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例談變形技巧在數學解題中的應用畢業論文-wenkub.com

2026-06-18 20:57 本頁面

　　

【正文】或者考慮將 33x與常數項結合 , 將常數項拆開 , 拆成 43? . 這樣拆項 , 使復雜問題簡單化 , 更容易使問題得到解決 . 解法一 : 拆一次項 33 4 1xx?? = 33 3 1x x x? ? ? = 23 ( 1) 1x x x? ? ? =3 ( 1)( 1) ( 1)x x x x? ? ? ? =( 1)[3 ( 1) 1]x x x? ? ? = 2( 1)[3 3 1]x x x? ? ?. 解法二 : 拆常數項 33 4 1xx?? = 23 4 4 3xx? ? ? = 33( 1) 4( 1)xx? ? ? = 23 ( 1 ) ( 1 ) 4( 1 )x x x x? ? ? ? ? = 2( 1)[3 ( 1) 4]x x x? ? ? ? 9 = 2( 1)[3 3 1]x x x? ? ?. 本題若先提取前兩項的公因子 x , 導致無法繼續分解下去 , 善于觀察所求分解的表達式的特點 , 找出此題的關鍵是拆項 , 拆項后與 33x 結合進行分解 . 尋求多種方法進行解題 , 體會解決問題策略的多樣性 , 增強應用數學的意識 , 提高解決問題的能力 . 四、變形技巧在不等式中的應用不等式就是用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子 , 也就是在一個式子中 , 數的關系不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式 . 在利用不等式求解函數最值問題時 , 有些問題可以直接利用公式求解 , 有些題目必須進行必要的變形才能利用均值不等式求解。根據等式與不等式的基本性質 , 比如移項 , 系數化為 1。根據計算的結果 , 將具體方程或不等式的形式轉化為其具體的解或解集等 . 2. 恒等變形恒等變形是在等價變形的思想指導下進行的 , 它的變形形式有代數式恒等變形、多項式恒等變形、分式恒等變形、三角函數恒等變形、對數式恒等變形等 . 若將兩個代數式子中的字母換成任意相同的數值 , 這兩個代數式的值都相等 , 我們就稱這兩個代數式恒等 , 表示兩個代數式恒等的式子叫做恒等式 . 如8 6 (1 8 6 )a a a a? ? ? ? ?是一個恒等式 , 把式子 86a a a??變為 (1 8 6)a?? 的這步變形 , 使變形的式子恒等 , 我們把這樣的變形叫做恒等變形 . 4 3. 同解變形同解變形是在等價轉化思想的指導下 , 通過等價的變換 , 使得原來的等式與變形的等式有相同的解 . 方程的同解變形的一般形式有 : 交換其中任意兩個方程的位置 , 其余不變。在解不等式問題時 , 還可以通過畫圖進行分析求解 . 下面簡單介紹不等式常用的變形技巧 . 例 5 已知 10 2x?? , 求函數 (1 2 )y x x??的最大值 .[5] 分析 : 本題無法直接運用均值不等式求解 , 考慮用兩種方法 , 求出此題的最大值 , 由 10 2x?? , 得 1 2 0x??, 再巧乘常數 , 或由10 2x?? ,得 1 02 x?? , 再巧提常數 , 最后利用均值不等式 2()2abab ??得最值 . 解法一 : 因為 10 2x?? , 得 1 2 0x??, 所以 21 1 2 ( 1 2 ) 1( 1 2 ) 2 ( 1 2 ) [ ]2 2 2 8xxy x x x x ??? ? ? ? ? ? ? ?. 當且僅當 2 1 2xx?? 時 , 即 14x? 時取等號 . 解法二 : 因為 10 2x?? , 得 1 02 x??, 10 所以 21()112( 1 2 ) 2 ( ) 2 [ ]2 2 8xxy x x x x ??? ? ? ? ? ? ?, 當且僅當 12xx??時 , 即 14x?時取等號 , 所以當 14x?時 , (1 2 )y x x??取得最大值為 18. 形如 ( ) (1 )f x x ax??或 22( )= (1 )f x x ax? 等的表達式主要有兩種變形方法 , 巧乘常數或巧提常數 , 可以使問題更易解決 , 掌握所用變形方法 ,

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