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廣東省汕頭市20xx-20xx學年高二數學12月月考試題理-wenkub.com

2025-10-28 06:35 本頁面

　　

【正文】 7分（ 2）由題意，得命題 p 對應的數集為 ? ?1,3??A ,命題 q 對應的數集為 B 。 14分 1【答案】（ 1）當 4?m 時， 41: ??? xq ，又 13: ??? xp . 因為命題“ p 或 q ”為真，則真真 qp 或假真 qp 或真假 qp ，所以??? ??? ??? 13 41 xx或??? ??? ??? 13 41 xx x或或??? ??? ??? 13 41x xx 或，解得 43 ??? x ；所以滿足“ p 或 q ”為真的 x 的取值范圍為 43 ??? x . 7分（ 3）假設存在實數 m 使得以 AB 為直徑的圓過原點，則 OA OB? ，設 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，則 1 2 1 2 0x x y y??，由 22 2 4 010x y x y mxy? ? ? ? ? ?? ? ? ??得 22 8 5 0x x m? ? ? ?， 64 8 ( 5 ) 24 8 0mm? ? ? ? ? ? ? ?，即 3m? ，又由（ 1）知 5m? ，故 3m? 1 2 1 2 54, 2mx x x x ?? ? ? 1 2 1 2 1 2 1 2 51( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 322mmy y x x x x x x ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2 51 2022mmx x y y m??? ? ? ? ? ? ? 23m? ?? ? , 故存在實數 m 使得以 AB 為直徑的圓過原點，2m?? ． 14分 1 【解析】（ 1）由 D2+E24F=4+164m=204m0，得 m5．因為 p 是 q 的必要不充分條件，所以 AB??,則??? ?? ???? 0)1(2 0)3(2 m m，解得 13 ??? m . 7分（ Ⅰ ）證明：取 BC中點 H，連結 OH，則 OH∥ BD，又四邊形 ABCD為正方形， ∴ AC⊥ BD， ∴ OH⊥ AC， ∴ 以 O為原點，建立如圖所示的直角坐標系， 2分則 A（ 3， 0， 0）， E（ 1， 2， 0）， C（﹣ 1， 0， 0）， D（ 1，﹣ 2， 0）， F（ 0， 0，）， =（﹣ 2，﹣ 2， 0）， =（ 1， 0，）， =（﹣ 1，﹣ 2，），設平面 BCF的法向量為 =（ x， y， z），則，取 z=1，得 =（﹣ ，， 1），又四邊形 BDEF為平行四邊形， ∴ ， ∴ = = =（﹣ 2，﹣ 2， 0） +（﹣ 1，﹣ 2，） =（﹣ 3，﹣ 3，）， ∴ =3 ﹣ 4 + =0， ∴ AE ，又 AE？平面 BCF， ∴ AE∥ 平面 BCF． 7分（ Ⅱ ）證明：， =﹣ 3+3=0， =﹣ 3+3=0， ∴ ，，又 AE∩ AF=A， ∴ CF⊥ 平面 AEF．

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