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江蘇省南京市鼓樓區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)二模試題含解析-資料下載頁(yè)

2025-11-21 07:11本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】江蘇省南京市鼓樓區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)二模試題。有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題紙相應(yīng)位置上）。1．下列剪紙作品都是軸對(duì)稱圖形．其中對(duì)稱軸條數(shù)最多的作品是（）。2．下列算式結(jié)果為﹣3的是（）。3．使分式有意義的x的取值范圍是（）。A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥2. 4．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）。C．（a﹣1）2+（a﹣1）=a2﹣aD．a(chǎn)2﹣3a+2=（a﹣1）2﹣（a﹣1）。5．下列命題中假命題是（）。B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。18．某校八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總數(shù)排列名次，在。1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總數(shù)。21．某紀(jì)念幣從2021年11月11日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知該紀(jì)念幣每1枚的市場(chǎng)。25．小明和小莉在跑道上進(jìn)行100m短跑比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，

　　

【正文】 2）根據(jù)圖形寫出 2條不同類型的結(jié)論；（ 3）首先添加一定條件，然后求出線段 AB 掃過(guò)的面積．解答：解：（ 1）作圖如右；（ 2）如： OA=OA1，∠ AOA1=∠ BOB1等；（ 3）添加的條件為： ∠ AOA1=∠ BOB1=α； OA=OA1=a； OB=OB1=b．面積為 ﹣ = （ b2﹣ a2）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積的計(jì)算的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)中心，正確地畫出旋轉(zhuǎn)圖形是求線段 AB 掃過(guò)面積的基礎(chǔ)，此題難度不大． 24．（ 6 分）（ 2021?南京二模）如圖， OA、 OB 是⊙ O 的半徑且 OA⊥ OB，作 OA 的垂直平分線交⊙ O于點(diǎn) C、 D，連接 CB、 AB．求證：∠ ABC=2∠ CBO．考點(diǎn) ：圓周角定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：連接 OC、 AC，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得 OC=AC，則可判斷△ OAC 是等邊三角形，所以∠ AOC=60176。，于是根據(jù)圓周角定理得到∠ ABC= ∠ AOC=30176。，然后在△ BOC中，由于∠ BOC=∠ AOC+∠ AOB=150176。，根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠ CBO=15176。，所以∠ ABC=2∠CBO．解答：證明：連接 OC、 AC，如圖， ∵ CD垂直平分 OA， ∴ OC=AC． ∴ OC=AC=OA， ∴△ OAC是等邊三角形， ∴∠ AOC=60176。， ∴∠ ABC= ∠ AOC=30176。，在△ BOC中，∠ BOC=∠ AOC+∠ AOB=150176。， ∵ OB=OC， ∴∠ CBO=15176。， ∴∠ ABC=2∠ CBO．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)． 25．小明和小莉在跑道上進(jìn)行 100m 短跑比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小莉離終點(diǎn)還差 6m，已知小明和小莉的平均速度分別為 x m/s、 y m/s．（ 1）如果兩人重新開(kāi)始比賽，小明從起點(diǎn)向后退 6m，兩人同時(shí)起跑能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？若能，請(qǐng)求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)．（ 2）如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人起跑位置？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種方案．考點(diǎn) ：分式方程的應(yīng)用．分析：（ 1）首先得出兩人之間的速度之間關(guān)系，進(jìn)而利用小明從起點(diǎn)向后退 6m，得出兩人的速度差，求出即可；（ 2）利用兩人的速度關(guān)系得出符合題意的方案．解答：解：（ 1）根據(jù)題意，得 = ，則 y= x．因?yàn)?﹣ = ﹣ =﹣ ＜ 0，所以＜所以小明先到達(dá)終點(diǎn)．