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20xx北師大版選修1-1高中數學231雙曲線及其標準方程練習題-資料下載頁

2025-11-19 19:11本頁面

【導讀】[解析]當a＝3時，|PA|－|PB|＝6<|F1F2|，所以P的軌跡為雙曲線一支；∵k>1，∴1－k<0，k2－1>0，[解析]∵ba＝2，∴b＝2a，b2＝2a2.2a2＝1，將點(1,1)代入得，b2＝7，∴c＝7，又∵焦點在y軸上，故選D.[解析]由題意得(k－2)(5－k)<0，∴(k－2)(k－5)>0，∴k>5或k<2.[解析]設|AF1|＝m，|AF2|＝n，那么n－m＝2a，又△AF1F2中，∠AF1F2＝90°，所以。①÷②得n＋m＝82，所以△AF2B的周長為2(n＋m)＝162.∵MF1→²MF2→＝0，∴|MO|＝12|F1F2|＝3，∴y20＝43，∴y0＝±233.[解析]由條件知a2－9＝4＋3，∴a2＝16，∴2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|²|PF2|＝20－2|PF1|²|PF2|＝16，

　　

【正文】 x24－y212＝ 1(x≤ － 2)．三、解答題 7．設雙曲線與橢圓 x227＋y236＝ 1 有共同的焦點，且與橢圓相交，在第一象限的交點 A 的縱坐標為 4，求此雙曲線的方程． [答案 ] y24－x25＝ 1 [解析 ] 橢圓 x227＋y236＝ 1的焦點為 (0， 177。3) ，由題意，設雙曲線方程為： y2a2－x2b2＝ 1(a0， b0)，又點 A(x0,4)在橢圓 x227＋y236＝ 1上， ∴ x20＝ 15，又點 A在雙曲線 y2a2－x2b2＝ 1上， ∴16a2－15b2＝ 1，又 a2＋ b2＝ c2＝ 9， ∴ a2＝ 4， b2＝ 5，所求的雙曲線方程為： y24－x25＝ 1. 8．當 0176。≤ α ≤180176。時，方程為 x2cosα ＋ y2sinα ＝ 1表示的曲線怎樣變化？ [答案 ] α ＝ 0176。或 90176。表示直線 0176。 α 45176。或 45176。 α 90176。表示橢圓 α ＝ 45176。表示圓 90176。 α 180176。表示雙曲線 α ＝ 180176。不表示任何曲線 [解析 ] (1)當 α ＝ 0176。時，方程 x2＝ 1，它表示兩條平行直線 x＝ 1和 x＝－ 1. (2)當 0176。 α 90176。時，方程為 x21cosα＋ y21sinα＝ 1. ① 當 0176。 α 45176。時， 0 1cosα 1sinα ，它表示焦點在 y軸上的橢圓． ② 當 α ＝ 45176。時，它表示圓 x2＋ y2＝ 2. ③ 當 45176。 α 90176。時， 1cosα 1sinα 0，它表示焦點在 x軸上的橢圓． (3)當 α ＝ 90176。時，方程為 y2＝ 1，它表示兩條平行直線 y＝ 1和 y＝－ 1. (4)當 90176。 α 180176。時，方程為 y21sinα－ x21－ cosα＝ 1，它表示焦點在 y軸上的雙曲線． (5)當 α ＝ 180176。時，方程為 x2＝－ 1，它不表示任何曲線．

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