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蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末檢測b-資料下載頁

2025-11-26 03:09本頁面

【導(dǎo)讀】①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；3．若數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3＋5，a3＝7＋9＋11，a4＝13＋15＋17＋19，?4．p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bm＋dn，則p、q的。②推理形式不正確；③兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致；C19＋C59＋C99＝27＋23，C113＋C513＋C913＋C1313＝211－25，C117＋C517＋C917＋C1317＋C1717＝215＋27，對(duì)于n∈N*，C14n＋1＋C54n＋1＋C94n＋1＋?＋C4n＋14n＋1＝______________.＝lg32，f＝lg15，則f＝__________.下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，?f，如果對(duì)于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f－f|<|x1－x2|，求證：|f－f|<12.＋xnn，已知函數(shù)y＝sin. 15．(14分)已知a、b、c是互不相等的正數(shù)，且abc＝1，求證：a＋b＋c<1a＋1b＋1c.如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交；18．(16分)在不等邊△ABC中，A是最小角，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；解析由a1，a2，a3，a4的形式可歸納，∴a8的首項(xiàng)應(yīng)為第29個(gè)正奇數(shù)，即2×29－1＝57.

　　

【正文】，若 γ 與 β 不相交，則必有 γ ∥ β ，又 α ∥ β ， ∴ α ∥ γ ，與 γ ∩ α ＝ a矛盾， ∴ 必有 γ ∩ β ＝ b. (2)類比為：如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行，結(jié)論是錯(cuò)誤的，這兩個(gè)平面也可能相交． 17．證明要證 a2＋ 1a2－ 2≥ a＋ 1a－ 2，只要證 a2＋ 1a2＋ 2≥ a＋ 1a＋ 2. ∵ a0，故只要證 ??? ??? a2＋ 1a2＋ 2 2≥ ??? ???a＋ 1a＋ 2 2，即 a2＋ 1a2＋ 4 a2＋ 1a2＋ 4 ≥ a2＋ 2＋ 1a2＋ 2 2??? ???a＋ 1a ＋ 2，從而只要證 2 a2＋ 1a2≥ 2??? ???a＋ 1a ，只要證 4??? ???a2＋ 1a2 ≥2 ??? ???a2＋ 2＋ 1a2 ，即 a2＋ 1a2≥2 ，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立． 18．證明假設(shè) A≥60176。， ∵ A是不等邊三角形 ABC的最小角， ∵ BA≥60176。， CA≥60176。， ∴ A＋ B＋ C180176。，與三角形內(nèi)角和等于 180176。矛盾， ∴ 假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論成立，即A60176。. 19． (1)證明 tan??? ???x＋ π4 ＝tan x＋ tan π 41－ tan xtan π 4 ＝ 1＋ tan x1－ tan x； (2)解 f(x)是以 4為一個(gè)周期的周期函數(shù)．證明如下： ∵ f(x＋ 2)＝ f((x＋ 1)＋ 1)＝ 1＋ f x＋1－ f x＋＝1＋ 1＋ f x1－ f x1－ 1＋ f x1－ f x＝－ 1f x ， ∴ f(x＋ 4)＝ f((x＋ 2)＋ 2)＝－ 1f x＋＝ f(x)， ∴ f(x)是周期函數(shù)． 20． (1)解由已知得??? a1＝ 2＋ 1，3a1＋ 3d＝ 9＋ 3 2， ∴ d＝ 2，故 an＝ 2n－ 1＋ 2， Sn＝ n(n＋ 2)． (2)證明由 (1)得 bn＝ Snn＝ n＋ 2. 假設(shè)數(shù)列 {bn}中存在三項(xiàng) bp、 bq、 br (p、 q、 r∈ N*且互不相等 )成等比數(shù)列，則 b2q＝ bpbr，即 (q＋ 2)2＝ (p＋ 2)(r＋ 2)， ∴ (q2－ pr)＋ 2(2q－ p－ r)＝ 0. ∵ p、 q、 r∈ N*， ∴????? q2－ pr＝ 0，2q－ p－ r＝ 0， ∴ ??? ???p＋ r2 2＝ pr， (p－ r)2＝ 0， ∴ p＝ r，這與 p≠ r矛盾． ∴ 數(shù)列 {bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

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