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高中數學322導數的幾何意義同步練習含解析北師大版選修1-1-資料下載頁

2025-11-25 20:40本頁面

【導讀】2．函數y＝f在x0處的導數，是曲線y＝f在點處__________，反映。12．已知拋物線f＝ax2＋bx－7通過點(1,1)，且過此點的切線方程為4x－y－3＝0，2．利用導數求曲線的切線方程，要注意已知點是否在曲線上．如果已知點在曲線上，則切線方程為y－f＝f′；若已知點不在切線上，則設出切點(x0，曲線上x＝2處切線斜率最大，又∵f′＝k＝－1，10．解設切點坐標為，則有y0＝x20.∴所求直線的斜率為－2或6.即f′＝3x20＋2ax0－9.2a＋b＝4，解得a＝－4，b＝12.

　　

【正文】 1或 x0＝ 3. 當 x0＝－ 1時， k＝－ 2；當 x0＝ 3時， k＝ 6. ∴ 所求直線的斜率為－ 2或 6. 11．解 ∵ Δ y＝ f(x0＋ Δ x)－ f(x0) ＝ (x0＋ Δ x)3＋ a(x0＋ Δ x)2－ 9(x0＋ Δ x)－ 1－ (x30＋ ax20－ 9x0－ 1) ＝ (3x20＋ 2ax0－ 9)Δ x＋ (3x0＋ a)(Δ x)2＋ (Δ x)3， ∴ Δ yΔ x＝ 3x20＋ 2ax0－ 9＋ (3x0＋ a)Δ x＋ (Δ x)2. 當 Δ x無限趨近于零時， Δ yΔ x無限趨近于 3x20＋ 2ax0－ 9. 即 f′(x 0)＝ 3x20＋ 2ax0－ 9. ∴f′(x 0)＝ 3??? ???x0＋a32－ 9－ a23. 當 x0＝－ a3時， f′(x 0)取最小值－ 9－ a23. ∵ 斜率最小的切線與 12x＋ y＝ 6平行， ∴ 該切線斜率為－ 12. ∴ － 9－ a23＝－ a＝ 177。3. 又 a0， ∴a ＝－ 3. 12．解 f′(x) ＝0limx??＋ Δ 2＋＋ Δ － 7－ ax2－ bx＋ 7Δ x =0limx??(a Δ x＋ 2ax＋ b)＝ 2ax＋ b. 由已知可得????? a＋ b－ 7＝ 12a＋ b＝ 4 ，解得 a＝－ 4， b＝ 12.

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