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新人教a版高中數(shù)學必修431兩角和與差的正弦、余弦和正切公式同步測試題5套-資料下載頁

2025-11-23 10:14本頁面

【導讀】是第二象限角，求cos. 是三角形的最小內(nèi)角，且2222cossincossin1. ．這是一個關于tan?的方程，解此方程可求得tan?，是一元二次方程22230mxmxm?????的兩個不等實根，求。時()fm在兩個區(qū)間上都為單調遞增，是第四象限角，求sin. 第23題．在ABC△中，4cos5A?

　　

【正文】 os 4 ??????? ????????? ?????? 則若、 .__ ____ __ _15tan31 15tan3 5 ??? ??、 ? ? ? ? ._________s i ns i nc o sc o s 6 ???? ??????、【基礎訓練、鋒芒初顯】 .2t a n22,1312)2c os (,54)2s i n(7??????????????????求為第三象限角，為第二象限角，且、已知若 .)t a n(,21c osc os,21s i ns i n, ??????? ???????? 則均為銳角，且函數(shù) ?? xy 2cos? )1(2cos ?x? 的最小正周期是 ___________________. )120tan3(10c o s70tan ?? ??? =________________. 【舉一反三、能力拓展】 1已知 ? 為第二象限角，）的值。求為第一象限角， ????? ??? 2t a n(.135c os,53s i n 1已知的值是多少？則 ????? c ot),0(,51c oss i n ??? 【名師小結、感悟反思】公式的熟與準，要依靠理解內(nèi)涵，明確聯(lián)系應用，練習嘗試，不可以機械記憶，因為精通的目的在于應用。要重視對于遇到的問題中角、函數(shù)及其整體結構的分析，提高公式的選擇的恰當性，準確進行角與三角函數(shù)式的變換有利于縮短運算程序，提高學習效率。 167。兩角和與差的正弦、正切和余切【小試身手、輕松過關】 21? C A 10 362 ?? 1 ?cos 【基礎訓練、鋒芒初顯】 1663? 37 2 C 【舉一反三、能力拓展】 1 253204 1 43? [精練精析 ]、余弦、正切公式（一）素能綜合檢測一、選擇題（每題 4分，共 16分） =(2sin35176。 ,2cos35176。 ),b =(cos5176。 ,sin5176。 ),則 =( ) （ A）（ B)1 (C)2 (D)2sin40176。【解析】選 B. =2sin35176。 cos5176。 2cos35176。 sin5176。 =2sin30176。 =1. f(x)=sinax+cosax(a＞ 0)的最小正周期為 1，則 a等于（）（ A） 1 （ B)2 (C)2π (D)4π 【解析】選 C.∵ f(x)=sinax+cosax= ∴ T= =1,a=2π . 4.(2021178。許昌高一檢測 )在△ ABC中，若 2cosBsinA=sinC,則△ ABC的形狀一定是（（ A）等腰直角三角形（ B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等邊三角形【解析】選 C.∵在△ ABC中， 2cosBsinA=sinC=sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB, ∴ sinAcosBcosAsinB=0,即 sin(AB)=0,∴ A=B. 、β均為銳角，且 cos(α +β )=sin(α β ),則 tanα = ______. 【解析】 ∵ cos(α +β )=sin(α β ), ∴ cosα cosβ sinα sinβ =sinα cosβ cosα sinβ ∴ cosα (sinβ +cosβ )=sinα (sinβ +cosβ ) 顯然 sinβ +cosβ≠ 0，∴ tanα =1. 答案： 1 8.（思維拓展題）已知 :sin(2α +β )=5sinβ . 求證： 2tan(α +β )=3tanα . 【證明】 sin(2α +β )=5sinβ sin［ (α +β )+α］ =5sin［ (α +β )α］ sin(α +β )cosα +cos(α +β )sinα =5sin(α +β )cosα 5cos(α +β )sinα 2sin(α +β )cosα =3cos(α +β )sinα 2tan(α +β )=3tanα . [精練精析 ]、余弦、正切公式（二）素能綜合檢測一、選擇題（每題 4分，共 16分） tanα +tanβ =2,tan(α +β )=4,則 tanα178。 tanβ等于（）（ A） 2 （ B)1 (C) (D)4 176。 tan20176。 +tan20176。 tan60176。 +tan60176。 tan10176。 =_____. 【解析】原式 =tan10176。 tan20176。 +tan60176。 (tan20176。 +tan10176。 ) =tan10176。 tan20176。 + (1tan10176。 tan20176。 ) =1. 答案： 1 8.（思維拓展題）如圖所示，在△ ABC中， AD⊥ BC，垂足為 D，且 BD∶ DC∶ AD=2∶ 3∶ 6，求∠ BAC的大小 . 【解析】因為 BD∶ DC∶ AD=2∶ 3∶ 6. 所以設 BD=2x, DC=3x,AD=6x, ［探究創(chuàng)新］ 9.(10 分）已知 A+B=45176。，求證：（ 1+tanA）（ 1+tanB） =2，并應用此結論求（ 1+tan1176。）（ 1+tan2176。）（ 1+tan3176。）?（ 1+tan44176。）的值 . 【解析】 ∵ tanA+tanB=tan(A+B)（ 1tanAtanB），且 A+B=45176。，即 tanA+tanB=1tanAtanB， ∴ tanA+tanB+tanAtanB+1=2，即（ 1+tanA）（ 1+tanB） =2. ∵ 1176。 +44176。 =45176。， 2176。 +43176。 =45176。，? ,22176。 +23176。 =45176。， ∴（ 1+tan1176。）（ 1+tan44176。） =2，（ 1+tan2176。）（ 1+tan43176。） =2，?，（ 1+tan22176。）（ 1+tan23176。）=2， ∴原式 =2179。 2179。?179。 2=222.

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