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高中數學蘇教版選修2-2【基礎過關】132-資料下載頁

2025-11-26 06:24本頁面

【導讀】1．函數y＝f的定義域為(a，b)，y＝f′的圖象如圖，則函數y＝f在開區間(a，b)內取。①導數值為0的點一定是函數的極值點；4．函數f＝ax3＋bx在x＝1處有極值－2，則a、b的值分別為________、________.6．設函數f＝6x3＋3(a＋2)x2＋f的兩個極值點為x1，x2，且x1x2＝1，則實數a的。－12，3內單調遞減；③函數y＝f在區間(4,5)內單調遞增；當a在什么范圍內取值時，曲線y＝f與x軸僅有一個交點？13．已知函數f＝ex(x∈R)，其中a∈R.令f′＝0，得x＝－2或x＝2.且f＝23－12×2＝－16.11．解∵f′＝3x2＋mx－2m2＝(x＋m)，∴f極大值＝f(－m)＝－m3＋12m3＋2m3－4＝－52，12．解f′＝3x2－2x－1.函數f＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，有f>0，x取足夠小的負數時，有f<0，即527＋a<0或a－1>0，函數f在x＝a－2處取得極大值f(a－2)，且f(－2a)＝3ae－2a.

　　

【正文】＋ 4a]ex. 令 f′ (x)＝ 0，解得 x＝－ 2a 或 x＝ a－ 2，由 a≠ 23知，－ 2a≠ a－ 2. 以下分兩種情況討論： ① 若 a23，則－ 2aa－ x 變化時， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ，－ 2a) － 2a (－ 2a， a－ 2) a－ 2 (a－ 2，＋ ∞ ) f′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以 f(x)在 (－ ∞ ，－ 2a)， (a－ 2，＋ ∞ )內是增函數，在 (－ 2a， a－ 2)內是減函數．函數 f(x)在 x＝－ 2a 處取得極大值 f(－ 2a)，且 f(－ 2a)＝ 3ae－ 2a. 函數 f(x)在 x＝ a－ 2 處取得極小值 f(a－ 2)，且 f(a－ 2)＝ (4－ 3a)ea－ 2. ② 若 a23，則－ 2aa－ x 變化時， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ， a－ 2) a－ 2 (a－ 2，－ 2a) － 2a (－ 2a，＋ ∞ ) f′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以 f(x)在 (－ ∞ ， a－ 2)， (－ 2a，＋ ∞ )內是增函數，在 (a－ 2，－ 2a)內是減函數．函數 f(x)在 x＝ a－ 2 處取得極大值 f(a－ 2)，且 f(a－ 2)＝ (4－ 3a)ea－ 2. 函數 f(x)在 x＝－ 2a 處取得極小值 f(－ 2a)，且 f(－ 2a)＝ 3ae－ 2a.

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