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高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)階段質(zhì)量評(píng)估新人教a版必修4-資料下載頁(yè)

2025-11-29 05:55本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】解析：15°＝15³π180＝π12.－x2＝－sinx2＝－f，是奇函數(shù)，T＝2π1. 解析：由圖象知函數(shù)為偶函數(shù)，x∈(0，π)時(shí)，y＜0.∴cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cosA.x3－π6D．y＝12sin??????x3＋π6的最大值為12，周期為6π，初相為π6，故選A.π4－2x的圖象向右平移π8個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小正。解析：由已知332＋y2＝35，∴y＝±4.∵y＜0，∴y＝－4.∴tanα＝y(tǒng)3＝－D.ω＞0，|φ|＜π2的部分圖象如圖所示，則(). x＋12的圖象，即函。－π6＋kπ，π2＋kπ(k∈Z). 14．若三角形的兩個(gè)內(nèi)角A，B滿足sinA²cosB＜0，則此三角形是______________．(形。16．關(guān)于函數(shù)f＝4sin??????2x＋π3有下列說法：①函數(shù)f是以2π為最小正周期的。17．已知角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(a，b)，若sinα＝45，解：由正弦函數(shù)的定義可知b＝sinα＝45.又a2＋b2＝1，∴a2＝1－b2＝925.∴a＝±35.

　　

【正文】 x 軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 π2 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 M??? ???2π3 ，－ 2 . (1)求 f(x)的解析式； (2)當(dāng) x∈ ??? ???π12， π2 時(shí)，求 f(x)的值域．解： (1)由最低點(diǎn)為 M??? ???2π3 ，－ 2 得 A＝ 2. 由 x軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 π2 ，得 T2＝ π2 ，即 T＝ π ， ∴ ω ＝ 2πT ＝ 2ππ ＝ 2. 由點(diǎn) M??? ???2π3 ，－ 2 在圖象上得 2sin??? ???2179。 2π3 ＋ φ ＝－ 2，即 sin??? ???4π3 ＋ φ ＝－ 1，故 4π3 ＋ φ ＝ 2kπ － π2 (k∈ Z)． ∴ φ ＝ 2kπ － 11π6 (k∈ Z)．又 φ ∈ ??? ???0， π2 ， ∴ φ ＝ π6 . 故 f(x)＝ 2sin??? ???2x＋ π6 . (2)∵ x∈ ??? ???π12， π2 ， ∴ 2x＋ π6 ∈ ??? ???π 3， 7π6 . 當(dāng) 2x＋ π6 ＝ π2 ，即 x＝ π6 時(shí)， f(x)取得最大值 2；當(dāng) 2x＋ π6 ＝ 7π6 ，即 x＝ π2 時(shí)， f(x)取得最小值－ 1，故 f(x)的值域?yàn)?[－ 1,2]． 22． (本小題滿分 14 分 )已知函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ )(A＞ 0， ω ＞ 0， |φ |＜ π) 的一段圖象如圖所示． (1)求此函數(shù)的解析式； (2)求此函數(shù)在 (－ 2π ， 2π) 上的遞增區(qū)間．解： (1)由題圖可知，其振幅為 A＝ 2 3，由 T2＝ 6－ (－ 2)＝ 8， ∴ 周期為 T＝ 16. ∴ ω ＝ 2πT ＝ 2π16 ＝ π8 . 解析式為 y＝ 2 3sin??? ???π8 x＋ φ . ∵ 點(diǎn) (2，－ 2 3)在函數(shù) y＝ 2 3sin??? ???π 8 x＋ φ 的圖象上， ∴ π8 179。2 ＋ φ ＝ 2kπ － π2 (k∈ Z)． ∴ φ ＝ 2kπ － 3π4 (k∈ Z)．又 |φ |＜ π ， ∴ φ ＝－ 3π4 . 故所求函數(shù)的解析式為 y＝ 2 3sin??? ???π8 x－ 3π4 . (2)由 2kπ － π2 ≤ π8 x－ 3π4 ≤2 kπ ＋ π2 (k∈ Z)，得 16k＋ 2≤ x≤16 k＋ 10(k∈ Z)， ∴ 函數(shù) y＝ 2 3sin??? ???π 8x－ 3π4 的遞增區(qū)間是 [16k＋ 2,16k＋ 10](k∈ Z)．當(dāng) k＝－ 1時(shí)，有 [－ 14，－ 6]，當(dāng) k＝ 0時(shí)，有 [2,10]與定義區(qū)間求交集得此函數(shù)在 (－2π ， 2π) 上的遞增區(qū)間為 (－ 2π ，－ 6]， [2,2π) ．

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