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1-113第2課時-資料下載頁

2025-11-28 20:55本頁面

【導讀】[解析]∵原命題為真，逆命題為假，“若x≥1或x≤－1，則x2≥1”，故選D.9不能被6整除，但能被3整除，排除C；12能被6整除，也能被3整除，排除D.否命題：若x≠3，或y≠5，則x＋y≠8；如a＝2，b＝2，則a＋b＝2＋2是無理數，故逆否命題為假.4．原命題為“若an＋an＋12<an，n∈N＋，則{an}為遞減數列”，關于其逆命。關于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；綜上所述，m的取值范圍是：m≥1或m＝0.7．證明：對任意非正數c，若有a≤b＋c成立，則a≤b.即對任意c≤0，若有a≤b＋c成立，原命題“如果m>0，則x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題為“如果x2＋x－m＝0無實根，

　　

【正文】 c≤ 0知 b≥ b＋ c， ∴ ab＋ c. ∴ 原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題，即對任意 c≤ 0，若有 a≤ b＋ c成立，則 a≤ b. 8．命題 “ 如果 m0，則 x2＋ x－ m＝ 0有實根 ” 的逆否命題是真命題嗎？證明你的結論． [證明 ] 證法一：是真命題． ∵ m0， ∴ Δ＝ 1＋ 4m0. ∴ 方程 x2＋ x－ m＝ 0有實根，故原命題 “ 如果 m0，則 x2＋ x－ m＝ 0有實根 ” 是真命題．又因原命題與它的逆否命題等價． ∴ 命題 “ 如果 m0，則 x2＋ x－ m＝ 0有實根 ” 的逆否命題也是真命題．證法二：是真命題．原命題 “ 如果 m0，則 x2＋ x－ m＝ 0有實根 ” 的逆否命題為 “ 如果 x2＋ x－ m＝ 0無實根，則 m≤ 0” ． ∵ x2＋ x－ m＝ 0無實根， ∴ Δ＝ 1＋ 4m0， m－ 14≤ 0，故原命題的逆否命題為真命題． 9．判斷命題 “ 已知 a、 x為實數，若關于 x的不等式 x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2≤ 0的解集非空，則 a≥ 1” 的逆否命題的真假． [解析 ] 原命題的逆否命題：已知 a、 x為實數，若 a1，則關于 x的不等式 x2＋ (2a＋1)x＋ a2＋ 2≤ 0的解集為空集．判斷真假如下：拋物線 y＝ x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2開口向上，判別式 Δ＝ (2a＋ 1)2－ 4(a2＋ 2)＝ 4a－ 7. 因為 a1，所以 4a－ 70. 即拋物線 y＝ x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2與 x軸無交點．所以關于 x的不等式 x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2≤ 0的解集為空集．故原命題的逆否命題為真．

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