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高中數學北師大版選修1-1計算導數word導學案-資料下載頁

2025-11-26 06:33本頁面

【導讀】問題2:導函數的概念:如果一個函數f在區間(0,b)上的每一個點x處都有導數,導數值記為f',f'=,則f'是關于x的函數,稱f'為f的導函數,出常見函數與基本初等函數公式后,求函數的導函數就可以用公式直接求導了,簡潔迅速.y=x表示路程關于時間的函數,則y'=1可以解釋為.y=x4在點P處的切線方程.已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點,點P,Q的橫坐標分別為4,-2,過P,Q. 當y=時,y'=()'=,D不正確,故應選D.速度為1的勻速運動.:點P在曲線上,k=f'=32,探究二:y'=-,∴k=-,切線方程是y-=-(x-a).令x=0得y=,令y=0得x=3a,∴三角形的面積是S=×3a×=18,解得a=A.利用導數求切線方程時,明確函數在x=x0的導數就是切線的斜率.[問題]f'與[f]'的含義相同嗎?[結論]f'與[f]'的含義不同.上面的解法是將f'與[f]'混為一談.是正確解題的前提.

　　

【正文】以 y= ,所以 y39。=( )39。= , 函數 y= 在圖像上的任一點 (x0,y0)處的切線斜率 k= ,y0= , 所以切線方程是 yy0=k(xx0), 即 y = (xx0), 令 x=0,得 y= , 令 y=0,得 x=2x0, 所以 S= |x| |y|= | | |2x0|=2a2,為常數 . 即在雙曲線 xy=a2(a≠0) 上任何一點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為常數 2a2. 應用三 :(1)D (2)2 (1)因為 f(2)是常數 ,所以 [f(2)]39。= [f(2)]39。與f39。(2). (2)由題意 ,得 f39。(x)=2x+3f39。(2), ∴f39。 (2)=2 2+3f39。(2),∴f39。 (2)=2. 基礎智能檢測 f39。(x)=α xα 1,∴f39。 (1)=α ( 1)α 1=2,代入驗證得 α= 2. 設點 P的坐標為 (x0,y0), ∵y=x 2,∴y39。= 2x.∴k=y39。 =2x0=2, ∴x 0=1,∴y 0= =1,即 P(1,1),故應選 C. 3. ∵y= ,∴y39。= ,∴y39。| x=16= . :(1)∵y= log4x3log4x2=log4x, ∴y39。= (log4x)39。= . (2)∵y= 2x= = , ∴y39。= ( )39。= . (3)∵y= 2sin (2sin2 1)=2sin (12sin2 ) =2sin cos =sin x, ∴y39。= (sin x)39。=cos x. 全新視角拓展 C 可確定點 P,Q的坐標為 P(4,8),Q(2,2),又因為 y39。=x,所以過點 P,Q的切線的斜率分別為 kP=4,kQ=2,所以兩條切線方程分別為 y=4x8,y=2x2,聯立方程可得 A(1,4),故點 A的縱坐標為 4.

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