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江西省20xx年普通高等學校招生全國統一考試仿真卷四理科數學試題word版含答案-資料下載頁

2025-11-22 05:58本頁面

【導讀】本試題卷共2頁，23題?？荚囉脮r120分鐘。項是符合題目要求的。R，為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（）。的充分不必要條件。B．命題“0x??，21x?”的否定是“00x?≤，021x≤”。D．命題“若5ab??，則2a?或3b?”題“若ab≤，則22acbc≤”的逆命題是“若22acbc≤，則ab≤”，當0c?的圖象與x軸正半軸交點的橫坐標構成一個公差。的等差數列，若要得到函數()singxx??的圖象，只要將()fx的圖象（）個單位。C．向左平移π12D．向右平移π12. 由題意，知函數()fx的最小正周期22T?????程序框圖，若輸入的2?；第二次循環，得2,6,2ask???，此時不滿足循環條件，退出循環，輸出17s?的側棱垂直于底面，且ABBC?如圖，由題可知矩形11AACC的中心O為該三棱柱外接球的球心，∴該球的表面積為??中E為棱1BB的中點（如圖），用過點A，E，1C的。8．已知實數xy，滿足2244xy?為參數），記目標函數|24||3|zxyxy??????，所以z的最大值為12，故。9．函數22ππ1()sin()cos()coslog||442fxxxxx??????的零點個數為（）。，在同一坐標系中畫出函數cos2yx?PFPF，直線2PF交y軸于點A，則1AFP△的內切圓半徑為（）

　　

【正文】 f x G x? 在 ? ?0,1 上有兩根可得）（ 2）假設存在實數 ? ?2,a? ? ?? ，使得 ? ? 3 42g x x a??對 ? ?2,xa? ? ?? 恒成立，則2 2 23l n 42132 4 422x x x ax a x a a x a? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ???? ??? ，對 ? ?2,xa? ? ?? 恒成立，即 ? ?? ?21ln 4220x x ax x a? ?????? ? ?? ，對 ? ?2,xa? ? ?? 恒成立， ① 設 ? ? 1ln 2H x x x??， ? ? 1 1 222 xHx xx?? ? ? ?，令 ? ? 0Hx? ? ，得 ? ?0 2,x H x?? 遞增；令 ? ? 0Hx? ? ，得 ? ?2,x H x? 遞減， ∴ ? ? ? ?m a x 2 ln 2 1H x h? ? ?，當 0 2 2a? ? ? 即 20a? ? ? 時， 4 ln2 1a??， ∴ ln2 14a ?? ， ∵ 0a? ， ∴ln 2 1 ,04a ????????．故當ln 2 1 ,04a ????????時， 1ln 42x x a??對 ? ?2,xa? ? ?? 恒成立，．當 22a?≥ 即 0a≥ 時， ??Hx在 ? ?2,a? ?? 上遞減， ∴ ? ? ? ? ? ? 12 l n 2 12H x H a a a? ? ? ? ? ?． ∵ ? ?1 1 1l n 2 1 02 2 2aa a???? ? ? ? ??? ??? ≤， ∴ ? ? ? ?2 0 ln 2 1 0H a H? ? ? ?≤ ，故當 0a≥ 時， 1ln 42x x a??對 ? ?2,xa? ? ?? 恒成立． ② 若 ? ?? ?220x x a? ? ?對 ? ?2,xa? ? ?? 恒成立，則 22aa? ≥ ， ∴ ? ?1,2a?? 由 ① 及 ② 得，ln 2 1 ,24a ????? ???．故存在實數 ? ?2,a? ? ?? ，使得 ? ? 3 42g x x a??對 ? ?2,xa? ? ?? 恒成立，且 a的取值范圍為ln2 1,24???? ???．請考生在 2 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計分。 22．（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系與參數方程在直角坐標系 xOy 中，將曲線1 cos: 1 sin2xtC yt????? ??? （ t 為參數）上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的 2 倍，得到曲線 1C ；以坐標原點 O 為極點，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 2C 的極坐標方程為 π2 cos ( ) 3 36????．（ 1）求曲線 1C 的極坐標方程；（ 2）已知點 (10)M，，直線 l 的極坐標方程為 π3?? ，它與曲線 1C 的交點為 O ， P ，與曲線 2C 的交點為 Q ，求 MPQ△ 的面積．【答案】（ 1） 2cos??? ；（ 2） 32MPQS ?△ ．【解析】（ 1）由題意知，曲線 1C 的參數方程為1 cossinxtyt???? ??，（ t 為參數）， ∴ 曲線 1C 的普通方程為 22( 1) 1xy???， ∴ 曲線 1C 的極坐標方程為 2cos??? ．（ 2）設點 P ， Q 的極坐標分別為 11()??，， 22()??，，則由111π32cos???? ???? ??，可得 P 的極坐標為 π(1 )3，，由222π3π2 c os( ) 3 36???? ????? ????，可得 Q 的極坐標為 π(3 )3，． ∵ 12??? ， ∴ 12| | | | 2PQ ??? ? ?，又 M 到直線 l 的距離為 32 ， ∴ 1 3 322 2 2M PQS ? ? ? ?△ ． 23．（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講已知函數 ( ) | 1 | 2 | 1 |f x x x? ? ? ?．（ 1）求 ()fx的圖象與 x 軸圍成的三角形面積；（ 2）設2 4() x axgx x???，若對 (0 )st? ? ??，，恒有 ( ) ( )g s f t≥ 成立，求實數 a的取值范圍．【答案】（ 1） 83 ；（ 2） ( 2]??，．【解析】（ 1） ∵ ( ) | 1 | 2 | 1 |f x x x? ? ? ?， ∴31( ) 3 1 1 131xxf x x xxx? ? ???? ? ???? ? ??，， ≤ ≤ ，， ∴ ()fx的圖象與 x 軸圍成的三角形的三個頂點分別為 1( 0)3A ，， (30)B，， (12)C，， ∴ 1 8 822 3 3ABCS ? ? ? ?△ ， ∴ ()fx的圖象與 x 軸圍成的三角形面積是 83 ．（ 2） ∵ (0 )s? ? ??，，2 4 4 4( ) 2 4s a sg s s a s a as s s??? ? ? ? ? ? ? ?≥， ∴ 當且僅當 2s? 時， ()gs有最小值 4a? ．又由（ 1）可知，對 (0 )t? ? ??，， ( ) (1)=2f t f≤ ． (0 )st? ? ??，，恒有 ( ) ( )g s f t≥ 成立，等價于 (0 )st? ? ??，，， min max( ) ( )g s f t≥ ，等價于 42a?≥ ，即 2a≤ ， ∴ 實數 a的取值范圍是 ( 2]??，．

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