（ 2）方案一：小明在起點(diǎn)，小莉在起點(diǎn)前 6米處，兩人同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)；方案二：設(shè)小莉在起點(diǎn)，小明在起點(diǎn)后 a米處，兩人同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)．則 = ，即 = ，解得 a= ．所以小莉在起點(diǎn)，小明在起點(diǎn)后米處，兩人同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及行程問(wèn)題的相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；判斷出兩人的速度之比是解決本題的突破點(diǎn)． 26．（ 1）已知：如圖， E、 F、 G、 H分別是菱形 ABCD的各邊上與頂點(diǎn)均不重合的點(diǎn)，且 AE=CF=CG=AH．求證：四邊形 EFGH是矩形．（ 2）已知： E、 F、 G、 H分別是菱形 ABCD的邊 AB、 BC、 CD、 AD上與頂點(diǎn)均不重合的點(diǎn)，且四邊形 EFGH 是矩形． AE 與 AH 相等嗎？如果相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不相等，請(qǐng)舉反例進(jìn)行說(shuō)明．考點(diǎn) ：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．分析：（ 1）首先利用菱形的性質(zhì)得到∠ A=∠ C，∠ B=∠ D， AB=BC=CD=DA，然后根據(jù)AE=AH=CF=CG，得到 BE=BF=DH=DG，從而證得△ AEH≌△ CGF，△ BEF≌△ DGH，證得四邊形 EFGH是平行四邊形，然后利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊形 EFGH是矩形．（ 2）如圖， m、 n 是經(jīng)過(guò)菱形對(duì)角線交點(diǎn)且與對(duì)邊垂直的 2 條直線，由于四邊形 EFGH是矩形，顯然， AE與 AH不相等．解答：（ 1）證明：∵四邊形 ABCD是菱形， ∴∠ A=∠ C，∠ B=∠ D， AB=BC=CD=DA ∵ AE=AH=CF=CG， ∴ BE=BF=DH=DG，在△ AEH與△ CGF中，． ∴△ AEH≌△ CGF，同理△ BEF≌△ DGH， ∴ EH=FG， EF=GH， ∴四邊形 EFGH是平行四邊形， ∵∠ A+∠ D=180176。， ∴∠ AHE+∠ DHG=90176。， ∴∠ EHG=90176。， ∴四邊形 EFGH是矩形；（ 2）如圖， m、 n是經(jīng)過(guò)菱形對(duì)角線交點(diǎn)且與對(duì)邊垂直的 2條直線，交 AB于 P，交 AD于 Q，由（ 1）知，△ AEH≌△ CGF，△ BEF≌△ DGH，顯然， AE 與 AH不相等．故 AE和 AH不一定相等．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，牢固掌握定理是解題的關(guān)鍵． 27．△ ABC中， AB=AC=10， BC=12，矩形 DEFG中， EF=4， FG＞ 12．（ 1）如圖①，點(diǎn) A是 FG的中點(diǎn)， FG∥ BC，將矩形 DEFG向下平移，直到 DE與 BC重合為止．要研究矩形 DEFG 與△ ABC 重疊部分的面積，就要進(jìn)行分類討論，你認(rèn)為如何進(jìn)行分類，寫出你的分類方法（無(wú)需求重疊部分的面積）．（ 2）如圖②，點(diǎn) B與 F重合， E、 B、 C在同一直線上，將矩形 DEFG向右平移，直到點(diǎn) E與C重合為止．設(shè)矩形 DEFG與△ ABC重疊部分的面積為 y，平移的距離為 x． ①求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； ②在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出 y與 x的大致圖象，并在圖象上標(biāo)注出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn) ：幾何變換綜合題．分析：（ 1）從重疊部分的形狀看分為 2類，即三角形和四邊形（梯形）；也可從數(shù)量的角度來(lái)分類，設(shè)平移的距離為 x．分為 0＜ x≤ 4， 4＜ x≤ 8， 8＜ x≤ 12三類等；（ 2）①分類討論：當(dāng) 0≤ x≤ 4 時(shí)；當(dāng) 4＜ x≤ 6 時(shí)；當(dāng) 6＜ x≤ 10 時(shí)；當(dāng) 10＜ x≤ 12 時(shí)；當(dāng)12＜ x≤ 16時(shí)，分別求出函數(shù)解析式； ②根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象．解答：解：（ 1）從重疊部分的形狀看分為 2類，即三角形和四邊形（梯形）；也可從數(shù)量的角度來(lái)分類，設(shè)平移的距離為 x．分為 0＜ x≤ 4， 4＜ x≤ 8， 8＜ x≤ 12三類等；（ 2）①當(dāng) 0≤ x≤ 4時(shí)， y= x2；當(dāng) 4＜ x≤ 6時(shí)， y= x﹣ ；當(dāng) 6＜ x≤ 10時(shí)， y=﹣ （ x﹣ 8） 2+ ；當(dāng) 10＜ x≤ 12時(shí)， y=﹣ x+ ；當(dāng) 12＜ x≤ 16時(shí)， y= （ 16﹣ x） 2． ②如圖：點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的平移、求函數(shù)解析式，解決本題的關(guān)鍵是在（ 2）中平移的距離進(jìn)行分類討論．

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