湖南省20xx年中考數學直升試卷2含解析-資料下載頁

【導讀】a3=a6B．a6÷a5=aC．（﹣a2）4=a6D．a2+a3=a5. A．140°B．60°C．50°D．40°10．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C=40°．則。A．30°B．25°C．20°D．15°11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點C. 12．二次函數y=x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0. 17．如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，且，若△AEF的面積為2，價格x（元/個）?銷售量y（萬個）?式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？24．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，求滿足＜x＞=x的所有非負實數x的值；設n為常數，且為正整數，函數y=x2﹣x+的自變量x在n≤x＜n+1范圍內取值時，用含m的代數式表示a；根據同底數冪的乘法，可判斷A；根據同底數冪的除法，可判斷B；根據積的乘方，

　　

【正文】 ∠ ABC= ， OB=9， ∴ OD=6， 易得 ∠ ABC=∠ ODH， ∴ sin∠ ODH= ，即 = ， ∴ OH=4， ∴ DH= =2 ， 又 ∵△ ADH∽△ AFB， ∴ = ， = ， ∴ FB= ． 25．閱讀下列材料并解答： 對非負實數 x“ 四舍五入 ” 到個位的值記為 ＜ x＞ ， 即：當 n為非負整數時，如果 n﹣ ，則 ＜ x＞ =n． 如： ＜ 0＞ =＜ ＞ =0， ＜ ＞ =＜ ＞ =1， ＜ 2＞ =2， ＜ ＞ =＜ ＞ =4， ? 試解決下列問題： （ 1）填空： ＜ π ＞ = 3 （ π 為圓周率）； （ 2）求滿足 ＜ x＞ = x的所有非負實數 x的值； （ 3）設 n 為常數，且為正整數，函數 y=x2﹣ x+ 的自變量 x在 n≤ x＜ n+1 范圍內取值時，函數值 y為整數的個數記為 a；滿足 ＜ ＞ =n的所有整數 k的個數記為 b．求證： a=b=2n． 【考點】 二次 函數綜合題． 【分析】 （ 1） π 的十分位為 1，應該舍去，所以精確到個位是 3； （ 2） x為整數，設這個整數為 k，易得這個整數應在應在 k﹣ 和 k+ 之間，包括 k﹣ ，不包括 k+ ，求得整數 k的值即可求得 x的非負實數的值； （ 3）易得二次函數的對稱 軸，那么可求得二次函數的函數值在相應的自變量的范圍內取值，進而求得相應的 a的個數；利用所給關系式易得 的正整數個數為 2n，由此得證． 【解答】 （ 1）解：因為 π ≈ ，所以四舍五入后的個位數為 3． 故答案是： 3； （ 2）解： ∵ x≥ 0， x為整數，設 x=k， k為整數， 則 x= k， ∴＜ k＞ =k， ∴ k﹣ ≤ k≤ k+ ， k≥ 0， ∵ O≤ k≤ 2， ∴ k=0， 1， 2， ∴ x=0， ， ． （ 3）證明： ∵ 函數 y=x2﹣ x+ =（ x﹣ ） 2， n為整數， 當 n≤ x＜ n+1時， y隨 x的增大而增大， ∴ （ n﹣ ） 2≤ y＜ （ n+1﹣ ） 2，即（ n﹣ ） 2≤ y＜ （ n+ ） 2， ① ∴ n2﹣ n+ ≤ y＜ n2+n+ ， ∵ y為整數， ∴ y=n2﹣ n+1， n2﹣ n+2， n2﹣ n+3， ? ， n2﹣ n+2n，共 2n個 y， ∴ a=2n， ② ∵ k＞ 0， ＜ ＞ =n， 則 n﹣ ≤ ＜ n+ ， ∴ （ n﹣ ） 2≤ k＜ （ n+ ） 2， ③ 比較 ① ， ② ， ③ 得： a=b=2n． 26．