高考卷,18屆,全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)iii卷原卷版[范文模版]-資料下載頁

　　

【正文】 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）若集合A={x|x2x＜0},B={x|0＜x＜3},則A∩B等于A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.￠（2）“a=1”是“直線x+y=0和直線xay=0互相垂直”（3）設(shè)|an|是等左數(shù)列，若a2=3,a1=13,則數(shù)列{an}前8項的和為（4）函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,則f(a)的值為(5)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是.(6)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為.（7）函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為(8)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+c2b2ac,則角B的值為(9)某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為(10)若實數(shù)x、y滿足則的取值范圍是A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)（11）如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能是（12）雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為FF2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PE2|，則雙曲線離心率的取值范圍為A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D.[3，+∞]第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.（13）（x+）9展開式中x2的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）（14）若直線3x+4y+m=0與圓x2+y22x+4y+4=0沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是.（15）若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是.（16）設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、ab、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域。④.（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知向量,且(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域.（18）（本小題滿分12分）.(Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率；(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由.（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.（20）（本小題滿分12分）已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bnbn+2＜b2n+1.(21)（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點（1，6），且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a1,a+1）內(nèi)的極值.(22)（本小題滿分14分）如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；(ⅱ)求△數(shù)學(xué)（文史類）（福建卷）參考答案一、選擇題：，滿分60分.（1）A（2）C(3)C(4)B(5)C(6)D（7）A（8）A(9)A(10)D(11)A(12)B二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.（13）84（14）（15）9（16）①④三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）本小題主要考查平面向量的數(shù)量積計算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等基本知識，考查運(yùn)算能力，：（Ⅰ）由題意得mn=sinA2cosA=0,因為cosA≠0,所以tanA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得因為xR,，f(x)有最大值，當(dāng)sinx=1時，f(x)有最小值3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是（18）本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、：記“第i個人破譯出密碼”為事件A1(i=1,2,3)，依題意有且A1，A2，A3相互獨立.（Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有B＝A1A2A1A3+A2A3且A1A2，A1A3，A2A3彼此互斥于是P(B)=P(A1A2)+P（A1A3）+P（A2A3）＝＝.答：恰好二人破譯出密碼的概率為.（Ⅱ）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”＝，且，互相獨立，則有P（D）＝P（）P（）P（）＝＝.而P（C）＝1P（D）＝，故P（C）＞P（D）.答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大.（19）本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角、點到平面的距離等基本知識，考查空間想象能力，：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點，所以PO⊥⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以O(shè)B＝，在Rt△POA中，因為AP＝，AO＝1，所以O(shè)P＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=2=.又S△=設(shè)點A到平面PCD的距離h，由VPACD=VAPCD，得S△ACDOP＝S△PCDh，即11＝h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，（0，1，0），B（1，1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（1，1，0），＝（t，1，1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設(shè)平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（1，0，1），＝（1，1，0），則　　n＝0，所以x0+x0=0,n＝0，x0+y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一個法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點A到平面PCD的距離d＝（20）本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，：（Ⅰ）由已知得an+1=an+即an+1an=1，又a1=1,所以數(shù)列｛an｝是以1為首項，=1+(a1)1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1bn==(bnbn1)+(bn1bn2)++（b2b1）+b1=2n1+2n2++2+1＝=bn+2b=(2n1)(2n+21)(2n11)2=(22n+22n+22n+1)(22n+222n+11)=52n+42n=2n＜0,所以bnbn+2＜b,解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因為b2=1,bnbn+2b=(bn+12n)(bn+1+2n+1)b=2n+1bn12nbn+12n2n+1＝2n（bn+12n+1）=2n（bn+2n2n+1）=2n（bn2n）=…=2n（b12）=2n〈0，所以bnbn+2（21）本小題主要考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，以及分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，：（1）由函數(shù)f(x)圖象過點（－1，－6），得mn=3,……①由f(x)=x3+mx2+nx2，得f′（x）=3x2+2mx+n,則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n。而g(x)圖象關(guān)于y軸對稱，所以－＝0，所以m=3,代入①得n=′(x)＝3x26x=3x(x2).由f′(x)得x2或x由f′(x)X(∞.0)0(0,2)(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)極大值極小值由此可得：當(dāng)0當(dāng)a=1時，f(x)在（a1,a+1）內(nèi)無極值；當(dāng)1當(dāng)a≥3時，f(x)在（a1,a+1）：當(dāng)0（Ⅰ）由題設(shè)a=2,c=1,從而b2=a2c2=3,所以橢圓C前方程為.(Ⅱ)(i)由題意得F(1,0),N(4,0).設(shè)A(m,n),則B(m,n)(n≠0),=1.……①AF與BN的方程分別為：n(x1)(m1)y=0，n(x4)(m4)y=(x0,y0),則有n(x01)(m1)y0=0,……②n(x04)+(m4)y0=0,……③由②，③得x0=.所以點M恒在橢圓G上.(ⅱ)設(shè)AM的方程為x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty9=(x1,y1),M（x2，y2），則有：y1+y2=|y1y2|=令3t2+4=λ(λ≥4),則|y1y2|＝因為λ≥4，0|y1y2|有最大值3，此時AM過點F.△AMN的面積S△AMN=解法二：（Ⅰ）問解法一：（Ⅱ）（ⅰ）由題意得F(1,0),N(4,0).設(shè)A(m,n),則B(m,n)(n≠0),……①AF與BN的方程分別為：n(x1)(m1)y=0,……②n(x4)(m4)y=0,……③由②，③得：當(dāng)≠.……④由④代入①，得=1（y≠0）.當(dāng)x=時，由②，③得：解得與a≠.（Ⅱ）同解法一.