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20xx年吉林省白山市高考數學二模試卷理科word版含解析-資料下載頁

2025-11-06 06:58本頁面

【導讀】2017年吉林省白山市高考數學二模試卷（理科）。2．已知復數z的實部為﹣1，虛部為2，則對應的點位于（）。A．第四象限B．第一象限C．第三象限D．第二象限。3．已知，為單位向量，其夾角為120°，則=（）。A．B．C．﹣1D．2. 4．在數列{an}中，若為定值，且a4=2，則a2a3a5a6等于（）。A．32B．4C．8D．16. 5．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）。A．g的最小正周期為2πB．g在內單調遞增。7．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損。A．4B．0C．14D．2. 的點處的切線的斜率為（）。9．雙曲線的離心率大于的充要條件是（）。10．設變量x，y滿足約束條件則目標函數z=3x﹣4y的最大值和。11．若命題p：從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率。已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是．。抽出3人繼續調查，設抽出學習成績優秀的人數為X，求X的分布列和數學期

　　

【正文】數量積的坐標運算，即可求得的值；（ 3）設直線 l 方程， my=x+n，代入橢圓方程，利用韋達定理及向量數量積的坐標運算，即可求得 n 的值，可知直線 l 過定點．【解答】解：（ 1）已知拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點是坐標原點，準線方程為x=﹣ 1，所以， p=2． ∴ 拋物線的標準方程為 y2=4x．（ 2）設 l： my=x﹣ 1，與 y2=4x 聯立，得 y2﹣ 4my﹣ 4=0，設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， ∴ y1+y2=4m， y1y2=﹣ 4， ∴ ．（ 3）解：假設直線 l 過定點，設 l： my=x+n，，得 y2﹣ 4my+4n=0，設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， ∴ y1+y2=4m， y1y2=4n．由，解得 n=﹣ 2， ∴ l： my=x﹣ 2 過定點（ 2， 0）． 24．已知函數 f（ x） =lnx+bx﹣ c， f（ x）在點（ 1， f（ 1））處的切線方程為 x+y+4=0．（ 1）求 f（ x）的解析式；（ 2）求 f（ x）的單調區間；（ 3）若在區間內，恒有 f（ x） ≥ 2lnx+kx 成立，求 k 的取值范圍．【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（ 1）由求導公式、法則求出 f′（ x），根據題意和導數的幾何意義求出 b的值，將（ 1， f（ 1））代入方程 x+y+4=0 求出 f（ 1），代入解析式列出方程求出c，即可求出函數 f（ x）的解析式；（ 2）由（ 1）求出函數的定義域和 f′（ x），求出 f′（ x）＞ 0 和 f′（ x）＜ 0 的解集，即可求出函數 f（ x）的單調區間；（ 3）由 f（ x） ≥ 2lnx+kx， k≤ ﹣ 2﹣ 在區間內恒成立，求出右邊的最小值，即可得出結論．【解答】解：（ 1）由題意， f′（ x） = +b，則 f′（ 1） =1+b， ∵ 在點（ 1， f（ 1））處的切線方程為 x+y+4=0， ∴ 切線斜率為﹣ 1，則 1+b=﹣ 1，得 b=2﹣，將（ 1， f（ 1））代入方程 x+y+4=0，得： 1+f（ 1） +4=0，解得 f（ 1） =﹣ 5， ∴ f（ 1） =b﹣ c=﹣ 5，將 b=2 代入得 c=3，故 f（ x） =lnx﹣ 2x﹣ 3；（ 2）依題意知函數的定義域是（ 0， +∞ ），且 f′（ x） = ﹣ 2，令 f′（ x）＞ 0 得， 0＜ x＜，令 f′（ x）＜ 0 得， x＞，故 f（ x）的單調增區間為（ 0，），單調減區間為（， +∞ ）．（ 3）由 f（ x） ≥ 2lnx+kx， k≤ ﹣ 2﹣ 在區間內恒成立，設 g（ x） =﹣ 2﹣ ，則 g′（ x） = ， ∴ g（ x）在區間上單調遞增， ∴ g（ x）的最小值為 g（） =2ln2﹣ 8， ∴ k≤ 2ln2﹣ 8． [選修 44：極坐標與參數方程 ] 25．在直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數方程為（ t 為參數）．在極坐標系（與直角坐標系 xOy 取相同的長度單位），且以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸）中，圓 C 的方程為 ρ=4sinθ．（ 1）求圓 C 的直角坐標方程和直線 l 普通方程；（ 2）設圓 C 與直線 l 交于點 A， B，若點 P 的坐標為（ 3， 0），求 |PA|+|PB|．【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（ 1）利用三種方程的轉化方法，求圓 C 的直角坐標方程和直線 l 普通方程；（ 2）將 l 的參數方程代入圓 C 的直角坐標方程，利用參數的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（ 1）由 ρ=4sinθ，得 ρ2=4ρsinθ，從而可得 x2+y2=4y，即 x2+y2﹣ 4y=0，即圓 C 的直角坐標方程為 x2+（ y﹣ 2） 2=4，直線 l 的普通方程為 x+y﹣ 3=0．（ 2）將 l 的參數方程代入圓 C 的直角坐標方程，得，即．由于，故可設 t1， t2是上述方程的兩實根， ∴ 又直線 l 過點 P（ 3， 0），故由上式及 t 的幾何意義得． [選修 45：不等式選講 ] 26．已知函數 f（ x） =|x﹣ m|﹣ 1．（ 1）若不等式 f（ x） ≤ 2 的解集為 {x|﹣ 1≤ x≤ 5}，求實數 m的值；（ 2）在（ 1）的條件下，若 f（ x） +f（ x+5） ≥ t﹣ 2 對一切實數 x 恒成立，求實數 t 的取值范圍．【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（ 1）求得不等式 f（ x） ≤ 2 的解集，再根據不等式 f（ x） ≤ 2 的解集為{x|﹣ 1≤ x≤ 5}，求得實數 m的值．（ 2）由題意可得 g（ x） =|x﹣ 2|+|x+3|的最小值大于或等于 t﹣ 2，求得 g（ x）=|x﹣ 2|+|x+3|的最小值，可得 t 的范圍．【解答】解：（ 1）由 f（ x） ≤ 2 得， |x﹣ m|≤ 3，解得 m﹣ 3≤ x≤ m+3，又已知不等式 f（ x） ≤ 2 的解集為 {x|﹣ 1≤ x≤ 5}， ∴ ，解得 m=2．（ 2）當 m=2 時， f（ x） =|x﹣ 2|﹣ 1，由于 f（ x） +f（ x+5） ≥ t﹣ 2 對一切實數 x恒成立，則 |x﹣ 2|+|x+3|﹣ 2≥ t﹣ 2 對一切實數 x 恒成立，即 |x﹣ 2|+|x+3|≥ t 對一切實數x 恒成立，設 g（ x） =|x﹣ 2|+|x+3|，于是，所以當 x＜ ﹣ 3 時， g（ x）＞ 5；當﹣ 3≤ x≤ 2 時， g（ x） =5；當 x＞ 2 時， g（ x）＞ 5．綜上可得， g（ x）的最小值為 5， ∴ t≤ 5，即 t 的取值范圍為（﹣ ∞ ， 5]． 2017 年 4 月 2 日

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