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第四章函數(shù)的連續(xù)性-wenkub.com

2026-07-19 13:34 本頁面

　　

【正文】右連續(xù)，因而它在在左連續(xù)，上的每一點都連續(xù)，在，在－又如，函數(shù)]1,1[11)11(1 2??????xxxy2．分段連續(xù)函數(shù) 若函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a , b]上僅有有限個第一類間斷點，則稱 f(x)為 [a , b] 上的分段連續(xù)函數(shù)（或稱 f(x)在 [a , b ]上分段連續(xù)）。是它的第二類間斷點；故時不存在有限的極限，當例如，函數(shù) 001 ??? xxxy是它的第二類間斷點；，故時左、右極限均不存在當函數(shù) 001s i n ??? xxxy。。。是，故由于 6(][)(][lim][lim xxfnxxx nxnx ??? ?? ??例 6：）如圖的跳躍間斷點。使它在得一個新的函數(shù)有定義但在點的值無定義）或改變在點以補充（對可去間斷點，我們可00000),(~))(()(xxfxfAxfxfxf?的值）連續(xù)。從定義我們可以得到，形之一：的間斷點，則是下列情為函數(shù)若 fx0）無定義（如圖在點 2)1 0xf）如圖存在，但有定義且在點）不存在；3()()(lim3)(lim)20000xfAAxfxfxfxxxx????根據(jù)這幾種情形，聯(lián)系左、右極限，我們對函數(shù)的間斷點進行分類 2．間斷點的分類 1）可去間斷點：的為函數(shù)，則稱無定義，或有定義但在點，而若fxxfAxfAxfxx000)()(lim0??? 可去間斷點。由定理我們知道，要判別分段函數(shù)在分段點的連續(xù)性可通過左、右連續(xù)來討論。與對應法則連續(xù)”意味著極限運算在可見“）式又可表示為）（（”；”換成““”語言敘述中把－總成立，因此極限的“對中不等式點有定義，而等價定義在連續(xù)，要求在）函數(shù)（連續(xù)的必要條件；在有極限是在）（fxfxfxfxfxxxxxxxfxfxxfxxfxxfxxfxxxxxx000l i m0)()l i m()(l i

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