﹣ +2， ∴ G（ x）在（ 0，）上單調遞減，在（， +∞ ）上單調遞增，畫出函數圖象的大致形狀（如右圖），由圖象知，當 a＞ G（ x） min=G（）） =ln2 時， x1， x2存在，且 x2﹣ x1的值隨著a 的增大而增大，而當 x2﹣ x1= ln2 時，由題意，兩式相減可得 ln =2（ x1﹣ x2） =﹣ ln2， ∴ x2=2x1代入上述方程可得 x2=2x1= ln2，此時 a=ln2﹣ ln（）﹣ 1，所以，實數 a 的取值范圍為 a＞ ln2﹣ ln（）﹣ 1．四、選修 44：坐標系與參數方程 22．在平面直角坐標系 xoy 中，過 M（ 2， 1）的直線 l 的傾斜角為，以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，圓 C 的極坐標方程為 ρ=4 sin（ θ+ ）．（ 1）求直線 l 的參數方程與圓 C 的直角坐標方程；（ 2）設圓 C 與直線 l 交于 A， B 兩點，求 + 的值．【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標方程； QH：參數方程化成普通方程．【分析】（ 1）利用過 M（ 2， 1）的直線 l 的傾斜角為，求直線 l 的參數方程，利用極坐標方程與直角坐標方程的轉化方法，求出圓 C 的直角坐標方程；（ 2）參數方程為（ t 為參數）代入 x2+y2﹣ 4x﹣ 4y=0，整理可得，利用參數的幾何意義，求 + 的值．【解答】解：（ 1）過 M（ 2， 1）的直線 l 的傾斜角為，參數方程為（ t 為參數），圓 C 的極坐標方程為 ρ=4 sin（ θ+ ），即 ρ=4sinθ+4cosθ ∴ 兩邊都乘以 ρ，得 ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ 可得圓 C 的普通方程是： x2+y2=4x+4y，即 x2+y2﹣ 4x﹣ 4y=0；（ 2）參數方程為（ t 為參數）代入 x2+y2﹣ 4x﹣ 4y=0，整理可得設 A、 B 對應的參數分別為 t t2，則 t1+t2= ， t1t2=﹣ 7， ∴ + = = = ，五、選修 45：不等式選講 23．設函數 f（ x） =|2x﹣ 1|+|x+1|．（ 1）解不等式 f（ x）＜ 2；（ 2）求直線 y=3 與 f（ x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積．【考點】 R5：絕對值不等式的解法．【分析】（ 1）分類討論，解不等式 f（ x）＜ 2；（ 2）直線 y=3 與 f（ x）的圖象所圍成的封閉圖形是三角形，即可求出其面積．【解答】解：（ 1） ① 當 x＜ ﹣ 1 時，不等式 f（ x）＜ 2 即 1﹣ 2x+（﹣ x﹣ 1）＜ 2，∴ x＞ ﹣ ， ∴ 此時無解； ② 當﹣ 1≤ x＜時，不等式即 1﹣ 2x+x+1＜ 2， ∴ x＞ 0， ∴ 此時 0＜ x＜； ③ 當 x≥ 時，原不等式即 2x﹣ 1+x+1＜ 2， ∴ x＜， ∴ 此時 ≤ x＜， ∴ 綜上，原不等式解集為 {x|0＜ x＜ }；（ 2 ）直線 y=3 與 f （ x ）的圖象所圍成的封閉圖形，如圖所示 y=3 時， x=﹣ 1 或 1， x= ， y= ， ∴ 所求面積為 = ． 2017 年 5 月 22 日

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