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高中數學總結導數知識梳理-資料下載頁

2025-12-09 04:38本頁面

【導讀】{ "error_code": 17, "error_msg": "Open api daily request limit reached" }

　　

【正文】的利潤的大小，從而將利潤轉化成關于 r的函數， (0r≤ 6)利用導數來求三次方函數的最值。我們再利用幾何畫板來畫出函數圖像驗證上面的運算結果。例 2：通過研究，人們發現汽車在行駛過程中，汽油的平均消耗率 g（即每小時的汽油消耗量，單位 : L / h）與汽車行駛的平均速度 v（單位 : km）之間，有如圖的函數關系 g = f (v) ，那么如何根據這個圖像中的數據來解決汽油的使用效率最高的問題呢？ wwgtG ssvt? ? ? 這樣，問題就轉化為求 gv 的最小值．從圖像上看， gv 表示經過原點與曲線上點的直線的斜率．進一步發現，當直線與曲線相切時，其斜率最小，轉化成導數的應用問題。 [5] 六、牛頓法 —— 用導數方法求方程的近似解牛頓法是求解方程 f (x) = 0 的一種重要的迭代法。它是一種將非線性方程 f (x) = 0 逐步線性化的方法，是解代數方程和超越方程的有效方法之一。設：已知方程 f (x) = 0 的一個近似根 x0，把 f (x)在 x0 處作泰勒展開， ?????????? 200000 )(!2 )())((39。)()( xxxfxxxfxfxf 若取前兩項來近似代替 f (x)（稱為 f (x)的線性化），則得近似的線性方程 0))((39。)( 000 ??? xxxfxf 設 0)(39。 0 ?xf ，解之得 )(39。 )( 000 xf xfxx ?? 我們取 x 作為原方程 f (x) = 0 的近似根 x1，即 )(39。 )( 0001 xf xfxx ??，一般地 f (x) ? 0。再重復用上述方法得 ?)(39。 )( 1112 xf xfxx ?? 一般地，有迭代公式 ),2,1,0()(39。 )(1 ????? kxf xfxx kkkk （）公式（）稱為求解 f (x) = 0 的牛頓迭代公式。牛頓法有明顯的幾何意義。方程 f (x) = 0的根 x*在幾何上表示曲線 y = f (x)與 x 軸的交點。當我們求得 x*的近似值 xk以后，過曲線 y= f (x) 上對應點（ xk, f (xk)）作 f (x) 的切線，其切線方程為 ))((39。)( kkk xxxfxfy ??? 求此切線方程和 x 軸的交點，即得 x*的新的近似值 xk+1 必須滿足方程 0))((39。)( ??? kkk xxxfxf 這就是牛頓法的迭代公式)(39。 )(1 kkkk xf xfxx ???的計算結果。由圖可知，只要初值取得合適，點列 {xk}就會很快收斂于 x*。圖正因為牛頓法有這一明顯的幾何意義，所以牛頓法也稱為切線法。 [6] 擴展閱讀：人民教育出版社課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心，普通高中課程標準試驗教科書數學選修 22 A 版， 2021 年 1 月第 2 版，北京，人民教育出版社，2021， 2021 References [1] [2] [3]人民教育出版社課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心，普通高中課程標準試驗教科書數學選修 22 A 版， 2021 年 1 月第 2 版，北京，人民教育出版社， 2021， 14 [4] 人民教育出版社課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心，普通高中課程標準試驗教科書數學選修 22 A 版， 2021 年 1 月第 2 版，北京，人民教育出版社， 2021， 15 [5] [6] /第二章 .doc

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