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20xx浙教版數學九年級上冊413比例中項-資料下載頁

2025-11-28 13:18本頁面

【導讀】第3課時比例中項。1．(4分)已知三條線段a，b，c中，有c. A．4B．±4C．±16D．16. 2．(4分)如圖所示，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果。那么稱線段AB被點C黃金分割，AC與AB的比叫做黃金比，其比值是(). 3．(4分)若x是a，b的比例中項，則下列式子錯誤的是(). A．4∶3B．3∶2C．2∶3D．3∶4. 6．(4分)如圖所示，扇子的圓心角為x°，余下扇形的圓心。角為y°，x與y的比通常按黃金比來設計，這樣的扇子外形較。美觀，若黃金比取，則x為(). 7．(4分)如圖是一種貝殼的俯視圖，點C分線段AB近似于黃。金分割比．已知AB＝10cm，則AC的長約為____cm.(結果精確。8．(4分)，當環境溫度與人的正常體溫。(℃)的比值等于黃金分割比時，機體的新陳代謝、生理功。能均處于最佳狀態，則環境溫度為時，人感到最舒適。PB，若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是。－1)，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于點D，試說明點D. 另外一個矩形是黃金矩形．

　　

【正文】 ∴BE ＝ 1 ， ∴ AE ＝ AB2＋ BE2＝ 5 . 又 ∵ B ′ E ＝ BE ＝ 1 ， ∴ AB ′＝ AE － B ′ E ＝ 5 － 1. 又 ∵ AB ″＝ AB ′＝ 5 － 1 ， ∴ AB ″ ∶AB ＝ ( 5 － 1) ∶ 2 ， ∴ 點 B ″是線段 AB 的黃金分割點． 15 ． (14 分 ) 若一個矩形的短邊與長邊的比值為5 － 12( 黃金分割數 ) ，我們把這樣的矩形叫做黃金矩形． (1) 操作：請你在如圖所示的黃金矩形 ABCD(A B ＞ AD) 中，以短邊 AD 為一邊作正方形 AEFD ； (2) 探究：在 (1) 中得到的四邊形 EBCF 是不是黃金矩形？請說明理由； (3) 歸納：通過上述操作及探究，請概括出具有一般性的結論． ( 不需要說明原因 ) 解： (1) 在 AB 和 DC 上分別截取 AE ＝ DF ＝ AD ，連結 EF ，如圖所示，則四邊形 AEFD 就是所求作的正方形 (2) 四邊形 EBCF 是黃金矩形．理由：因為四邊形 AEFD是正方形，所以 ∠ AEF ＝ 90 176。， ∠ BEF ＝ 90 176。，所以四邊形 EBCF是矩形．設 CD ＝ a ， AD ＝ b ，則ba＝5 － 12，所以CFEF＝a － bb＝ab－1 ＝25 － 1－ 1 ＝5 － 12，所以矩形 EBCF 是黃金矩形． (3) 在黃金矩形內以短邊為邊作一個正方形后，所得到的另外一個矩形是黃金矩形．

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