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高中數學第1章統計案例章末檢測1蘇教版選修1-2-資料下載頁

2025-11-26 06:45本頁面

【導讀】2．若線性回歸方程中的回歸系數b^＝0，則相關系數r＝________.若b^＝0，則r＝0.＝＋2＋e，當x＝10時，y＝×10＋2＋e≤10＋＝.x＝136－57×72＝－13，y^＝＋a^，則a^＝________.解析由已知數據得2×2列聯表，得公式χ2＝382×解析由題意可得父親和兒子的身高組成了三個坐標、、，9．計算下面事件A與事件B的2×2列聯表的χ2統計量值，得χ2≈________，從而得出。解析回歸方程過點(x，y)＝，故當x＝5時，y^＝－2×5＋50＝40.11．假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其中2×2列聯表。②a＝9，b＝7，c＝8，d＝6；與Y之間關系越強．通過計算可知①②③中的|ad－bc|＝|54－56|＝2，④中|ad－bc|＝|63. xiyi＝0×＋10×＋20×＋50×＋70×＝17035，x2i＝02＋102＋202＋502＋702＝7900.

　　

【正文】估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過 2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問 (2)中所得的線性回歸方程是否可靠？解 (1)設事件 A表示“選取的 2 組數據恰好是不相鄰 2天的數據”，則 A 表示“選取的數據恰好是相鄰 2天的數據”．基本事件總數為 10，事件 A 包含的基本事件數為 4. ∴ P( A )＝ 410＝ 25， ∴ P(A)＝ 1－ P( A )＝ 35. (2) x ＝ 12， y ＝ 27， ?i＝ 13xiyi＝ 977， ?i＝ 13x2i＝ 434， ∴ b^＝?i＝ 13xiyi－ 3 x y?i＝ 13x2i－ 3( x )2＝ 977－ 3 12 27434－ 3 122 ＝， a^＝ y － b^ x ＝ 27－ 12＝－ 3， ∴ y^＝－ 3. (3)由 (2)知：當 x＝ 10時， y^＝ 22，誤差不超過 2顆；當 x＝ 8時， y^＝ 17，誤差不超過 2顆．故所求得的線性回歸方程是可靠的． 20． (16分 )某工廠有 25周歲以上 (含 25周歲 )工人 300名， 25周歲以下工人 200名．為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“ 25周歲以上 (含 25周歲 )”和“ 25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成 5組： [50,60)， [60,70)， [70,80)， [80,90)， [90,100]分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)從樣本中日平均生產件數不足 60件的工人中隨機抽取 2 人，求至少抽到一名“ 25周歲以下組”工人的概率； (2)規定日平均生產件數不少于 80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成 2 2列聯表，并判斷是否有 90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？附： χ 2＝ n(ad－ bc)2(a＋ b)(c＋ d)(a＋ c)(b＋ d) P(χ 2≥ k) k 解 (1)由已知得，樣本中有 25周歲以上組工人 60 名， 25 周歲以下組工人 40名．所以，樣本中日平均生產件數不足 60件的工人中， 25周歲以上組工人有 60 ＝ 3(人 )，記為 A1， A2， A3； 25周歲以下組工人有 40 ＝ 2(人 )，記為 B1， B2. 從中隨機抽取 2名工人，所有的可能結果共有 10種，它們是： (A1， A2)， (A1， A3)， (A2， A3)，(A1， B1)， (A1， B2)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A3， B1)， (A3， B2)， (B1， B2)．其中，至少有 1名“ 25周歲以下組”工人的可能結果共有 7種，它們是： (A1， B1)， (A1， B2)，(A2， B1)， (A2， B2)， (A3， B1)， (A3， B2)， (B1， B2)．故所求的概率 P＝ 710. (2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的 100 名工人中，“ 25 周歲以上組”中的生產能手 60＝ 15(人 )，“ 25周歲以下組”中的生產能手 40 ＝ 15(人 )，據此可得 2 2列聯表如下：生產能手非生產能手合計 25周歲以上組 15 45 60 25周歲以下組 15 25 40 合計 30 70 100 所以得 χ 2＝ n(ad－ bc)2(a＋ b)(c＋ d)(a＋ c)(b＋ d) ＝ 100 (15 25－ 15 45)260 40 30 70 ＝2514≈ . 因為＜，所以沒有 90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”．

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