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lyapunov穩(wěn)定性ppt課件-wenkub.com

2026-01-01 04:13 本頁面

　　

【正文】 231)(2 ????ssssG 習(xí)題示例 1設(shè)被控系統(tǒng)狀態(tài)方程和期望閉環(huán)極點(diǎn)如下求狀態(tài)反饋系數(shù)陣，并畫出狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 ??????????????????????tttttttteeeeeeeet222232334456)(?????????????????????????????????xxx]100[210311032010yu? 習(xí)題示例試判斷下列系統(tǒng)的狀態(tài)可控性已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)可控，試求 a,b。 )(2 sX)(sU )(sYs)1( 2?ss32?s )(1 sX)(3 sX)34)(2(865)()(22??????ssssssUsY 習(xí)題示例已知系統(tǒng)矩陣 A為試求系統(tǒng)的特征方程、特征值、特征向量，并求出變換陣將 A對角化。解： ?????????????????????????????????????2710027402752321312321ppppppppp????????27100274027402752P由于 p110， |P|0，可知系統(tǒng)在原點(diǎn)漸進(jìn)穩(wěn)定。解： ??????????????????????????????????????8583473213213231042126142pppppppppp????????83858547P由于 p110， |P|0，可知系統(tǒng)在原點(diǎn)漸進(jìn)穩(wěn)定。基于此理解，提供了把 Lyapunov判據(jù)推廣為其他形式的可能。因此，在系統(tǒng)控制理論中， Lyapunov判據(jù)的意義主要在于理論分析和推導(dǎo)的應(yīng)用。 5 關(guān)于穩(wěn)定性的條件是充分的，不是必要的。知系統(tǒng)是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)以及半負(fù)定但不衡等于正定，由????)(l i m0)()(xxxxVVV ? Example 3 ????????212211xxxxxx??試用 Lyapunov第二方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 Example 1 ??????????)()(22212122221121xxxxxxxxxx??試用 Lyapunov第二方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 3 該正定函數(shù)是人為構(gòu)造的，首選 Lyapunov函數(shù)為二次型函數(shù)。具有普適性和直觀性。泰勒級數(shù)展開與雅可比矩陣單變量系統(tǒng)及平衡態(tài) 0)(),( ??exfxfx?0)(),( ?? eff xxx?在平衡態(tài)處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開 ?????????? 2)(!2 )())(()()( eeeee xxxfxxxfxfxfzxfxfxzxxz ee )()( ??????? ??令 z=xxe，并取線性化一次項(xiàng)，得同理得向量形式的線性化狀態(tài)方程 ?????????? 2)(!2 )())(()()( eeeee ffff xxxxxxxxzxz )( ef ????????????),(),()(212211xxfxxff x例 Afeexxxxxfxfxfxfe ?????????????????????221122122111)( x則雅可比矩陣 Example 分析系統(tǒng)在其平衡態(tài)的穩(wěn)定性 ????????bxxxxx212213s i n2??[解 ]先求平衡態(tài)，然后求雅可比矩陣，最后解特征值并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ????????????????0a rc s i n0s i n200)(22112ebexxbxxf xx???????????????????????????????3c o s2101221122122111exxxxxfxfxfxfxAee0c os233c os2 1)de t ( 121???????? eexxAI ?????穩(wěn)定否？系統(tǒng)運(yùn)動的

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