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湖南卷-理科數學試題及答案20xx年普通高等學校招生全國統一考試理科數學試題及答案-湖南卷-資料下載頁

2025-08-27 18:27本頁面

【導讀】一項是符合題目要求的.x、y滿足條件1,0,服從正態分布N(2,9),若P(?下列四個命題中，正確的是。D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且2,DCBD?［x］表示不超過x的最大整數，對于給定的n?時，函數2nC的值域是。把答案填在對應題號后的橫線上。l,垂足為M，則直線FM的斜率等于12.，n｝進行抽樣，先將總體分成兩個子總體。合格的概率都是12，且面試是否合格互不影響。解用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格。由題意知A，B，C相互獨立，且。（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.（Ⅱ）延長AD、BE相交于點F，連結PF。在等腰Rt△PAF中，取PF的中點G，連接AG.則AG⊥HG，由三垂線定理的逆定理得，所以，在Rt△AHG中，解法二如圖所示，以A為原點，建立空間直角坐標系。則相關各點的坐標分別是

　　

【正文】 ) 0 .m m m mk x k y k x x y k x? ? ? ? ? ? （）則 12xx、是方程（）的兩個實根，且 212 2().mmy k xxx k??? 設點 P 的“相關弦” AB 的弦長為 l，則 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( 1 ) ( )l x x y y k x x? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 2 1 2 1 222222 2 4 22 2 2 2 2 200( 1 ) [ ( ) 4 ] 4 ( 1 ) ( )2()44 ( 1 ) [ ]4( 4 ) ( 4 ) 4 ( 1 ) 1 64 ( 1 ) [ 2 ( 1 ) ] 4 ( 1 ) [ 2 ( 3 ) ] .mmmmmmmm m m m m m mm m m mk x x x x k x x xyxyxyyy x y y y x xx y x x y x? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因為 0 2my 4xm=4(x0－ 2) =4x0－ 8,于是設 t= 2my ,則 t?(0,4x0－ 8). 記 l2=g(t)=－ [t－ 2(x0－ 3)]2+4(x0－ 1)2. 若 x03,則 2(x0－ 3) ?(0, 4x0－ 8),所以當 t=2(x0－ 3),即 2my =2(x0－ 3)時 , l 有最大值 2(x0－ 1). 若 2x03,則 2(x0－ 3)? 0,g(t) 在區間（ 0， 4x0－ 8）上是減函數，所以 0l216(x0－ 2), l 不存在最大值 . 綜上所述，當 x03 時，點 P（ x0,0）的“相關弦”的弦長中存在最大值，且最大值為 2（ x0－ 1）；當 2 x0? 3 時，點 P（ x0,0）的“相關弦”的弦長中不存在最大值 . 21.（本小題滿分 13 分）已知函數 f(x)=ln2(1+x)－ 21xx? . （ Ⅰ ）求函數 f(x) 的單調區間。（Ⅱ）若不等式 1(1 )na en ???對任意的 N*n? 都成立（其中 e 是自然對數的底數） . 求 ? 的最大值 . 解（Ⅰ）函數 f(x)的定義域是 ( 1, )? ?? ， 22222 l n ( 1 ) 2 2 ( 1 ) l n ( 1 ) 2( ) .1 ( 1 ) ( 1 )x x x x x x xfx x xx? ? ? ? ? ?? ? ?? ??′ 設 2( ) 2( 1 ) l n( 1 ) 2 ,g x x x x x? ? ? ? ?則 ( ) 2 ln (1 ) 2 .g x x? ? ?′ 令 ( ) 2 ln( 1 ) 2 ,h x x x? ? ?則 22( ) 2 .11 xhx xx?? ? ???′ 當 10x? ? ? 時， ( ) 0, ( )h x h x?′ 在（－ 1， 0）上為增函數，當 x＞ 0 時， ( ) 0, ( )h x h x?′ 在 (0, )?? 上為減函數 . 所以 h(x)在 x=0 處取得極大值，而 h(0)=0,所以 ( ) 0( 0)g x x??′ ，函數 g(x)在 ( 1, )? ?? 上為減函數 . 于是當 10x? ? ? 時， ( ) (0) 0,g x g?? 當 x＞ 0 時， ( ) (0) x g?? 所以，當 10x? ? ? 時， ( ) 0, ( )f x f x?′ 在（－ 1， 0）上為增函數 . 當 x＞ 0 時， ( ) 0, ( )f x f x?′ 在 (0, )?? 上為減函數 . 故函數 f(x)的單調遞增區間為（－ 1， 0），單調遞減區間為 (0, )?? . （Ⅱ）不等式 1(1 )na en ???等價于不等式 1( ) ln(1 ) n? ? ?由 111n??知， 1 .1ln(1 )ann??? 設 ? ?11( ) , 0 , 1 ,ln (1 )G x xxx? ? ??則 222 2 2 21 1 ( 1 ) l n ( 1 )( ) .( 1 ) l n ( 1 ) ( 1 ) l n ( 1 )x x xGx x x x x x x? ? ?? ? ? ?? ? ? ?′ 由（Ⅰ）知， 22ln (1 ) 0,1 xx x? ? ?? 即 22(1 ) ln (1 ) x x? ? ? ? 所以 ? ?( ) 0, 0,1 ,G x x??′ 于是 G(x)在 ? ?0,1 上為減函數 . 故函數 G（ x）在 ? ?0,1 上的最小值為 1(1) 2G ?? 所以 a 的最大值為 1 ?

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