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20xx年山西省臨汾市高考數學二模試卷理科word版含解析-資料下載頁

2025-11-19 10:48本頁面

【導讀】2017年山西省臨汾市高考數學二模試卷（理科）。1．已知集合A={x|＞0}，B={x|lg（x+9）＜1}，則A∩B=（）。2．設復數z滿足z+3i=3﹣i，則|z|=（）。A．3﹣4iB．3+4iC．D．5. A．B．﹣C．2D．﹣2. 4．已知函數f=，則y=f的大致圖象為（）。5．一物體A以速度v=t2﹣t+6沿直線運動，則當時間由t=1變化到t=4時，7．已知等邊三角形的一個頂點坐標是（，0），另外兩個頂點在拋物線y2=x. 上，則這個等邊三角形的邊長為（）。8．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其。中曲線部分是圓弧，則此幾何體的表面積為（）。A．MN的長度是定值B．MN長度的最小值是2. 14．近來雞蛋價格起伏較大，假設第一周、第二周雞蛋價格分別為a元/斤、b元。15．圖1是隨機抽取的15戶居民月均用水量的莖葉圖，月均用水量。A15，圖2是統計莖葉圖中月均用水量在一定范圍內的頻數。若降塵率達到18%以上，則認定霧炮除塵有效．。作互不影響），若在一個區域內的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區域后

　　