如圖，二次函數 y=a（ x2﹣ 2mx﹣ 3m2）（其中 a， m 是常數，且 a＞ 0， m＞ 0）的圖象與 x軸分別交于點 A、 B（點 A位于點 B的左側），與 y軸交于 C（ 0，﹣ 3），點 D在二次函數的圖象上， CD∥ AB，連接 AD，過點 A作射線 AE交二次函數的圖象于點 E， AB 平分 ∠ DAE． （ 1）用含 m的代數式表示 a； （ 2）求證： 為定值； （ 3）設該二次函數圖象的頂點為 F，探索：在 x軸的負半軸上是否存在點 G，連接 GF，以 線段 GF、 AD、 AE 的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點 G即可，并用含 m的代數式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數綜合題． 【分析】 （ 1）由 C 在二次函數 y=a（ x2﹣ 2mx﹣ 3m2）上，則其橫縱坐標必滿足方程，代入即可得到 a與 c的關系式． （ 2）求證 為定值，一般就是計算出 AD、 AE 的值， 然后相比．而求其長，過 E、 D 作 x軸的垂線段，進而通過設邊長，利用直角三角形性質得方程求解，是求解此類問題的常規思路，如此易得定值． （ 3）要使線段 GF、 AD、 AE 的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且（ 2）中 = ，則可考慮若 GF使得 AD： GF： AE=3： 4： 5即可．由 AD、 AE、 F點都易固定，且 G在 x軸的負半軸上，則易得 G點大致位置，可連接 CF并延長，證明上述比例 AD： GF： AE=3： 4： 5即可． 【解答】 （ 1）解：將 C（ 0，﹣ 3）代入二次函數 y=a（ x2﹣ 2mx﹣ 3m2）， 則﹣ 3=a（ 0﹣ 0﹣ 3m2）， 解得 a= ． （ 2）方法一： 證明：如圖 1，過點 D、 E分別作 x軸的垂線，垂足為 M、 N． 由 a（ x2﹣ 2mx﹣ 3m2） =0， 解得 x1=﹣ m， x2=3m， 則 A（﹣ m， 0）， B（ 3m， 0）． ∵ CD∥ AB， ∴ D點的縱坐標為﹣ 3， 又 ∵ D點在拋物線上， ∴ 將 D點縱坐標代入拋物線方程 得 D點的坐標為（ 2m，﹣ 3）． ∵ AB平分 ∠ DAE， ∴∠ DAM=∠ EAN， ∵∠ DMA=∠ ENA=90176。 ， ∴△ ADM∽△ AEN． ∴ = = ． 設 E坐標為（ x， ）， ∴ = ， ∴ x=4m， ∴ E（ 4m， 5）， ∵ AM=AO+OM=m+2m=3m， AN=AO+ON=m+4m=5m， ∴ = = ，即為定值． 方法二： 過點 D、 E分別作 x軸的垂線，垂足為 M、 N， ∵ a（ x2﹣ 2mx﹣ 3m2） =0， ∴ x1=﹣ m， x2=3m， 則 A（﹣ m， 0）， B（ 3m， 0）， ∵ CD∥ AB， ∴ D點的縱坐標為﹣ 3， ∴ D（ 2m，﹣ 3）， ∵ AB平分 ∠ DAE， ∴ KAD+KAE=0， ∵ A（﹣ m， 0）， D（ 2m，﹣ 3）， ∴ KAD= =﹣ ， ∴ KAE= ， ∴ ?x2﹣ 3mx﹣ 4m2=0， ∴ x1=﹣ m（舍）， x2=4m， ∴ E（ 4m， 5）， ∵∠ DAM=∠ EAN=90176。 ∴△ ADM∽△ AEN， ∴ ， ∵ DM=3， EN=5， ∴ ． （ 3）解：如圖 2，記二次函數圖象頂點為 F，則 F的坐標為（ m，﹣ 4），過點 F作 FH⊥ x軸于點 H． 連接 FC并延長，與 x軸負半軸交于一點，此點即為所求的點 G． ∵ tan∠ CGO= ， tan∠ FGH= ， ∴ = ， ∴ ， ∵ OC=3， HF=4， OH=m， ∴ OG=3m． ∵ GF= = =4 ， AD= = =3 ， ∴ = ． ∵ = ， ∴ AD： GF： AE=3： 4： 5， ∴ 以線段 GF， AD， AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形，此時 G點的橫坐標為﹣ 3m．