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高中數學312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式二教案新人教a版必修4-資料下載頁

2025-11-26 06:46本頁面

【導讀】答當cos(α＋β)≠0時，tan(α＋β)＝sin?＝sinαcosβ＋cosαsinβcosαcosβ－sinαsinβ.當cosαcosβ≠0時，分子分母同除以cosαcosβ，得。tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ.3＋tan15°1－3tan15°；tan15°＋tan30°＋tan. tan12°＋tan33°1－tan12°tan33°＝________；tan75°＝________；方法二∵tan20°tan40°＝1－tan20°＋tan40°tan?解原式＝1－tan75°1＋tan75°＝tan45°－tan75°1＋tan45°tan75°例3已知△ABC中，tanB＋tanC＋3tanBtanC＝3，只要見到tanα±tanβ，tanαtanβ時，要有靈活應用公式T的意識，就不難想到解題思路.∴α＋β＝7π4.

　　

【正文】＋ 3tan Btan C＝ 3，且 3tan A＋ 3tan B＝ tan Atan B－ 1，試判斷 △ ABC的形狀．跟蹤訓練 3 已知 A、 B、 C為銳角三角形 ABC的內角．求證： tan A＋ tan B＋ tan C＝ tan Atan Btan C. 教學小結 1．公式 T(α177。β) 的適用范圍 2．公式 T(α177。β) 的逆用一方面要熟記公式的結構，另一方面要注意常值代換． 3．公式 T(α177。β) 的變形應用只要見到 tan α177。tan β ， tan αtan β 時，要有靈活應用公式 T(α177。β) 的意識，就不難想到解題思路 . 課后反思解 ∵ (1 － t an α )(1 － t an β ) ＝ 2 ， ∴ 1 － (tan α ＋ tan β ) ＋ ta n α tan β ＝ 2 ， ∴ tan α ＋ ta n β ＝ tan α t a n β － 1 ∴ tan α ＋ tan β1 － tan α tan β ＝－ 1. ∴ tan( α ＋ β ) ＝－ 1. ∵ α ， β ∈ ??? ???π2 ， π ， ∴ α ＋ β ∈ ( π ， 2 π ) ． ∴ α ＋ β ＝ 7π4 . 證明 ∵ A ＋ B ＋ C ＝ π ， ∴ A ＋ B ＝ π － C . ∴ tan( A ＋ B ) ＝ tan A ＋ tan B1 － tan A tan B ＝－ tan C . ∴ tan A ＋ ta n B ＝－ tan C ＋ tan A tan B tan C .

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