【正文】求得其范圍，【解答】解：（ 1） ∵ 橢圓 E： + =1（ a＞ b＞ 0）與直線 x+2y﹣ 4=0 相切，聯立，整理得（） x2﹣ 2 a2x+4a2﹣ a2b2=0，由 △ =0，可得 … ① ∵ 橢圓 E： + =1（ a＞ b＞ 0）過點（， 1）， ∴ … ② 由 ①② 得 a2=4， b2=2． ∴ 橢圓 E 的方程：．（ 2）由（ 1）得 M（﹣ 2， 0））、 PN（ 2， 0），設 P（ m， n） ∵ |PM|、 |PO|、 |PN|成等比數列， ∴ |PO|2=|PN|?|PM|?（ m2+n2） 2= ?m2=n2+2， … ③ ∵ ， ∴ =2n2﹣ 2 ∵ P 在橢圓 E 內部， ∴ 0≤ n2＜ 1， ∴ ．即 ? 的取值范圍為 [﹣ 2， 0） 21．已知函數 f（ x） =alnx+ ， a∈ R．（ 1）若 f（ x）的最小值為 0，求實數 a 的值；（ 2）證明：當 a=2 時，不等式 f（ x） ≥ ﹣ e1﹣ x恒成立．【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性．【分析】（ 1）求出原函數的導函數，對 a 分類分析，可知當 a≤ 0 時， f′（ x）＜ 0，f（ x）在（ 0， +∞ ）上是減函數， f（ x）的最小值不為 0；當 a＞ 0 時，求出導函數的零點，可得原函數的單調性，求其最小值，由最小值為 0 進一步利用導數求得 a 值；（ 2）通過構造函數 h（ x） =2lnx+ ，問題轉化為證明 h′（ x）＞ 0恒成立，進而再次構造函數，二次求導，整理即得結論．【解答】（ 1）解： ∵ f（ x） =alnx+ =alnx+ ， ∴ f′（ x） = （ x＞ 0）．當 a≤ 0 時， f′（ x）＜ 0， f（ x）在（ 0， +∞ ）上是減函數， f（ x）的最小值不為0；當 a＞ 0 時， f′（ x） = = ．當 x∈ （ 0，）時， f′（ x）＜ 0；當 x∈ （， +∞ ）時， f′（ x）＞ 0． ∴ f（ x）在（ 0，）上為減函數，在（， +∞ ）上為增函數， ∴ = ，令 g（ a） = ，則 g′（ a） = （ a＞ 0）．當 a∈ （ 0， 2）時， g′（ a）＞ 0；當 a∈ （ 2， +∞ ）時， g′（ a）＜ 0， ∴ g（ a）在（ 0， 2）上為增函數，在（ 2， +∞ ）上為減函數，則 g（ a） max=g（ 2）=0． ∴ f（ x）的最小值為 0，實數 a 的值為 2；（ 2）證明：當 a=2 時， f（ x） =2lnx+ ， x＞ 1，令 h（ x） =f（ x）﹣ +e1﹣ x=2lnx+ ，則 h′（ x） = = ，記 q（ x） =2x2+x﹣ 2﹣ x3e1﹣ x，則 q′（ x） =4x+1+x2（ x﹣ 3） e1﹣ x， ∵ x＞ 1， 0＜ e1﹣ x＜ 1， ∴ 當 1＜ x＜ 3 時， q′（ x）＞ 4x+1+x2（ x﹣ 3） =x3﹣ 3x2+4x+1＞ 0，又 ∵ 當 x≥ 3 時， q′（ x） =4x+1+x2（ x﹣ 3） e1﹣ x＞ 0， ∴ 當 x＞ 1 時， q′（ x） =4x+1+x2（ x﹣ 3） e1﹣ x＞ 0 恒成立， ∴ q（ x）在（ 1， +∞ ）上單調遞增， q（ x）＞ q（ 1） =2+1﹣ 2﹣ 1=0， ∴ h′（ x）＞ 0 恒成立， h（ x）在（ 1， +∞ ）上單調遞增， ∴ h（ x）＞ h（ 1） =0+1﹣ 1﹣ 1+1=0，即當 a=2 時，不等式 f（ x） ≥ ﹣ e1﹣ x恒成立．請考生在第 2 23 兩題中任選一題作答【選修 44：坐標系與參數方程】 22．在直角坐標系 xOy 中，過點 P（ 2， 1）的直線 l 的參數方程為（ t為參數），以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為 ρsin2θ=2cosθ，已知直線 l 與曲線 C 交于 A、 B 兩點．（ 1）求曲線 C 的直角坐標方程；（ 2）求 |PA|?|PB|的值．【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（ 1）曲線 C 的極坐標方程為 ρsin2θ=2cosθ，即 ρ2sin2θ=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標方程．（ 2）把直線 l 的參數方程代入拋物線方程可得： t2+（ 2﹣ 2 ） t﹣ 3=0．利用根與系數的關系、參數的幾何意義即可得出．【解答】解：（ 1）曲線 C 的極坐標方程為 ρsin2θ=2cosθ，即為 ρ2sin2θ=2ρcosθ，化為普通方程為： y2=2x；（ 2）把直線 l 的參數方程代入拋物線方程可得： t2+（ 2﹣ 2 ） t﹣ 3=0． ∴ t1t2=﹣ 3． ∴ |PA|?|PB|=|t1t2|=3．【選修 45：不等式選講】 23．已知函數 f（ x） =|x+2a|+|x﹣ 1|， a∈ R．（ 1）當 a=1 時，解不等式 f（ x） ≤ 5；（ 2）若 f（ x） ≥ 2 對于 ? x∈ R 恒成立，求實數 a 的取值范圍．【考點】絕對值不等式的解法；函數恒成立問題．【分析】（ 1）通過討論 x 的范圍，解關于 x 的不等式，取并集即可；（ 2）根據絕對值的性質得到 |2a+1|≥ 2，解出即可．【解答】解：（ 1） a=1 時， f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|， ① x≥ 1 時， x+2+x﹣ 1≤ 5，解得： x≤ 2； ② ﹣ 2＜ x＜ 1 時， x+2+1﹣ x=3≤ 5 成立； ③ x≤ ﹣ 2 時，﹣ x﹣ 2﹣ x+1≤ 5，解得： x≥ ﹣ 3，綜上，不等式的解集是 [﹣ 3， 2]．（ 2）若 f（ x） ≥ 2 對于 ? x∈ R 恒成立，即 |x+2a|+|x﹣ 1|≥ |2a+1|≥ 2，解得： a≥ 或 a≤ ﹣ ． 2017 年 4 月 17 日

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