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蘇教版必修5高中數學221-222等差數列的概念、等差數列的通項公式課時作業二-資料下載頁

2025-11-26 10:14本頁面

【導讀】2．已知在公差為d的等差數列{an}中的第m項am和第n項an(m≠n)，則am－anm－n＝____.2．在等差數列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－12a8的值為________．。4．已知{an}為等差數列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，則a20＝________.6．如果等差數列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋?是等差數列，且a4＝6，a6＝4，則a10＝____________.＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋?10．已知方程＝0的四個根組成一個首項為14的等差數列，13．已知兩個等差數列{an}：5,8,11，?，都有100項，試問它們。有多少個共同的項？差，還可變形為am＝an＋(m－n)d.m＋n＝2p，則an＋am＝2ap.∴tan＝tan＝tan8π3＝tan2π3＝－3.∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1.解析由等差數列性質a3＋a6＋a10＋a13＝＋＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8，又d≠0，12．解∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，即＝9，＝9，解得d＝±2.在數列{bn}中，b1＝3，公差d2＝7－3＝4，令an＝bm，則3n＋2＝4m－1，∵m、n∈N*，∴m＝3k，

　　

【正文】 ∴ a4＝ 5. 又 ∵ a2a4a6＝ 45， ∴ a2a6＝ 9，即 (a4－ 2d)(a4＋ 2d)＝ 9， (5－ 2d)(5＋ 2d)＝ 9，解得 d＝ 177。2. 若 d＝ 2， an＝ a4＋ (n－ 4)d＝ 2n－ 3；若 d＝－ 2， an＝ a4＋ (n－ 4)d＝ 13－ 2n. 13．解在數列 {an}中， a1＝ 5，公差 d1＝ 8－ 5＝ 3. ∴ an＝ a1＋ (n－ 1)d1＝ 3n＋ 2. 在數列 {bn}中， b1＝ 3，公差 d2＝ 7－ 3＝ 4， ∴ bn＝ b1＋ (n－ 1)d2＝ 4n－ 1. 令 an＝ bm，則 3n＋ 2＝ 4m－ 1， ∴ n＝ 4m3 － 1. ∵ m、 n∈ N*， ∴ m＝ 3k(k∈ N*)，又????? 0m≤1000n≤100 ，解得 0m≤75. ∴ 03k≤75 ， ∴ 0k≤25 ， ∴ k＝ 1,2,3， ? ， 25 ∴ 兩個數列共有 25個公共項． 14．解 (1)通過觀察 “ 等差數陣 ” 發現：第一行的首項為 4，公差為 3；第二行首項為7，公差為：第一列 (每行的首項 )是以 4為首項， 3為公差的等差數列，即 3i＋ 1，各行的公差是以 3為首項， 2為公差的等差數列，即 2i＋ a45在第 4行，首項應為 13，公差為 9，進而得出 a45＝ 49. (2)該 “ 等差數陣 ” 的第一行是首項為 4，公差為 3的等差數列： a1j＝ 4＋ 3(j－ 1)；第二行是首項為 7，公差為 5的等差數列： a2j＝ 7＋ 5(j－ 1)； ?? 第 i行是首項為 4＋ 3(i－ 1)，公差為 2i＋ 1的等差數列，因此， aij＝ 4＋ 3(i－ 1)＋ (2i＋ 1)(j－ 1)＝ 2ij＋ i＋ j＝ i(2j＋ 1)＋ j.

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